Корни характеристического уравнения. Постоянная времени

Выражение свободной составляющей Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru общего решения х дифференциального уравнения (2) определяется видом корней характеристического уравнения (см. табл. 3).

Таблица 3. Выражения свободных составляющих общего решения

Вид корней характеристического уравнения Выражение свободной составляющей
Корни Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru вещественные и различные Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru
Корни Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru вещественные и Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru
Пары комплексно-сопряженных корней Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru

Необходимо помнить, что, поскольку в линейной цепи с течением времени свободная составляющая затухает, вещественные части корней характеристического уравнения не могут быть положительными.

При вещественных корнях Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru монотонно затухает, и имеет место апериодический переходный процесс.Наличие пары комплексно сопряженных корней обусловливает появление затухающих синусоидальных колебаний (колебательный переходный процесс).

Поскольку физически колебательный процесс связан с периодическим обменом энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, комплексно-сопряженные корни могут иметь место только для цепей, содержащих оба типа накопителей. Быстроту затухания колебаний принято характеризовать отношением

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru ,

которое называетсядекрементом колебания,или натуральным логарифмом этого отношения

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru ,

называемым логарифмическим декрементом колебания, где Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru .

Важной характеристикой при исследовании переходных процессов является постоянная времени t, определяемая для цепей первого порядка, как:

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru ,

где р – корень характеристического уравнения.

Постоянную времени можно интерпретировать как временной интервал, в течение которого свободная составляющая уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако на практике считается, что он заканчивается при Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru

.

Литература

  1. Основытеории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретическиеосновы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Контрольные вопросы



  1. Чем обусловлены переходные процессы?
  2. Как определяется порядок дифференциального уравнения, описывающего переходный процесс?
  3. Для каких цепей применим классический метод расчета переходных процессов?
  4. Доказать законы коммутации: Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru и Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru - с энергетических позиций.
  5. В каких цепях и почему возможен колебательный процесс?
  6. Определить величину токов Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru и напряжений Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru на конденсаторе и Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru на катушке индуктивности в момент коммутации в цепи на рис. 4, если Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru .
Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru Ответ: Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru ; Корни характеристического уравнения. Постоянная времени - student2.ru

Лекция N 25

Наши рекомендации