Департамент электронной инженерии
Домашняя работа по дисциплине «Электромагнитные поля и волны» |
Зависимость напряженности полей в волноводе от передаваемой мощности. Электрическая прочность волновода. Потери в волноводах.
Выполнил: студент 3 курса группы БИТ-132
Суховеев Александр
Москва 2015
2. Зависимость напряженности полей в волноводе от передаваемой мощности
Амплитуды электрического и магнитного полей в режиме бегущей волны определяются мощностью, передаваемой по волноводу. По теореме Умова-Пойнтинга средний по времени поток активной мощности, проходящей через поверхность
в направлении оси
, при гармонически изменяющихся полях
и
может быть вычислен по соотношению
(1)
Применим выражение (1) к волноводу прямоугольного сечения, размерами и
:
(2)
Вычислим мощность, передаваемую по волноводу на волне типа . Для этого подставим выражения для составляющих полей для волны типа
в уравнение (2).
Составляющие полей для волны типа имеют следующий вид:
(1
)
(2
)
(3
)
В результате подстановки получим:
(3)
Из этого уравнения можно найти постоянную
(4)
После этого не составляет труда определить амплитуду всех составляющих поля при волне типа в прямоугольном волноводе.
Уравнение (1 ) можно записать в виде
(5)
где
(6)
В случае вакуумного наполнения:
(7)
Токи в стенках волновода также можно выразить через проходящую мощность.
Обозначим через и
амплитуды плотности продольного и поперечного токов в широкой стенке волновода, а через
- амплитуду плотности поперечного тока в узкой стенке волновода.
Напомню уравнения для токов в волноводе на волне типа
(4
)
(5
)
(6
)
В соответствии с уравнениями (4 ), (5
), (6
) и уравнения (4)
получим:
(8)
(9)
3. Электрическая прочность волновода
При передаче по линии большой мощности может возникнуть высокочастотный пробой.
При нормальном атмосферном давлении пробивная напряженность электрического поля сухого воздуха в диапазоне сантиметровых волн равна .
Для расчета пробивной мощности волновода следует воспользоваться уравнением, связывающим амплитуду напряжения высокочастотного электрического поля с мощностью бегущей волны.
Рассмотрим прямоугольный волновод на волне типа . Пробой волновода наступит тогда, когда амплитуда напряженности электрического поля
в центре широкой стенки волновода достигнет
.
Полагая в уравнении (7)
и
Можно вычислить мощность, при которой в случае чисто бегущей волны начинается СВЧ разряд (пробой):
(10)
Если положить = 30
, то уравнение (10) можно записать в виде:
(11)
4.
^ Потери в волноводах
При передаче энергии по волноводу имеют место потери мощности за счет конечного сопротивления металла, из которого изготовлен волновод.
При наличии потерь постоянная распространения должна быть комплексной
.
Поле в линии в этом случае изменяется по экспоненциальному закону
(12)
На длине волновода, равной единице, напряженность поля уменьшается в раз, а мощность, пропорциональная квадрату напряженности, уменьшается в
раз. Следовательно, мощность, поглощаемая в стенках волновода на единице длины, равна:
(13)
Здесь - мощность, поступающая на вход волновода.
Преобразуем выражение (13) к виду:
(14)
Обычно потери в волноводах малы и можно полагать, что выполняется условие
(15)
Раскладывая выражение в ряд по малому параметру и используя первые два члена разложения, получаем:
(16)
Таким образом, согласно выражению (16) для расчета постоянной затухания необходимо вычислить мощность , так как передаваемую мощность по волноводу в режиме бегущей волны можно определить из выражения (1).
Рассмотрим участок стенки волновода, вырезанный вдоль линий тока, протекающего в данной стенке. Активное сопротивление слоя единичной длины с шириной и толщиной
, равной глубине проникновения поля в металл, составляет
(17)
Мощность тепловых потерь в рассматриваемом элементе стенки при амплитуде тока равна
(18)
Величина связана с плотностью поверхностного тока соотношением
(19)
Интересующая нас мощность потерь в стенке может быть найдена интегрированием выражения (18) по периметру волновода при длине, равной 1 метр:
(20)
Через здесь обозначено поверхностное активное сопротивление стенки на рабочей частоте с учетом уравнения поверхностного эффекта, то есть сопротивление слоя металла толщиной
, имеющего единичную длину и ширину:
(21)
Вместо плотности поверхностного тока в уравнение (20) может быть подставлена величина напряженности тангенциального магнитного поля
(22)
Затухание поля в любой линии передачи, в том числе и в волноводе, принято выражать в логарифмических единицах – децибелах.
Обозначим через потери в линии, определяемые соотношением
(23)
Единица затухания носит название бел.
При потерях в 1 бел мощность на выходе линии меньше входной мощности в 10 раз. Это крупная единица и введено понятие децибел ( ), равная 0,1 бела.
Затухание в децибелах определяются выражением:
(24)
Иногда пользуются уравнением
(25)
Следовательно,
Потери в прямоугольном волноводе на волне типа
(26)
Или при ,
,
, уравнение (26) приобретает вид:
(27)
На рис. 3. представлена расчетная зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода при волне типа от частоты колебаний.
Рис. 3. Расчетная зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода при волне типа от частоты колебаний.
Эти зависимости показывают, что при приближении к критической частоте потери в волноводах резко возрастают.
Мощность, передаваемая по волноводу, пропорциональна площади его поперечного сечения, а мощность потерь в стенках волновода пропорциональна периметру поперечного сечения. Следовательно, постоянная затухания пропорциональна отношению периметра к площади сечения волновода.
Затухание стремиться к бесконечности, если размер узкой стенки волновода стремиться к нулю.