Метод исследования электрического поля с помощью электропроводной бумаги

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОЙ БУМАГИ

Цель работы: изучение метода исследования электростатического поля с помощью электропроводной бумаги.

Приборы и принадлежности: планшет с электродами для крепления электропроводной бумаги, вольтметр, источник постоянного тока на модуле МОЗ, масштабная линейка.

Введение

Электрические заряды создают вокруг себя поле, называемое электрическим. Это поле принято характеризовать напряженностью Е и потенциалом j. Напряженность электрического поля Е определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля, т. е.

. (1)

Потенциал электрического поля определяется как потенциальная энергия W_п, которой обладал бы положительный заряд, помещенный в данную точку поля

. (2)

Элементарная работа, совершаемая силами электрического поля равна

, (3)

где dl - перемещение заряда под действием силыF,E_l - проекция вектора Ена направление перемещения l.

Эта работа равна убыли потенциальной энергии

. (4)

Из выражения (2) приращение потенциальной энергии равно

. (5)

Подставив (3) и (5) в (4) получим

или (6)

. (7)

Поскольку ℓ — любое произвольно выбранное направление,

-2-

то компоненты вектора Е в декартовых координатах будут:

, , . (8)

Вектор Ев декартовых координатах

, или

. (9)

Выражение, стоящее в скобках в формуле (9), носит название градиента скалярной величины j и записывается сокращенно в виде:

(10)

Так как градиент любой скалярной величины есть вектор, направленный в сторону наиболее быстрого возрастания этой величины, то из соотношения (10) видно, что вектор Е направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала.

Если это направление обозначитьr, то

. (11)

Для однородного электрического поля (Е = const) можно написать

, (12)

Силовые линии Эквипотенциальные линии

где Dj - разность потенциалов между двумя точками электрического поля, находящимися на расстоянии Drдруг от друга.

Электрическое поле, создаваемое неподвижными зарядами можно изобразить графически в виде силовых линий, в каждой точке которых напряженность электрического поля является касательной.

Рис. 1

Кроме того на рисунок можно нанести линии равного потенциала (рис.1). Форма этих линий и их густота отражают структуру поля. Напряженность электрического поля пропорциональна густоте силовых линий. Силовые линии всегда перпендикулярны линиям равного потенциала. Нанеся одни линии, всегда можно провести другие, что является предметом данной лабораторной работы.

-3-

Метод исследования электрического поля с помощью электропроводной бумаги

Графическое представление поля заряженных тел сложной формы можно получить экспериментально различными методами. В настоящей лабораторной работе использован метод, основанный на применении электропроводной бумаги. На электропроводную бумагу накладываются электроды, форма которых соответствует сечению заряженных тел. К электродам прикладывается постоянное напряжение, величина которого определяет разность потенциалов между заряженными телами, создающими электрическое поле. По электропроводной бумаге проходит электрический ток, линии плотности которого совпадают с силовыми линиями исследуемого поля. Соответствие силовых линий поля и линий плотности тока в электропроводной бумаге при одинаковой форме электродов объясняется законом Ома, т.е. тем фактом, что плотность электрического тока j в среде с некоторой проводимостью пропорциональна напряженности электрического поля Е.

, (13)

где s - удельная проводимость среды.

В исследуемую точку поля вводят специальный дополнительный электрод - зонд (рис. 2), устроенный так, чтобы он как можно меньше искажал своим присутствием исследуемое поле. Зонд присоединяется к вольтметру, с помощью которого измеряется потенциал исследуемой точки электропроводной бумаги.

Пренебрегая искажениями поля вблизи краев пластин, электрическое поле плоского конденсатора можно считать однородным, т. е. величина и направление вектора Е в каждой точке поля одинаковы. В силу симметрии поле направлено вдоль координаты х. Учитывая формулы (7) и (12), можно связать разность потенциалов между какими либо точками вдоль силовой линии внутри конденсатора с напряженностью поля Е и расстоянием Dх между этими точками

. (14)

т. е. разность потенциалов прямо пропорциональна расстоянию от некоторой начальной точки до произвольной точки внутри конденсатора вдоль силовой линии.