ЛЕКЦИЯ 19. Элементы вычислительных машин

Основные логические операции и их реализация

На базе микросхем

Основу вычислительных машин, цифровых измирительных приборов и устройств автоматики составляют логические элементы (ЛЭ), которые выполняют простейшие логические операции над цифровой информацией. ЛЭ строят на базе электронных устройств, работающих в ключевом режиме, который характеризуется двумя состояниями ключа: «включено», «отключено». Поэтому цифровую информацию преставляют в двоичной форме, т. е. сигналы прини-мают два значения - 0 (логический нуль) и 1 (логическая единица), что соответствует двум состояниям ключа.

Логические преобразования двоичных сигналов включают три элементарных операции:

1) логическое сложение (дизъюнкция) − операция ИЛИ, обозначаемая V или + ;

2) логическое умножение (конъюнкция) – операция И, обозначаемая или ;

3) логическое отрицание (инверсия) – операция НЕ, обозначаемая чертой над переменной: .

Логические элементы, реализующие операцию ИЛИ, называют элементами ИЛИ; у них выходной сигнал равен 1, если хотя бы на один вход элемента подан сигнал 1 (рис.19.1).

а б в

Рис.19.1. Логический элемент ИЛИ: а - обозначение; б - таблица истинности; в - аналог

Логический элемент И реализует операцию И. У него выходной сигнал F = 1,если на все входы поданы сигналы 1 9рис.19.2).

а б в

Рис.19.2. Логический элемент И: а - обозначение; б - таблица истинности; в - аналог

Логический элемент, реализующий операцию НЕ (рис.19.3), называют элементом НЕ, или инвертором. Его просто реализовать на базе транзисторного ключа.

а б

Рис.19.3. Логический элемент НЕ: а - обозначение; б - таблица истинности.

Элементы ИЛИ, И, НЕ являются основными. На их основе реализют более сложные логические операции, пример которых приведен на рис.19.4..

а б

Рис.19.4. Сложные логические элементы

В зависимости от вида используемых сигналов ЛЭ подразделяют на: потенциальные, в которых 0 и 1 задаются двумя различными уровнями потенциала и импульсные, в которых значениям 0 и 1 соответствует отсутствие или наличие импульса.

ЛЭ выполняют в интегральном исполнении, различают пять типов:

1) резисторно-транзисторные (РТЛ);

2) диодно-транзисторные (ДТЛ);

3) транзисторно-транзисторные (ТТЛ);

4) транзисторные (ТЛ) на МОП-транзисторах;

5) эмиттерно связанные транзисторные (ЭСТЛ) с наибольшим быстродействием.

Рис.19.5. Схема ЛЭ типа ТТЛ

В качестве примера рассмотрим ЛЭ типа ТТЛ, реализующим операцию 2И-НЕ с простым инвертором (рис.19.5). Многоэмиттерный транзис-тор VT1 выполняет операцию И, а транзистор VT2 – операцию НЕ.

Если на все входы Х₁, Х₂, поданы сигналы единицы, то все переходы эмиттер (Э) – база (Б) VT1 закрыты, и от Е_K ток протекает через R₁, переход база – коллектор VT1 и база – эмиттер VT2 , т. е. VT2 открыт и U_вых = 0 (сигнал нуля).

Если хотя бы на один вход подан 0, то соответствующий переход Э - Б открывается и потенциал базы понижается, транзистор VT2закроется и на его выходе будет высокий потенциал U_вых » Е_K (сигнал 1).

На основе ЛЭ могут быть созданы логические устройства, выполняющие операции любой сложности. В комбинационных устройствах сигнал на выходе F определяется комбинацией входных сигналов Х₁, Х₂ … . Пусть требуется составить комбинационную схему с тремя входами Х₁, Х₂, Х₃ и одним выходом F. Высокий уровень напряжения должен появляться на выходе только при наличии высоких уровней на двух входах, т. е. при и . Такую схему можно составить путем подбора элементов. Если ипользовать элементы с двумя входами 2И - НЕ и 2ИЛИ - НЕ, то она будет содержать не менее двух элементов. Так как схема должна реагировать на одинаковые сигналы Х₁ и Х₂, то эти входы следует объединить элементом 2И - НЕ, на выходе которого появляется низкий уровень только при Х₁ = Х₂ = 1. Второй элемент должен давать на выходе при поступлении на его входы двух низких уровней. Таким элементом является элемет 2ИЛИ - НЕ. Комбинационная схема имеет вид, представленный на рис.(19.6).

Рис.19.6. Комбинационный ЛЭ

При большом числе входов метод подбора трудоемок. Более рационально составление уравнения логической функции и последующая ее декомпозиция и оптимизация по правилам алгебры логики. Для данного примера .

Используя тождество и формулы де Моргана и , эту функцию надо представить в виде суммы или произведения функций и , соответствующих элементам 2И - НЕ и 2ИЛИ - НЕ:

Полученному уравнению логической функции отвечает ранее приведенная схема.

Триггеры

Триггеры − это наиболее распространенные импульсные устройства. Триггером называют электронное устройство, обладающее двумя состояниями устойчивого равновесия и способное под воздействием внешнего сигнала скачком переходить из одного состояния в другое. Характеристика триггера U_вых(U_вх) приведена на рис.19.7 .

