Схемы замещения трансформаторов

Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях при относительно невысоком напряжении генераторов (до 35 кВ), и ее передача на большие расстояния при генераторном напряжении неэкономична, так как потери мощности обратно пропорциональны квадрату напряжения и прямо пропорциональны квадрату тока. Поэтому экономически выгодно осуществлять передачу электрической энергии на высоком напряжении. У потребителя напряжение должно быть понижено до необходимой величины. Номинальные междуфазные напряжения для генераторов, синхронных компенсаторов, трансформаторов, автотрансформаторов, а также для электрических сетей и электроприемников представлены в приложении, табл. 1. Упрощенная схема передачи представлена на рис. 5.

Рис. 5. Упрощенная схема передачи электроэнергии

Трансформатор представляет собой статическую электрическую машину с двумя или более обмотками, предназначенными для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения (без изменения частоты).

Широкое распространение имеют трехфазные трансформаторы. На подстанциях применяют понижающие двух- и трёхобмоточные трансформаторы. Условные обозначения трансформаторов и автотрансформаторов представлены на рис. 6 схем замещения. Принято, что схемы замещения трёхфазных трансформаторов и ЛЭП изображаются для одной фазы.

Рис. 6. Условные обозначения трансформаторов в схемах замещения: а – двухобмоточный; б – трёхобмоточный;
в – автотрансформатор

Для двухобмоточного трансформатора его Г-образная схема замещения представлена на рис. 7 и 8.

Рис. 7. Схема замещения двухобмоточного трансформатора на одну фазу

Рис. 8. Упрощенная схема замещения двухобмоточного трансформатора на одну фазу

Так как обмотки трансформатора имеют разное напряжение, то продольный элемент схемы замещения состоит из суммарных сопротивлений обеих обмоток трансформатора, приведенных к одному напряжению.

Обычно приведение осуществляется к стороне высшего напряжения. Тогда:

;

;

,

где – коэффициент трансформации трансформатора; – напряжение на низкой стороне трансформатора; – ток на низкой стороне трансформатора.

В схемы замещения на рис. 7, 8 включена идеальная ветвь, характеризуемая величиной коэффициента трансформации. Для простоты представления схем замещения эта ветвь не изображается, но в расчетах электрических сетей без приведения параметров к одному напряжению эта цепь трансформации всегда подразумевается. Схема замещения трёхобмоточного трансформатора показана на рисунках 9, 10. Для каждого трансформатора из его паспортных данных известны (каталожные данные):

S_ном – номинальная мощность, МВ·А;

U_В.НОМ, U_Н.НОМ – номинальные напряжения обмоток высшего и низшего напряжения, кВ;

DР_к – потери короткого замыкания, кВт, это потери активной мощности в обмотках трансформатора при номинальном токе, расходуемые на нагрев медных обмоток в трансформаторе;

DР_х – активные потери холостого хода, кВт, это потери активной мощности, вызванные перемагничиванием и вихревыми токами в стали трансформатора при номинальном токе, расходуемые на нагрев сердечника;

I_х % – ток холостого хода, это ток в одной из обмоток, включенной на номинальное напряжение при остальных разомкнутых обмотках. Ток холостого хода создаёт намагничивающую мощность, необходимую для получения магнитного потока, и даётся в процентах от номинального токаI_н;

U_к % – напряжение короткого замыкания, равное падению напряжения на активном и реактивном сопротивлении трансформатора при номинальном токе, которое определяется для какой-либо пары обмоток при закороченной вторичной обмотке и при протекании по ней номинального тока, в процентах от номинального напряжения U_н.

Рис. 9. Схема замещения трёхобмоточного трансформатора на одну фазу

Рис. 10. Упрощенная схема замещения трёхобмоточного трансформатора на одну фазу

Паспортные данные трансформаторов позволяют определить все сопротивления и проводимости схемы замещения. Паспортные данные трехфазных и однофазных трансформаторов и автотрансформаторов на напряжения 35, 110, 220, 500 кВ представлены в приложении, табл. 4, 5, 6, 7, 8).

Активное сопротивление – R_Т.

Потери активной мощности двухобмоточного трёхфазного трансформатора в его обмотках, определяемые из опыта короткого замыкания:

.

Полная номинальная мощность трансформатора:

,

где U_ном – линейное напряжение, отсюда:

.

Раньше трёхобмоточные трансформаторы изготавливались в четырех исполнениях. В одном из них каждая из обмоток рассчитывалась на номинальную мощность (соотношения между мощностями обмоток 100/100/100), в трех других одна или две обмотки рассчитывались на мощность, в 1,5 раза меньшую, чем мощность обмотки высокого напряжения (соотношения соответственно 100/100/66,7 %, 100/66,7/100 % и 100/66,7/66,7 %).

