Методические указания к расчету работы №2
1. Изобразим схему электрической цепи для условного варианта, рассмотренного в методических указаниях к контрольной работе №1 (рис. 11).
2. В общем (буквенном) виде составляем полную систему уравнений состояния цепи по законам Кирхгофа для расчета токов всех ветвей и напряжения на источнике тока.
Схема содержит У = 4 узла и В = 7 ветвей. Следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить У– 1 = 4 – 1 = 3 независимых уравнения, а по второму закону Кирхгофа В – У + 1= 7 – 4 + 1 = 4 независимых уравнения.
В индуктивных элементах токи ориентированы одинаковым образом относительно одноименных зажимов, обозначенных звёздочками, поэтому имеем вариант согласного включения.
Узел а:
Узел b:
Узел d:
Контур 1:
Контур2:
Контур 3:
Контур 4:
3. Определим реактивные сопротивления индуктивностей и емкости:
Здесь и далее w =2·p·f = 2·3.14 ·50 = 314 рад/с – круговая частота источников ЭДС и тока.
Полные сопротивления ветвей схемы:
Комплексы действующих значений ЭДС и тока источников:
Расчетная схема с комплексными источниками ЭДС и тока и комплексными сопротивлениями ветвей показана на рис.12.
4. Составляем систему уравнений в комплексной форме по законам Кирхгофа для расчета токов ветвей и напряжения на источнике тока:
Узел b:
Узел c:
Узел а:
Контур 1:
Контур 2:
Контур 3:
Подставляя численные значения, получим:
Узел b:
Узел c:
Узел а:
Контур 1:
Контур 2:
Контур 3:
С помощью программы MATCHAD производим расчет уравнений в матричной форме:
Следует учесть, что мнимая единица в программе MATCHAD обозначается как вместо обозначения
, применяемого в электротехнике.
Значение токов ветвей схемы и напряжение на источнике тока в алгебраической и в показательной формах:
5. Составим баланс активной и реактивной мощностей.
Полная мощность источников составит:
Здесь – сопряженный комплекс тока.
Таким образом, активная мощность источников энергии составит
; реактивная мощность –
.
активная мощность потребителей:
Реактивная мощность потребителей при согласном включении индуктивностей с токами :
Погрешность расчета (небаланс) составила:
по активной мощности
по реактивной мощности
Таким образом, небаланс как по активной, так и по реактивной мощности в пределах допуска (δ ≤ 3 %).
6. Сделаем развязку индуктивной связи и определим ток в сопротивлении
методом эквивалентного генератора. На рис.13 представлена схема опыта холостого хода с развязкой индуктивной связи при подключении индуктивностей к узлу “с”разноименными зажимами.
Напряжение определим по второму закону Кирхгофа:
Здесь ток
определим методом контурных токов (рис.13):
,
подставляя численные значения, получим:
Для определения сопротивления эквивалентного генератора рисуем вспомогательную схему, в которой шунтируем источники ЭДС и размыкаем источники тока (рис.14):
По формуле Тевенена –Гельмгольца определяем ток в нагрузке:
7. Определить показание вольтметра, включенного параллельно ветви №6.
Поскольку ветвь №6 включена между узлами “а” и “с”,то по второму закону Кирхгофа получим:
Показание вольтметра:
8. Построим топографическую векторную диаграмму напряжений, и лучевую векторную диаграмму токов для контура с индуктивной связью. Для этого изобразим комплексную схему замещения контура с указанными направлениями векторов напряжений (рис. 15).
На векторной диаграмме вектора напряжений направлены в точку высшего потенциала от которой течет ток, т.е. так, как показано на рис.15: - направлено из точки с в точку 1,
-направлено из точки 1 в точку 2,
- направлено из точки 2 в точку 3,ЭДС
направлено из точки dв точку 3,
-направлено из точки d в точку а,
направлено из точки а в точку 4,
направлено из точки 4 в точку 5,
- из точки 5 в точку с.
Определим действующие значения напряжений на элементах цепи в заданном контуре (длины векторов):
(вектор
опережает вектор
на 900);
(вектор
при согласном включенииопережает вектор
на 900);
(вектор
совпадает с вектором
по фазе);
(вектор
совпадает с вектором
по фазе);
(вектор
опережает вектор
на 900);
(вектор
при согласном включенииопережает вектор
на 900);
(вектор
совпадает с вектором
по фазе).
Вектора токов и ЭДС строятся со своими углами:
,
,
,
.
Все вектора токов строятся из начала координат комплексной плоскости, а для построения топографической диаграммы напряжений за нулевой потенциал можно принять любую точку схемы, например точку с, как принято в данном примере.
Лучевая векторная диаграмма токов и топографическая векторная диаграмма напряжений приведена на рис.16.