Рис.19.7. Характеристика триггера

Для перевода из состояния І в состояние ІІ нужно, чтобы U_вх > U_вх2.

В настоящее время большинство триггеров выполняют на основе логических элементов в виде интегральных микросхем (ИМС). Они применяются как переключающие элементы самостоятельно или входят в состав более сложных цифровых устройств: счетчиков, регистров памяти, делителей частоты и др.

Триггер на биполярных транзисторах − это двухкаскадный усилитель с положительной обратной связью через резисторы R₁ и R_Б2, R₂ и R_Б1 (рис.19.8).

Рис.19.8. Схема триггера на транзисторах

Из-за различия параметров транзисторов ток I_K1 одного транзистора больше второго I_K2, что уменьшает U_K1 = E_K – R_K1I_K1, которое передается на базу VT2. В результате уменьшается I_K2, увеличивается U_K2 = E_K – R_K2I_K2 и повысится потенциал базы VT1. В результате еще больше станет ток I_K1. Любое увеличение тока ведет автоматически к его дальнейшему росту и заканчивается состоянием, когда VT1 открывается, а VT2 закрывается. Для перевода триггера из одного состояния в другое нужно подать на базы

открытого VT или закрытого .

Рис.19.9. Управляющие импульсы триггеров

Смена состояний транзисторов происходит при поступлении управляющих импульсов (рис.19.9). Как видно из рисунка, триггер производит деление входного сигнала на два.

Триггеры современной электроники представляют ИМС, построенные на основе логических элементов. Триггер имеет два выхода: прямой Q и инверсный , сигналы которых противоположны по уровню. Если на прямом выходе высокий уровень (1), то на инверсном – низкий (0). По способу управления триггеры делятся на асинхронные, в которых переход из одного состояния в другое происходит по мере поступления сигнала на информационный вход, и синхронные, которые имеют дополнительный вход синхронизирующих (тактовых) сигналов, при поступлении которых переключается триггер. В соответствии с этим различают информационные и синхронизирующие входы триггера. Их принято обозначать:

S – установочный вход, на который подается сигнал 1, устанавливающий триггер в состояние I;

R – сбросовый вход, на который подается сигнал 1, переводящий триггер в состояние 0;

D – информационный вход (триггер устанавливается в состояние с уровнем выходного напряжения на выходе Q, соответствующим уровню на входе D);

С – вход синхронизации;

Т – счетный вход, сигнал на этом входе переводит триггер в новое состояние;

I– вход установки IK-триггера в состояние Q = 1;

K – вход установки IK-триггера в состояние Q = 0.

Наибольшее распространение получили RS-, D-, Т- и IK-триггеры.

Асинхронный RS-триггер можно получить на базе двух элементов 2ИЛИ - НЕ (или 2И - НЕ),рис.18.10.

Если в исходном состоянии на выходе триггера был низкий уровень напряжения (Q^t = 0, Q^-t = 1), то подача высокого уровня на R - вход не изменит состояния триггера (R = 1, Q^{t + 1} = 0), так как верхний элемент 2ИЛИ - НЕ уже имеет на своем нижнем входе высокий уровень ( ). Для перевода триггера в состояние Q^{t + 1} = 1 надо подать управляющий сигнал на S-вход. Тогда сигнал , попадая на вход верхнего элемента, обеспечит на его выходе , так как на обоих его входах низкий уровень. Сигнал попадает на вход нижнего элемента и удерживает его в состоянии . Таким образом, RS-триггер переключается при поочередной подаче сигналов 1 на S- и R- входы. При S = 0 и R = 0 состояние триггера не меняется, а S = 1 и R = 1 − это запрещенное состояние, так как после команды его состояние неопределенно

а)

S	R	Qt	Qt+1
			Неопр

в)

г)

Рис.19.10. Асинхронный RS-триггер: а - структурная схема;

б - условное обозначение; в - таблица истинности; г - временная диaграмма

Регистры

Это устройства для передачи, преобразования, записи и хранения двоичных чисел или других кодовых комбинаций. В зависимости от функционального назначения различают регистры сдвига и регистры памяти. Основные элементы регистра – двоичные ячейки, в качестве которых используются триггеры, обладающие «памятью».

Рассмотрим схему четырехразрядного сдвигающего регистра на IK-триггерах (рис.19.11).

Рис.19.11. Схема и обозначение сдвигающего регистра

С приходом каждого тактового импульса на входы С происходит ступенчатая передача (продвижение) сигналов с прямых и инверсных выходов на информационные входы каждого последующего триггера, от младшего разряда к старшему. Пусть требуется записать в регистр четырехразрядное двоичное число Д = 1101 ( Д₁ = 1; Д₂ = 1; Д₃ = 0; Д₄ = = 1). При С = 1 в триггер Т1 вводятся и K₁ = 0. По окончании синхроимпульса ( при переходе от С = 1 к С = 0) на выходе триггера Т1 появляется , . Затем на вход регистра поступает второй разряд числа Д. При поступлении второго тактового импульса триггер Т2 примет информацию с выхода первого триггера ; . По окончании второго тактового импульса: ; ; ; . Таким образом, информация сдвинулась из первого разряда регистра во второй. Так же после третьего тактового импульса: ; ; ; после четвертого: ; ; ; и все число Д = 1101 записано в регистр.