Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ФИЗИКИ

Электростатика


методические указания к самостоятельной работе

По физике (раздел «Электричество и магнетизм»)

Ростов-на-Дону 2012

Составители: Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай

УДК 537.8

Электростатика. Метод. указания. - Ростов н/Д: Издатель­ский центр ДГТУ, 2012 , 24 с.

Указания содержат краткие теоретические сведения по теме «Электростатика», примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения.

Методические указания предназначены для выполнения самостоятельных работ по физике студентами ИЭМ технических специальностей всех форм обучения (раздел «Электричество и магнетизм»).

Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ»

Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Лемешко Г.Ф.

©, Н.В.Дорохова, В.П.Сафронов, В.В Шегай, 2012

© Издательский центр ДГТУ, 2012

Оглавление

1. Краткая теория
2. Примеры решения задач
3. Задачи для самостоятельного решения
4. Справочные материалы
5. Варианты типовых заданий
6. Литература

Краткая теория

Закон Кулона:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где q1, q2 - точечные заряды; [q] = Кл.

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru — коэффициент в Си;

ε0= 8,85.10-12 Кл2/ (Н.м2) — электрическая постоянная;

ε— диэлектрическая проницаемость среды;

r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ;

где Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru — сила, действующая со стороны электрического поля на заряд q.

[E] =Н/Кл = В/м,

Напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru — элемент площади поверхности; [σ] = Кл/м2.

Напряженность электрического поля, создаваемого плоским конденсатором с поверхностной плотностью заряда на обкладках σ:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Напряженность поля на расстоянии rот бесконечно длинной нити с линейной плотностью заряда Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru dl — элемент длины нити; [Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru] = Кл/м.

Напряженность электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для напряженности электрического поля):

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом φ:

W = q φ1 ;

[W] = Дж, [φ] = В.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Потенциал электрического поля, создаваемого n зарядами (принцип линейной суперпозиции для электрического потенциала):

φ = φ1 + φ2 +…+ φn.

Работа электростатического поля по перемещения заряда q, из точки с потенциалом φ1 точку с потенциалом φ2:

A = q (φ1 – φ2).

Связь напряженности и потенциала:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где dφ изменение потенциала вдоль силовой линии протяженностью dl.

Напряженность поля плоского конденсатора:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где U— разность потенциалов, d — расстояние между пластинами.

Электрическая емкость проводника:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где q — заряд,φ — потенциал проводника. [C] = Ф.

Электрическая емкость конденсатора:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где q — заряд, U— напряжение между пластинами.

Емкость плоского конденсатора:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

S —площадь пластины, d — расстояние между пластинами.

Емкость проводящего шара:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где r — радиус шара.

Параллельное соединение конденсаторов:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Последовательное соединение конденсаторов:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Энергия заряженного конденсатора:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Закон Кулона.

Задача 1. Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускают в керосин. Какова должна быть плотность материала шариков ρ, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Плотность керосина 800 кг/м3, ε=2.

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Керосин
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Рис.1 Рис.2

РЕШЕНИЕ

На каждый шарик с зарядом q в воздухе действуют три силы: сила тя­жести mg, сила натяжения нити Т и сила кулоновского отталкивания Fko . Поскольку шарики находятся в равновесии, то результирующая всех сил равна нулю. Следовательно, сила электростатического отталкивания урав­новешивается силой F (см. рис.1),

Fko = F = mgtgα (1)

В керосине, кроме указанных сил, на шарики действует выталкивающая си­ла Архимеда FA. В этом случае сила кулоновского отталкивания FK1 урав­новешивается силой F1(см. Рис.2).

Fk1 = F1 = (mg - FA) tgα (2)

Сила Архимеда: Fa = ρkVg, где ρk - плотность керосина, V - объем ша­рика. Учитывая, что V =m/ρ, получаем:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru.

Тогда выражение (2) принимает вид:

Fk1 = F1 = (mg -ρk Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru g) tgα(3)

Диэлектрическая проницаемость Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru показывает, во сколько раз сила взаимо­действия зарядов в воздухе Fko больше силы взаимодействия этих зарядов в среде: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru Fk0/Fk1.

С учетом соотношений (1) и (3), получаем:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru или Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Отсюда следует, что плотность шариков: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Вычисления: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru кг/ м 3.

Задача 2. В атоме водорода электрон вращается вокруг протона с угло­вой скоростью 1016 рад/с. Найти радиус орбиты электрона.

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Рис.3

РЕШЕНИЕ

Со стороны протона р на электрон е действует сила кулоновского притяжения Fk, которая явля­ется центростремительной силой т.е. Fk =Fц (см. рис.3).

По закону Кулона: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,

где e =1,6 10-19 Кл — элементарный заряд (заряд протона +е, электрона -е).

По второму закону Ньютона: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Таким образом: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru = Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Отсюда находим радиус орбиты: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Проверка размерности: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Вычисления: масса электрона m = 9,1∙ 10-31 кг;

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru = 1,4.10-10 м .

Напряженность электростатического поля.

Задача 3. С какой силой электрическое поле равномерно заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины равномерно заря­женной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити γ =3 мкКл/м, поверхностная плотность заря­да на плоскости σ = 20 мкКл/м2.

РЕШЕНИЕ

По определению, напряженность электростатического поля — это отношение силы F , действующей на заряд q , к величине этого заряда:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

На каждый элемент dl нити с зарядом dq=γdl со стороны электростатического поля плоскости действует сила dF = Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru dl E.

На единицу длины действует сила: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Напряженность поля, создаваемого заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда σ,равна: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Таким образом, Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Проверка размерности: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Вычисления: Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru

Задача №4. Внутри плоского конденсатора с напряженностью поля Е, на­правленного вертикально вверх, равномерно вращается шарик массой m и зарядом +q, подвешенный на нити длиной 1. Угол отклонения or вертикали равен α. Найти силу натяжения нитей и кинетическую энергию шарика.

 

РЕШЕНИЕ

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
На вращающийся заряженный шарик, подвешенный на нити, действуют три силы:

mg — сила тяжести,

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
FК = q E — сила Кулона,

T — сила натяжения нити.

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
Результирующей этих сил является си
Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru
ла F, величина которой (см. рис.4):

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru (1)

Рис. 4

Зная угол отклонения α нити от вертикали и силу F , находим силу натяжения нити:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Поскольку шарик вращается, то сила F является центростремительной силой FЦ:

F = FЦ . (2)

По второму закону Ньютона:

FЦ = m aц = Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Используя (1), (2), получаем:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru ,(3)

где R = L sin α — радиус окружности, по которой вращается шарик. (4)

Из (3) с учетом (4) находим кинетическую энергию E к шарика:

Напряженность электростатического поля. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ - student2.ru .

Наши рекомендации