Изменение концентрации делящихся изотопов
Для краткости будем использовать индексы 5, 8, 9 вместо 235, 238, 239 соответственно. Допустим, что с начала работы реактора прошло t суток, в течение которых реактор работал на постоянной мощности. Количество выгоревшего за это время U5 без учета накопления Ри9 можно определить по формуле
, (141)
где - средняя удельная мощность в объеме тепловыделяющего вещества, квт/см3:
(142)
Vypaнa - общий объем урана в реакторе (точнее, объем активной смеси, к которому относятся концентрации изотопов), см3. Сечения и другие следует брать усредненными по спектру Максвелла. В этой главе мы не ставим черту, означающую усреднение, над символами микроскопических сечений.
Полезно помнить такое ориентировочное соотношение между количеством выработанной тепловой энергии и весом сгоревшего U5:
1,3 г/сутки = 1000 квт.
Вклад в энерговыделение, вносимый накапливающимся плутонием, не существен, когда обогащение горючего велико (выше 10%). Если же концентрация изотопа U5 по сравнению с U8 мала, тогда заметную роль играет эффект воспроизводства горючего, т.е. накопление Ри9.
В тепловых реакторах выгорание U8 за время кампании настолько мало, что можно считать практически . Вместо времени t удобно ввести вспомогательную переменную величину
, которая однозначно связана с t, причем
соответствует
. Концентрации изотопов U5 и Ри9 зависят от z следующим образом:
(143)
(144)
где
Величина должна быть, вообще говоря, некоторым эффективным квадратом длины замедления до энергии, при которой сосредоточена основная часть резонансного поглощения в U8. Практически, по-видимому, можно считать, что
(20 эв), причем для водных сред
(20 эв) будет мало отличаться от
(Егр).
Чтобы воспользоваться формулами (143) и (144), необходимо задаться величиной z, которая приближенно равна доле выгоревшего U5, т.е.
(145)
В книге [12], например, эта величина так и называется выгоранием. Оценить можно сначала с помощью формулы (141), т.е. без учета накопления плутония.
При построении графика изменения реактивности в зависимости от времени t приходится вначале задаваться несколькими значениями z и для каждого из них вычислять и
. Время работы реактора t тоже выражается через z:
(146)
где
В результате устанавливается зависимость концентраций и
от времени
.
Шлакование
Осколки, образующиеся в результате деления ядер, принято разделять на две категории: шлаки и отравители. К шлакам относятся все осколки, обладающие не очень большим сечением поглощения, а также продукты их радиоактивных превращений. Изотопный состав шлаков очень сложен и зависит в принципе от времени работы реактора. Детальный расчет изотопного состава шлаков - задача весьма трудная, поэтому влияние накопления шлаков на реактивность учитывают следующим упрощенным способом.
Число пар осколков, накопленных в течение t суток, равно числу делений, происшедших за это время;
(147)
В среднем каждой паре осколков можно приписать сечение поглощения , равное 50 барн. Таким образом,
см-1,
или
см-1. (148)
Строго говоря, среднее сечение поглощения, приходящееся на пару осколков, должно зависеть от времени t, так как этим сечением характеризуются не только непосредственно осколки, но и продукты их превращений. Указанная выше величина соответствует достаточно большому значению t (при выгорании U5 более 20%). В начале кампании среднее сечение шлаков оказывается большим. Эффект шлакования более подробно описан в работе [12] (стр. 211).
Отравление
Отравляющие осколки - это изотопы Хе135 и Sm149. Иногда Sm149 относят к шлакам [12], но по своему влиянию на реактивность он скорее аналогичен Хе135. Оба изотопа имеют аномально большое сечение поглощения, поэтому их концентрация относительно быстро достигает равновесного значения и далее при постоянной мощности реактора почти не меняется. Соответственно и отрицательная реактивность, обусловленная появлением этих изотопов, быстро достигает некоторого постоянного уровня.
Установившиеся (равновесные) макроскопические сечения поглощения изотопов Хе135 и Sm149 вычисляются по формулам:
(149)
(150)
где и
- выходы соответствующих изотопов в процессе деления (
= 0,059,
= 0,014);
- постоянная распада Хе135, сек-1 (
сек-1);
- поток тепловых нейтронов, нейтрон/(см2×сек);
- сечение поглощения Хе135 для тепловых нейтронов, усредненное по спектру Максвелла, см2.
Если >1014 нейтрон/(см2×сек), то
, следовательно,
(151)
Очевидно, при достаточно большом потоке нейтронов равновесное макроскопическое сечение поглощения Хе135 перестает зависеть как от микроскопического сечения , так и от потока
. Равновесное макроскопическое сечение Sm149 не зависит от
и
в любом случае.
Изменение концентрации Хе135 от времени в начальный период работы реактора, когда ее равновесное значение еще не достигнуто, можно определить по формулам или графикам (см. книгу [12], стр. 206, 373). Неравновесную концентрацию Sm149 можно рассчитать по тем же формулам, если вместо физических констант J135 и Хе135 подставить соответственно константы Рm149 и Sm149.