Граничные условия у поверхности реального металла. Потери в металле

Реальный металл отличается очень высокой, но конечной проводимостью, поэтому коэффициент отражения очень близок, но не равен единице. Это приводит к потерям при отражении.

Согласно закона Снеулиса для реального металла можно записать

Z₁=Z₀; Z_см – проводник и равен

Z_см =

Т.е. угол преломления ψ мал и следовательно можно считать, что преломленная волна перпендикулярна границе раздела сред при любом угле падения φ. В этом и состоит основной физический смысл условий Леонтовича.

Т.к. на границе раздела сред имеем

На поверхности идеального металла считают Е_τ = 0, из-за γ, но при конечном γ появляется Е_τ ≠ 0, но мала. Не смотря на малость этой величины она обуславливает поток мощности внутрь металла на потери. Если граница раздела совпадает с плоскостью XOY, а ось z направлена внутрь металла, то на границе раздела сред должны выполняться следующие условия

или через обозначения тангенциальных составляющих

Е_τ= Z_смН_τ

Это и есть запись граничных условий на поверхности металла, или условия Леонтовича. Н_τ считают приближенно равной на поверхности идеального проводника.

R_E=E_хтор/Е_хпад Т= E_хпр/Е_хпад

т.к. Z_см <<Z₀ , то R_E=-1 R_Н=+1

В результате суммарная тангенциальную составляющая магнитного и электрического полей вблизи поверхности соответственно равны.

Е_τΣ =0 и Н_τΣ = 2Н_τ

У магнитного поля тангенциальные составляющие падающей иотраженной волны складываются и амплитуда суммарного поля увеличивается, а электрического поля тангенциальные составляющие вычитаются и суммарное поле уменьшается.

Потери в металле при отражении можно подсчитать, воспользовавшись проекцией вектора Пойнтинга на нормаль к поверхности проводника

S_n = Re[H_τ*E]= Re[H_τ² Z_см ] где Z_см=

откуда выражение для нормальной паяющей вектора Пойнтинга через тангенциальную составляющую магнитного поля у поверхности металла и его параметры имеет вид

S_n =

Потери можно определить, если проинтегрировать нормальную составляющую вектора Пойнтинга по поверхности, от которой отражается электромагнитное поле

Р_пот =

Потери в металле тем меньше, чем больше его проводимость, К идеальном металле с бесконечной проводимостью потери отсутствуют, Потери растут с ростом частоты и уменьшением толщины скин слоя.

На высоких частотах ток практически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника. Реальный ток можно заменить поверхностным

Поскольку ток проходит не по всему сечению, то сопротивление водника увеличивается. Поведение проводника удобно описывать с помощью поверхностного сопротивления

На высоких частотах сопротивление металла растет, так к уменьшается толщина скин слоя.