Нескольких электроприемников

Рассмотрим схему параллельного соединения электроприемников, обладающих активным и реактивными сопротивлениями (рис.6.4). Как правило, подводимое к цепи напряжение и параметры параллельных ветвей заданы.

6.4. Электрическая цепь при параллельном соединении

нескольких электроприемников

Комплексный ток в ветви k можно определить по закону Ома:

İ_k = = I_ke^{- jk} = I_ka – jI_kp,

где φ_k = arctg(Х_k /R_k) - угол сдвига фаз.

Векторная диаграмма цепи приведена на рис.6.5.

Рис.6.5.Векторная диаграмма цепи при параллельном соединении нескольких

элементов

Комплексные проводимости ветвей определяют следующим образом.

Полная проводимость ветви с R- L

Y₁ = 1/Z₁ = 1/(R₁+jX₁)

(R₁- jX_L)/(R₁ + jX_L)(R₁ – jX_L) = R₁/Z₁² – jX_L/Z₁².

Откуда активная проводимость

G₁ = R₁/Z₁².

Индуктивная проводимость

B_L = – jX_L/Z².

Полная проводимость ветви с R и C

Y₂= 1/Z₂= 1/( R₂ – jX_C) = (R₂+JX_C)/[(R₂- jX_C)(R₂ + jX_C)] =

= R₂/Z₂² + jX_C/Z₂²

Активная проводимость второй ветви

G₂ = R₂/Z ₂².

Емкостная проводимость

B_C = + jX_C/Z₂².

Полная проводимость всей цепи при B_L > B_C,

Y= Y₁ + Y₂ = (G₁ + G₂)+ j(B_C – B_L) = Ye^-jφ,

где G₁ + G₂ = G - активная проводимость всей цепи; B_C – B_L= В_р – реактивная проводимость всей цепи, φ = arctg(В_р /G) – угол сдвига фаз.

Складывать модули полных проводимостей ветвей нельзя.

Комплексный ток цепи İ = Y = /Z.

6.4. Резонанс токов

В электрической цепи при параллельном соединении ветвей с R(G), L(B_L), C(B_C) ток определяется по формуле

I = YU =

Интерес представляет случай, когда индуктивная и емкостная проводимости равны между собой. Тогда полная проводимостьцепи Y = G,так как, B_L = B_C, а полный ток I = GU имеет минимальное значение и является по характеру активным. Следовательно,cosφ = 1.

Такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равно нулю, а цепь потребляет только активную мощность, называют резонансом токов.

В режиме резонанса токов токи I_L = I_C и могут превышать общий ток I в цепи в B_L/G раз, если B_L = B_C > G.

Векторная диаграмма для режима резонанса токов приведена на рис.6.6.

Рис.6.6. Векторная диаграмма для режима резонанса токов

Несмотря на то что в ветвях с L и C протекают токи, превышающие полный ток, эти токи всегда противоположны по фазе друг другу. Поэтому через каждую четверть периода происходит обмен энергией между магнитным полем индуктивной катушки и электрическим полем конденсатора, который поддерживается напряжением источника питания.

Режим резонанса токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты при заданных параметрах цепи. Графики зависимости тока в линии и коэффициента мощности от мощности конденсатора приведены на рис.6.7.

Рис.6.7. Зависимость тока в линии и коэффициента мощности от емкости

конденсаторов С; I – область недокомпенсации; II – область перекомпенсации

Резонанс токов нашел широкое применение в мероприятиях по повышению коэффициента мощности промышленных предприятий.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активно-индуктивный характер: асинхронные двигатели, работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и др. Эти потребители работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность, что приводит к необоснованной загрузке реактивным током источников питания и линии электропередач.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею косинусных конденсаторов (рис. 6.8).

Рис.6.8. Электрическая цепь с параллельным включением конденсатора

Векторная диаграмма цепи приведена на рис 6.9.

Рис.6.9.Векторная диаграмма токов

На векторной диаграмме I - полный ток, протекающий по линии электропередач до подключения батареи косинусных конденсаторов, I_л - после подключения батареи.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = Q_L – Q_C,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником питания и полной мощности источника.