Характеристики несинусоидальных величин
Для характеристики несинусоидальных периодических переменных служат следующие величины и коэффициенты (приведены на примере периодического тока):
- Максимальное значение -
.
- Действующее значение -
.
- Среднее по модулю значение -
.
- Среднее за период значение (постоянная составляющая) -
.
- Коэффициент амплитуды (отношение максимального значения к действующему) -
.
- Коэффициент формы (отношение действующего значения к среднему по модулю) -
.
- Коэффициент искажений (отношение действующего значения первой гармоники к действующему значению переменной) -
.
- Коэффициент гармоник (отношение действующего значения высших гармонических к действующему значению первой гармоники) -
.
Разложение периодических несинусоидальных
кривых в ряд Фурье
Из математики известно, что всякая периодическая функция , где Т – период, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в тригонометрический ряд. Можно отметить, что функции, рассматриваемые в электротехнике, этим условиям удовлетворяют, в связи с чем проверку на их выполнение проводить не нужно.
При разложении в ряд Фурье функция представляется следующим образом:
![]() | (1) |
Здесь - постоянная составляющая или нулевая гармоника;
- первая (основная) гармоника, изменяющаяся с угловой частотой
, где Т – период несинусоидальной периодической функции.
В выражении (1) , где коэффициенты
и
определяются по формулам
;
.
Свойства периодических кривых, обладающих симметрией
Коэффициенты ряда Фурье для стандартных функций могут быть взяты из справочной литературы или в общем случае рассчитаны по приведенным выше формулам. Однако в случае кривых, обладающих симметрией, задача существенно упрощается, поскольку из их разложения выпадают целые спектры гармоник. Знание свойств таких кривых позволяет существенно сэкономить время и ресурсы при вычислениях.
-
Кривые, симметричные относительно оси абсцисс.
К данному типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 2). В их разложении отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники, т.е.
.
-
Кривые, симметричные относительно оси ординат.
К данному типу относятся кривые, для которых выполняется равенство (см. пример на рис. 3). В их разложении отсутствуют синусные составляющие, т.е.
.
-
Кривые, симметричные относительно начала координат.
К этому типу относятся кривые, удовлетворяющие равенству (см. пример на рис. 4). При разложении таких кривых отсутствуют постоянная и косинусные составляющие, т.е.
.