Закон сохранения энергии для электрического поля в несегнетоэлектрической среде

Энергия электрического поля, создаваемого какой-либо системой заряженных тел (проводников, диэлектриков), изменяется, если тела системы перемещаются (то есть меняется взаимное положение тел), или, если изменяются их заряды. При этом совершают работу внешние силы, приложенные к телам системы, и источники электрической энергии (батареи, генераторы, и тому подобные), присоединенные к проводникам системы.

Закон сохранения энергии для малого изменения состояния системы при постоянной температуре и постоянной плотности среды имеет вид:

.

Здесь: - работа внешних сил; - работа источников электрической энергии; - изменение энергии электростатического поля системы; - изменение кинетической энергии системы; - теплота Джоуля - Ленца, которая вызвана прохождением электрических токов в системе при изменении или перераспределении зарядов проводников.

Если перемещение тел производится квазистатически, то есть очень медленно, то можно пренебречь изменением кинетической энергии системы, , и считать работу внешних сил численно равной и противоположной по знаку работе , совершаемой в рассматриваемом процессе силами, которые действуют на тела системы в электрическом поле и называются пондемоторными силами. В этом случае закон сохранения энергии можно записать в виде: .

Работа источников электрической энергии за малый промежуток времени равна: , где - общее число источников электрической энергии в рассматриваемой системе; - ЭДС -того источника, - заряд, проходящий через этот источник за время , - ток в источнике, работа , если ток идет от катода к аноду.

Если заряд каждого проводника не изменяется и не перераспределяется , то выражение закона сохранения энергии для квазистатического изменения состояния системы имеет вид: ,

то есть в этом процессе работа пондемоторных сил равна убыли энергии электрического поля системы. С помощью этого выражения можно рассчитывать работу пондемоторных сил.

Найдем силы, действующие на пластины заряженного плоского конденсатора. Расстояние между пластинами , где - площадь пластины. Конденсатор заряжен и отключен от источника питания, так что заряд конденсатора , - поверхностная плотность заряда. При увеличении расстояния сила , приложенная к перемещаемой пластине, совершает работу . Изменение энергии электростатического поля в конденсаторе , где - объемная плотность энергии в прилегающем к пластине слое толщиной . Таким образом, из закона сохранения энергии следует, что пондемоторная сила равна .

Возможны два случая:

1. Конденсатор с газообразным или жидким диэлектриком между пластинами. В этом случае все пространство между пластинами конденсатора независимо от величины расстояния между ними заполнено одним и тем же диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью , тогда ; , где - пондемоторная сила, действующая в вакууме.

2. Конденсатор с твердым диэлектриком между пластинами. В этом случае в слое толщиной , образовавшемся в результате отодвигания пластины конденсатора находится воздух, относительная диэлектрическая проницаемость которого . Поэтому ; .