Напряжённость электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей каждого из зарядов в отдельности

Э Л Е К Т Р О С Т А Т И К А

Практикум

Омск 2006

УДК 537(075)

ББК 22.33я73

Д 18

Рецензенты: М.П. Ланкина – канд.физ.-мат.наук, доцент кафедры общей физики

ОмГУ,

В.П. Блинов – канд.физ.-мат.наук, доцент кафедры микроэлектроники

и мед. физики ОмГУ.

Д 18 Данилов С.В., Егорова В.А., Кондратьева Т.НЭлектростатика: Практикум . – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2006. - 56 с.

Приведены краткие теоретические сведения, формулировки основных законов и теорем электростатического поля. Рассмотрены примеры решения задач по основным вопросам электростатики. Составлены индивидуальные домашние задания для самостоятельной работы студентов.

Предназначено для студентов всех форм обучения.

Подготовлено на кафедре физики и одобрено редакционно-издательским советом ОмГТУ.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Омского государственного технического университета.

© Авторы, 2006

© Омский государственный

технический университет, 2006

ВВЕДЕНИЕ

Цель настоящего практикума – оказать помощь студентам инженерно-технических специальностей высших учебных заведений в изучении курса физики по разделу «Электростатика» (электрическое поле неподвижных электрических зарядов). Этот раздел соответствует второму семестру изучения курса физики. Практикум может использоваться как студентами дневной формы обучения при проведении аудиторных занятий и выполнении домашних заданий, так и студентами дистанционной формы обучения при самостоятельном изучении курса физики и выполнении контрольных работ.

Основной учебный материал разбит в практикуме на две темы:

1. Основные законы электростатики. Расчет напряженности и потенциала электростатического поля.

2. Работа сил электрического поля. Движение заряженных частиц в электрическом поле. Электроемкость проводников и конденсаторов. Энергия электрического поля.

По каждой теме приводится содержание теоретического курса в объеме, достаточном для понимания основных законов, лежащих в основе задач, предлагаемых для решения. По каждой теме рассмотрены примеры решения физических задач с подробным объяснением принципов решения и использования физических законов. Приведены задачи для решения на аудиторных занятиях. Студенты дистанционной формы обучения могут использовать эти задачи с данными ответами для самоконтроля после изучения теоретического курса. В практикуме предлагаются задачи для самостоятельного решения при выполнении домашних заданий. Большое количество задач (90 по каждой теме) позволило составить варианты домашних заданий, индивидуальные для каждого студента учебной группы.

Тема 1. Основные законы электростатики. Расчет напряженности и потенциала электростатического поля.

Краткие теоретические сведения для решения задач

Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

Напряженность поля.

Электростатикой называется раздел учения об электричестве, в котором изучаются взаимодействия и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчёта. Существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Силы взаимодействия тел или частиц, обусловленные электрическими зарядами этих тел или частиц, называются электростатическими силами. Точечным электрическим зарядом называется заряженное тело, форма и размеры которого несущественны в данной задаче. Электрический заряд любой системы тел состоит из целого числа элементарных зарядов, приближённо равных 1,6·10^–19 Кл.

Закон сохранения электрического заряда: Алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе.

Силы электростатического взаимодействия заряженных тел подчиняются экспериментально установленному закону Кулона. Поэтому их часто называют кулоновскими силами.

Закон Кулона: Сила электрического взаимодействия двух точечных электрических зарядов, находящихся в вакууме, прямо пропорциональна произведению q₁q₂ этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния r между зарядами и направлена вдоль соединяющей их прямой(рис.1.1).

,

где e₀=8,85·10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, r = | |.

Всякое заряженное тело можно рассматривать как систему точечных зарядов. Поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна геометрической сумме сил, приложенных ко всем точечным электрическим зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.

Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами, движущимися произвольным образом относительно инерциальной системы отсчёта, осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей - электрическогои магнитного.

Характерная особенность электрического поля, отличающая его от других физических полей, состоит в том, что оно действует на электрический заряд (заряженную частицу или тело) с силой, которая не зависит от скорости движения заряда. Основной количественной характеристикой электрического поля служит вектор напряжённости электрического поля, являющийся его силовой характеристикой.

Напряженность электрического поля равна силе , действующей со стороны поля на положительный единичный точечный заряд, помещённый в данную точку поля:

.

Сила, действующая со стороны электрического поля на помещённый в него произвольный точечный электрический заряд q: , где - напряженность в месте нахождения заряда q.

Напряжённость электрического поля точечного заряда в вакууме:

,

где - радиус-вектор, соединяющий заряд q с точкой, в которой вычисляется напряжённость поля.

Для графического изображения электростатических полей применяют метод силовых линий. Силовыми линиями (линиями напряжённости) называются линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряжённости поля в этой точке.

1.2. Принцип [СС1] суперпозиции электрических полей

Основная задача электростатики формулируется следующим образом: по заданному распределению в пространстве источников поля – электрических зарядов – найти значение вектора напряжённости во всех точках поля. Эта задача может быть решена на основе принципа суперпозиции электрических полей:

Напряжённость электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей каждого из зарядов в отдельности.

Заряды могут быть распределены в пространстве либо дискретно, либо непрерывно. В первом случае напряжённость поля для системы точечных зарядов

,

где – напряжённость поля i-го заряда системы в рассматриваемой точке пространства, n - общее число дискретных зарядов системы.

Если электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотностьзарядов t:

t = (dq/dl),

где dq – заряд малого участка длиной dl.

Если электрические заряды непрерывно распределены по некоторой поверхности, то вводится поверхностная плотность зарядов s:

s = (dq/dS),

где dq – заряд, расположенный на малом участке поверхности площадью dS.

При непрерывном распределении зарядов в каком-либо объёме вводится объёмная плотность зарядов r:

r = (dq/dV),

где dq – заряд, находящийся в малом элементе объёма dV.

Согласно принципу суперпозиции напряжённость электростатического поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределёнными зарядами:

,

где - напряжённость электростатического поля, создаваемого в вакууме малым зарядом dq, а интегрирование проводится по всем непрерывно распределённым зарядам.