При проведении трёх опытов короткого замыкания, поочерёдно замыкая одну из обмоток при отсутствии нагрузок у других, получаем DР_К,В-С, DР_К,В-Н, DР_К,С-Н, через которые можно определить суммарные сопротивления двух обмоток:

;

;

.

Решая эти три уравнения относительно неизвестных сопротивлений обмоток, получим:

;

;

.

В случае задания в справочных данных одного значения DР_К активное сопротивление находится через соотношения мощностей обмоток.

Например, если заданы DР_К,В–С, то соотношение мощностей обмоток высокого, среднего и низкого напряжения равно 100/100/100

R_В = R_С = R_Н и, следовательно:

,

откуда:

.

Если соотношение мощностей обмоток высокого, среднего и низкого напряжения равно 100/100/66,7, то:

, а .

Для определения активного сопротивления автотрансформатора необходимо рассмотреть схему соединения его обмоток, которая показана на рис. 11.

Рис. 11. Схема соединения обмоток автотрансформатора

Обмотка низкого напряжения автотрансформатора связана с другими обмотками только электромагнитной связью. Эта обмотка рассчитана на значительно (50 % и ниже) меньшую мощность, чем номинальная мощность. Через обмотки высокого и среднего напряжения за счет наличия электрической связи между ними можно передавать номинальную мощность. Мощность, передаваемую в автотрансформаторе электромагнитным путём, называют типовой мощностью. Эта мощность вычисляется через так называемый коэффициент выгодности автотрансформатора:

;

.

При этом активные сопротивления обмоток автотрансформатора могут быть определены через соотношения мощностей обмоток, как в трёхобмоточном трансформаторе, это если задано одно DР_К. В случае задания трёх DР_К возникает необходимость пересчёта DР'_К,В-Н и Р'_К,С-Н к номинальной мощности.

Необходимость пересчёта DР'_К,В-Н и Р'_К,С-Н связана с тем, что обмотка низкого напряжения рассчитана на типовую мощность S_тип (при проведении опыта к.з. это необходимо учитывать), в результате чего DР_К оказывается приведенным к S_тип:

;

;

,

где DР'_К,В-С; DР'_К,В-Н; DР'_К,С-Н – паспортные данные.

Дальнейший расчёт активных сопротивлений обмоток выполняется так же, как у трёхобмоточного трансформатора.

Индуктивное сопротивление

В современных мощных трансформаторах R_Т << Х_Т. Из опыта КЗ:

.

Умножая последнее выражение наU_ном, после преобразований получим:

.

Для трёхобмоточного трансформатораU_К даётся для каждой пары обмоток в процентах от номинального: U_К,В-Н; U_К,В-С; U_К,С-Н.

Поэтому расчёт Х_В, Х_С, Х_Н аналогичен расчёту активных сопротивлений при задании трёх DР'_К.

Для автотрансформаторов обязательно приведение , к номинальной мощности аналогично приведению DР'_К, только без соотношения мощностей , возведённого в квадрат:

;

;

.

Дальнейший расчёт аналогичен расчёту индуктивного сопротивления трёхобмоточного трансформатора.

Активная и реактивная проводимости

Активная проводимость одной фазы трансформатора находится по формуле:

.

Так как I_X имеет небольшую активную составляющую, которая определяет потери активной мощности в стальном магнитопроводе, и меньше реактивной в 4-6 раз, то можно принять реактивную составляющую, равную току I_X, тогда:

,

.

Заменяя I_ном через S_ном, после преобразования получаем, что реактивная проводимость трансформатора равна:

,

где – потери реактивной мощности холостого хода.

Вопросы и упражнения

1. Определить параметры схемы замещения двухобмоточного трансформатора типа ТДН-16000/110/10 (приложение, табл. 5).

2. Определить падение напряжения на активном сопротивлении двухобмоточного трансформатора в процентах от U_ном и сопоставить его с U_К, если известны: R_Т = 1,4 Ом, S_ном= 40 МВА, U_ном = 115 кВ при заданном U_К = 10,5 %.

3. Определить параметры схемы замещения двухобмоточного трансформатора типа ТРДН-40/110/10/10.

4. Определить параметры схемы замещения трёхобмоточного трансформатора типа ТДТН-40000/220/35/10.

Активные сопротивления определить для трёх случаев соотношения мощностей обмоток:

а) 100/100/100;

б) 100/100/66,7;

в) 100/66,7/66,7.

5. Определить параметры схемы замещения автотрансформатора типа АТДЦТН-63000/220/110/10. Пояснить, в чём будет отличие вычислений активных сопротивлений обмоток автотрансформатора типа АТДЦТН-200000/220/110/35 (приложение, табл. 8).