Департамент электронной инженерии

Домашняя работа по дисциплине «Электромагнитные поля и волны»

Зависимость напряженности полей в волноводе от передаваемой мощности. Электрическая прочность волновода. Потери в волноводах.

Выполнил: студент 3 курса группы БИТ-132

Суховеев Александр

Москва 2015

2. Зависимость напряженности полей в волноводе от передаваемой мощности

Амплитуды электрического и магнитного полей в режиме бегущей волны определяются мощностью, передаваемой по волноводу. По теореме Умова-Пойнтинга средний по времени поток активной мощности, проходящей через поверхность в направлении оси , при гармонически изменяющихся полях и может быть вычислен по соотношению

(1)
Применим выражение (1) к волноводу прямоугольного сечения, размерами и :

(2)

Вычислим мощность, передаваемую по волноводу на волне типа . Для этого подставим выражения для составляющих полей для волны типа в уравнение (2).

Составляющие полей для волны типа имеют следующий вид:

(1 )

(2 )
(3 )

В результате подстановки получим:
(3)
Из этого уравнения можно найти постоянную
(4)

После этого не составляет труда определить амплитуду всех составляющих поля при волне типа в прямоугольном волноводе.

Уравнение (1 ) можно записать в виде

(5)

где

(6)

В случае вакуумного наполнения:

(7)

Токи в стенках волновода также можно выразить через проходящую мощность.

Обозначим через и амплитуды плотности продольного и поперечного токов в широкой стенке волновода, а через - амплитуду плотности поперечного тока в узкой стенке волновода.

Напомню уравнения для токов в волноводе на волне типа

(4 )

(5 )

(6 )

В соответствии с уравнениями (4 ), (5 ), (6 ) и уравнения (4)

получим:

(8)
(9)
3. Электрическая прочность волновода
При передаче по линии большой мощности может возникнуть высокочастотный пробой.

При нормальном атмосферном давлении пробивная напряженность электрического поля сухого воздуха в диапазоне сантиметровых волн равна .

Для расчета пробивной мощности волновода следует воспользоваться уравнением, связывающим амплитуду напряжения высокочастотного электрического поля с мощностью бегущей волны.

Рассмотрим прямоугольный волновод на волне типа . Пробой волновода наступит тогда, когда амплитуда напряженности электрического поля в центре широкой стенки волновода достигнет .

Полагая в уравнении (7)

и

Можно вычислить мощность, при которой в случае чисто бегущей волны начинается СВЧ разряд (пробой):

(10)
Если положить = 30 , то уравнение (10) можно записать в виде:
(11)

4.
^ Потери в волноводах

При передаче энергии по волноводу имеют место потери мощности за счет конечного сопротивления металла, из которого изготовлен волновод.

При наличии потерь постоянная распространения должна быть комплексной .

Поле в линии в этом случае изменяется по экспоненциальному закону

(12)
На длине волновода, равной единице, напряженность поля уменьшается в раз, а мощность, пропорциональная квадрату напряженности, уменьшается в раз. Следовательно, мощность, поглощаемая в стенках волновода на единице длины, равна:

(13)

Здесь - мощность, поступающая на вход волновода.

Преобразуем выражение (13) к виду:

(14)

Обычно потери в волноводах малы и можно полагать, что выполняется условие

(15)

Раскладывая выражение в ряд по малому параметру и используя первые два члена разложения, получаем:
(16)

Таким образом, согласно выражению (16) для расчета постоянной затухания необходимо вычислить мощность , так как передаваемую мощность по волноводу в режиме бегущей волны можно определить из выражения (1).

Рассмотрим участок стенки волновода, вырезанный вдоль линий тока, протекающего в данной стенке. Активное сопротивление слоя единичной длины с шириной и толщиной , равной глубине проникновения поля в металл, составляет

(17)

Мощность тепловых потерь в рассматриваемом элементе стенки при амплитуде тока равна

(18)

Величина связана с плотностью поверхностного тока соотношением

(19)

Интересующая нас мощность потерь в стенке может быть найдена интегрированием выражения (18) по периметру волновода при длине, равной 1 метр:

(20)

Через здесь обозначено поверхностное активное сопротивление стенки на рабочей частоте с учетом уравнения поверхностного эффекта, то есть сопротивление слоя металла толщиной , имеющего единичную длину и ширину:

(21)
Вместо плотности поверхностного тока в уравнение (20) может быть подставлена величина напряженности тангенциального магнитного поля

(22)

Затухание поля в любой линии передачи, в том числе и в волноводе, принято выражать в логарифмических единицах – децибелах.

Обозначим через потери в линии, определяемые соотношением

(23)

Единица затухания носит название бел.

При потерях в 1 бел мощность на выходе линии меньше входной мощности в 10 раз. Это крупная единица и введено понятие децибел ( ), равная 0,1 бела.

Затухание в децибелах определяются выражением:

(24)

Иногда пользуются уравнением

(25)

Следовательно,

Потери в прямоугольном волноводе на волне типа
(26)

Или при , , , уравнение (26) приобретает вид:

(27)

На рис. 3. представлена расчетная зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода при волне типа от частоты колебаний.

Рис. 3. Расчетная зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода при волне типа от частоты колебаний.
Эти зависимости показывают, что при приближении к критической частоте потери в волноводах резко возрастают.

Мощность, передаваемая по волноводу, пропорциональна площади его поперечного сечения, а мощность потерь в стенках волновода пропорциональна периметру поперечного сечения. Следовательно, постоянная затухания пропорциональна отношению периметра к площади сечения волновода.

Затухание стремиться к бесконечности, если размер узкой стенки волновода стремиться к нулю.