Схема замещения и векторная диаграмма реальной катушки с магнитопроводом

Обмотка реальной катушки с сердечником обладает активным сопротивлением . Магнитный поток является векторной суммой основного потока в магнитопроводе и потока рассеяния

.

Величина основного потока определяется свойствами материала магнитопровода. Поток рассеяния зависит от конструкции обмотки, взаимного расположения витков, их сечения и составляет от основного потока. Потокосцепление рассеяния пропорционально току:

,

где - индуктивность рассеяния обмотки.

С учетом активного сопротивления обмотки и потокосцепления рассеяния напряжение на входе катушки

.

Таким образом, реальную катушку с магнитопроводом можно представить схемой замещения в виде последовательного соединения , и идеализированной катушки (рис. 17). У идеализированной катушки обмотка не имеет сопротивления и рассеяния. Свойства идеализированной катушки зависят только от параметров магнитопровода и режима его намагничивания.

Напряжение уравновешивает ЭДС индукции идеализированной катушки и опережает магнитный поток на .

Переход к эквивалентным синусоидам тока дает возможность записывать все соотношения в комплексной форме и пользоваться векторными диаграммами.

Комплексное действующее значение входного напряжения запишется в виде

.

Схема замещения идеализированной катушки зависит от параметров магнитопровода и режима его намагничивания. Если предположить, что магнитопровод изготовлен из ферромагнетика с линейной зависимостью , то и выражение напряжения на входе катушки:

,

где - индуктивность идеализированной катушки.

Схема замещения реальной катушки для этого случая представлена на рис. 18.а, соответствующая ей векторная диаграмма на рис. 18.б.

При учете потерь, обусловленных гистерезисом и вихревыми токами в сердечнике (зависимость петлевая), ток в обмотке катушки опережает магнитный поток на угол потерь и может быть разложен на две составляющие.

Активная составляющая тока совпадает по фазе с напряжением и называется током потерь , она определяется через мощность потерь в стали.

Реактивная составляющая тока отстает от напряжения на , называется током намагничивания и определяется из закона полного тока.

В комплексной форме ток .

Комплексное полное сопротивление идеализированной катушки:

.

Заменив идеализированную катушку последовательным соединением и получаем схему замещения реальной катушки для рассматриваемого случая (рис. 19,а)

Переход от последовательной схемы замещения идеализированной катушки к параллельной (рис. 19,б) проводится по формулам:

; .

Векторная диаграмма реальной катушки индуктивности с магнитопроводом, имеющим петлевое намагничивание представлена на рис. 20.

При расчетах полное сопротивлении катушки индуктивности с магнитопроводом находят по закону Ома . Оно определяется главным образом индуктивным сопротивлением ( ).

Приближенно, пренебрегая активным сопротивлением обмотки и рассеянием магнитного потока, можно определить индуктивность из соотношения или вычислить по потокосцеплению:

, где .

Эквивалентное активное сопротивление катушки определяется по значению активной мощности и току:

.

Пример.Катушка со стальным сердечником подключена к источнику синусоидального напряжения В, частотой Гц. Действующее значение тока в обмотке катушки А, мощность потерь Вт. Сопротивление обмотки Ом.

Определить параметры схемы замещения нелинейной катушки. Магнитным рассеянием пренебречь.

Решение. Мощность потерь в катушке с магнитопроводом состоит из тепловой мощности в обмотке (в меди) и потерь в магнитопроводе (в стали):

.

Потери в обмотке (Вт).

Потери в стали (Вт).

Коэффициент мощности .

На векторной диаграмме (рис. 21,б) в треугольнике напряжений со сторонами , , угол находится против стороны , следовательно,

Активная и реактивная составляющие тока катушки:

(А),

(А).

Сопротивления активной и индуктивной ветвей схемы замещения:

(Ом),

(Ом).

Откуда, (Гн).

ТРАНСФОРМАТОРЫ