Методические указания к расчету работы №2

1. Изобразим схему электрической цепи для условного варианта, рассмотренного в методических указаниях к контрольной работе №1 (рис. 11).

2. В общем (буквенном) виде составляем полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей и напряжения на источнике тока.

Схема содержит У = 4 узла и В = 7 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У– 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа В – У + 1= 7 – 4 + 1 = 4 независимых уравнения.

В индуктивных элементах токи ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов, обозначенных звёздочками, поэтому имеем вариант согласного включения.

Узел а:

Узел b:

Узел d:

Контур 1:

Контур2:

Контур 3:

Контур 4:

3. Определим реактивные сопротивления индуктивностей и емкости:

Здесь и далее w =2·p·f = 2·3.14 ·50 = 314 рад/с – круговая частота источников ЭДС и тока.

Полные сопротивления ветвей схемы:

Комплексы действующих значений ЭДС и тока источников:

Расчетная схема с комплексными источниками ЭДС и тока и комплексными сопротивлениями ветвей показана на рис.12.

4. Составляем систему уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока:

Узел b:

Узел c:

Узел а:

Контур 1:

Контур 2:

Контур 3:

Подставляя численные значения, получим:

Узел b:

Узел c:

Узел а:

Контур 1:

Контур 2:

Контур 3:

С помощью программы MATCHAD производим расчет уравнений в матричной форме:

Следует учесть, что мнимая единица в программе MATCHAD обозначается как вместо обозначения , применяемого в электротехнике.

Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:

5. Составим баланс активной и реактивной мощностей.

Полная мощность источников составит:

Здесь – сопряженный комплекс тока.

Таким образом, активная мощность источников энергии составит

; реактивная мощность – .

активная мощность потребителей:

Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами :

Погрешность расчета (небаланс) составила:

по активной мощности

по реактивной мощности

Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной мощности в пределах допуска (δ ≤ 3 %).

6. Сделаем развязку индуктивной связи и определим ток в сопротивлении методом эквивалентного генератора. На рис.13 представлена схема опыта холостого хода с развязкой индуктивной связи при подключении индуктивностей к узлу “с”разноименными зажимами.

Напряжение определим по второму закону Кирхгофа:

Здесь ток определим методом контурных токов (рис.13):

,

подставляя численные значения, получим:

Для определения сопротивления эквивалентного генератора рисуем вспомогательную схему, в которой шунтируем источники ЭДС и размыкаем источники тока (рис.14):

По формуле Тевенена –Гельмгольца определяем ток в нагрузке:

7. Определить показание вольтметра, включенного параллельно ветви №6.

Поскольку ветвь №6 включена между узлами “а” и “с”,то по второму закону Кирхгофа получим:

Показание вольтметра:

8. Построим топографическую векторную диаграмму напряжений, и лучевую векторную диаграмму токов для контура с индуктивной связью. Для этого изобразим комплексную схему замещения контура с указанными направлениями векторов напряжений (рис. 15).

На векторной диаграмме вектора напряжений направлены в точку высшего потенциала от которой течет ток, т.е. так, как показано на рис.15: - направлено из точки с в точку 1, -направлено из точки 1 в точку 2, - направлено из точки 2 в точку 3,ЭДСнаправлено из точки dв точку 3, -направлено из точки d в точку а, направлено из точки а в точку 4, направлено из точки 4 в точку 5, - из точки 5 в точку с.

Определим действующие значения напряжений на элементах цепи в заданном контуре (длины векторов):

(вектор опережает вектор на 90⁰);

(вектор при согласном включенииопережает вектор на 90⁰);

(вектор совпадает с вектором по фазе);

(вектор совпадает с вектором по фазе);

(вектор опережает вектор на 90⁰);

(вектор при согласном включенииопережает вектор на 90⁰);

(вектор совпадает с вектором по фазе).

Вектора токов и ЭДС строятся со своими углами:

, , , .

Все вектора токов строятся из начала координат комплексной плоскости, а для построения топографической диаграммы напряжений за нулевой потенциал можно принять любую точку схемы, например точку с, как принято в данном примере.

Лучевая векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений приведена на рис.16.