Особые режимы электрических систем

Расчет особых режимов обычно представляет собой более сложную задачу по сравнению с расчетом нормальных режимов. Различные особые режимы часто требуют индивидуальных методов расчета и индивидуальных форм записи уравнений. Однако такие режимы обычно «охватывают» сравнительно небольшие части электрической системы, поэтому число узлов при расчете особых режимов сравнительно невелико. Ниже рассмотрены несимметричные и несинусоидальные режимы как наиболее характерные и часто встречающиеся.

2.9.1. Расчет несимметричных режимов
методом фазных координат

Несимметрия режима трехфазных электрических сетей в той или иной степени имеет место всегда. Однако если составляющие обратной и нулевой последовательностей токов и напряжений малы, то режим считается симметричным.

Практическим критерием симметрии режима может являться соответствие коэффициентов обратной и нулевой последовательностей требованиям ГОСТ. Однако пределы этих коэффициентов согласно ГОСТ приняты исходя из технических условий работы электрооборудования, а не из допустимой погрешности расчета. По этой причине понятие «симметричный режим» с точки зрения ГОСТ может не совпадать с этим понятием с точки зрения расчета режима. Кроме того, сделать вывод о соответствии режима ГОСТ часто можно только после его расчета.

Несимметрия режима может иметь следующие причины:

1) неравномерное распределение нагрузок по фазам;

2) неодинаковые сопротивления (проводимости) разных фаз элементов сети (характерно для воздушных линий);

3) работа сети при одной или двух отключенных фазах какой-либо линии.

Метод фазных координат заключается в том, что уравнения режима записываются через фазные токи и напряжения. Рассмотрим трехфазную линию электропередачи. Схема замещения для расчета несимметричных режимов
(без учета емкостных проводимостей) показана на рис. 2.15.

Известны фазные напряжения в начале линии , , , мощности нагрузок , , , а также параметры линии: комплексные сопротивления фаз Z_A, Z_B, Z_C и взаимные междуфазные индуктивные сопротивления X_AB, X_BC, X_AC. Требуется определить фазные токи в линии , , , и фазные напряжения в конце линии , , .

Уравнения режима можно записать в следующем виде:

(2.51)

То же в матричной форме (первые три уравнения):

(2.52)

где и – вектор-столбцы фазных напряжений в начале и конце линии;
– вектор-столбец фазных токов; Z_ф – матрица сопротивлений, которая имеет вид

.

Уравнения в фазных координатах можно записать также для более сложной сети. В результате решения этих уравнений определяются фазные напряжения в узлах сети и токи в ветвях. Очевидно, что размерность системы уравнений при наиболее компактной записи в три раза больше, чем для той же сети в симметричном режиме.

Система (2.51) справедлива как для несимметричного, так и для симметричного режима. Если напряжения в начале линии симметричны, а нагрузки фаз одинаковы, то режим будет симметричным при следующих условиях:

1. Одинаковы сопротивления фаз Z_A = Z_B = Z_C;

2. Одинаковы взаимные индуктивные сопротивления X_AB = X_BC = X_AC = X_M.

При этом токи также образуют симметричную систему, т.е. , , где .

Преобразуем первое уравнение системы (2.51) при данных условиях:

(2.53)

Величина Z = Z_A – jX_M представляет собой сопротивление линии, используемое при обычных расчетах симметричных режимов.

2.9.2. Расчет несимметричных режимов методом
симметричных составляющих

Данный метод состоит в том, что уравнения режима записываются через симметричные составляющие токов и напряжений, т.е. через составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности.

Прямая последовательность (обозначается индексом «1») представляет собой обычную симметричную систему: , .

Обратная последовательность (обозначается индексом «2») также симметрична, но имеет противоположное чередование фаз: , .

Составляющие нулевой последовательности (обозначается индексом «0») одинаковы по величине и по фазе: .

Симметричные составляющие являются одним из способов представления несимметричной системы фазных токов или напряжений. Ток или напряжение каждой фазы представляет собой сумму симметричных составляющих:

, (2.54)

, (2.55)

. (2.56)

Последние три выражения являются формулами перехода от симметричных составляющих к фазным величинам (координатам).

Получим обратные формулы для перехода от фазных координат к симметричным составляющим. Умножим (2.55) на величину a, (2.56) – на a², и после этого сложим (2.54), (2.55) и (2.56):

.

Отсюда, учитывая равенство 1 + a + a² = 0, получим формулу для составляющей прямой последовательности:

. (2.57)

Формула для составляющей обратной последовательности выводится аналогично:

. (2.58)

Сложив (2.54), (2.55) и (2.56), после несложных преобразований получим третью формулу перехода:

. (2.59)

Запишем первые три уравнения системы (2.51), выразив фазные напряжения и токи через их симметричные составляющие:

, (2.60)

, (2.61)

. (2.62)

Произведем с этими уравнениями те же преобразования, с помощью которых получены формулы (2.57), (2.58) и (2.59). В результате система примет следующий вид:

, (2.63)

, (2.64)

. (2.65)

Если линия симметрична, т.е. Z_A = Z_B = Z_C и X_AB = X_BC = X_AC = X_M, то система уравнений значительно упростится:

, (2.66)

, (2.67)

. (2.68)

Обозначим

, (2.69)

. (2.70)

Величины Z₁, Z₂и Z₀ называются сопротивлениями линии токам прямой, обратной и нулевой последовательности. С учетом этого уравнения режима окончательно примут вид

, (2.71)

, (2.72)

. (2.73)

Видно, что указанные уравнения могут решиться независимо друг от друга. Таким образом, если элементы сети симметричны, то метод симметричных составляющих позволяет понизить размерность системы уравнений в три раза по сравнению с методом фазных координат. Это справедливо также и для более сложных сетей.

Если элементы сети несимметричны, то метод симметричных составляющих не приводит к снижению размерности системы. Более того, по сравнению с методом фазных координат расчеты усложняются, поскольку элементы матрицы сопротивлений (коэффициенты уравнений) определяются по громоздким формулам, что хорошо видно из уравнений (2.63), (2.64) и (2.65). Однако в некоторых случаях метод симметричных составляющих позволяет получить более точные результаты, чем метод фазных координат. Кроме того, составляющие обратной и нулевой последовательности более информативны, чем сами фазные токи и напряжения.