Однофазный переменный ток

Руководство

к лабораторной работе «Исследование простой и сложной электрических цепей постоянного тока»

Подготовил старший преподаватель

Захаров С.В.

Рыбинск, 1992 год

Цель работы. Изучение электрических процессов, протекающих в цепях переменного тока с сосредоточенными параметрами.

Однофазный переменный ток

Под переменным током понимается такой ток, величина и направление которого в электрической цепи периодически меняется.

Синусоидально изменяющаяся величина (э.д.с., напряжение или ток) записывается в следующем виде:

a = A_m sin α = A_m sin (ωt + ψ),

где а – мгновенное значение синусоидально изменяющейся величины;

А_m – максимальное значение или амплитуда синусоидально изменяющейся величины;

α = ωt + ψ – фазовый угол или фаза синусоидально изменяющейся величины;

t – текущее значение времени (сек);

ψ – начальная фаза синусоидально изменяющейся величины, равная значению фазового угла при t=0;

ω – угловая частота переменного тока, равная производной фазового угла по времени и представляющая собой скорость изменения фазового угла.

Время, в течение которого совершается полный цикл изменения синусоидальной величины, называется периодом, обозначается Т.

Величина

f = 1/T (Гц)

называется частотой переменного тока и равняется числу полных циклов изменения синусоидальной величины в 1 секунду. За время в 1 период фазовый угол изменяется на 2π радиан или 360⁰. Поэтому

ω = 2π/T = 2πf (рад/с).

Рис. 1.1. График синусоидально изменяющейся величины

Чтобы полностью охарактеризовать синусоидально изменяющуюся величину, необходимо, кроме закона изменения, указывать на схеме стрелкой ее условное положительное направление.

При анализе электрических цепей основное внимание уделяется не амплитудным, а действующим (эффективным) значениям тока, напряжение, э.д.с. Действующее значение переменного тока связано с амплитудным значением следующим соотношением

Аналогично определяются действующие значения напряжения и э.д.с.

,

Электроизмерительные приборы градуируются в действующих значениях электрических величин.

При совместном рассмотрении двух синусоидально изменяющихся величин одной частоты разность их фазовых углов, равную разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Угол сдвига фаз между синусоидами напряжения и тока элемента обозначают буквой φ. Для синусоид напряжения и тока

u = U_m sin ( ωt + ψ^­­­_u)

I = I_m sin ( ωt + ψ^­­­_I)

графики которых изображены на рис. 1.2., угол сдвига фаз φ = ψ_u – ψ_i

Рис. 1.2. Графики синусоидальных напряжения и тока с различными начальными фазами

В рассмотренном примере синусоидальный ток отстает по фазе от синусоидального напряжения на угол φ.

При изображении синусоидальных напряжений и токов вращающимися векторами на декартовой плоскости из начала координат проводят векторы равные амплитудным значениям синусоидальных величин, и вращают эти векторы против движения стрелки часов с угловой скоростью ω (рис. 1.3.).

Рис 1.3. Расположение векторов, изображающих синусоиды напряжения и тока для начального момента времени

Фазовый угол при вращении векторов отсчитывают от положительной оси абсцисс. Проекции вращающихся векторов на ось ординат равны мгновенным значениям u, i.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные э.д.с., напряжения, токи одной частоты, называют векторными диаграммами.

В электротехнике нашел применение символический (комплексный) метод расчета электрических цепей. Каждой электрической величине соответствует некоторый вектор на комплексной плоскости. При изображении синусоидальных величин на комплексной плоскости вращающимися векторами ось абсцисс плоскости декартовых координат совмещают с осью действительных или вещественных величин (ось +1) комплексной плоскости. Тогда мгновенные значения синусоидальных величин получают проекцией вектора на ось мнимых величин (ось +j).

Рис 1.4. Изображение синусоидальной э.д.с. вращающимся вектором на комплексной плоскости

Вектор на комплексной плоскости однозначно определен, если известны либо его величина (модуль) и угол, под которым он проведен, либо две его проекции на координатные оси. Вектору на комплексной плоскости соответствует определенное комплексное число, которое может быть записано в одной из трех форм:

- в показательной форме A = ,

- в алгебраической форме

- в тригонометрической форме A_m cos φ + jA_m sin φ

Например, мгновенному значению напряжения u = U_m sin (ωt + ψ_u) изображенному на рис.1.4. вращающимся вектором, соответствует комплексное число

U_m e^j(ωt+ψu) = U_m cos(ωt +ψ_u)+jU_msin(ωt +ψ_u)=u’

Комплексное число U_m e^j(ωt+ψe) удобно представить в виде произведения двух комплексных чисел:

U_m e^j(ωt+ψe) = U_m e^jψe · e^jωt

Первое комплексное число , соответствующее положение вектора в начальный момент времени t=0 называют комплексной амплитудой:

U_m = U_m e^jψe

Применение комплексных чисел позволяет от геометрического сложения или вычитания векторов на векторной диаграмме перейти к алгебраическим действиям над комплексными числами этих векторов.