Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов схемы

КУРСОВАЯ РАБОТА

Анализ электрического состояния линейных и нелинейных цепей постоянного и переменного токов

КР.МЭ-21.002

Разработал	__________	Н.А. Боюка
	подпись
Принял руководитель проекта	__________	Н.А. Молчанова
	подпись

с отметкой	_________________________
	отметка, дата

Решение линейной электрической цепи постоянного тока

Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для определения токов схемы

Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

5) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

6) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Дано:

Определить:

1)Cоставить систему уравнений, применяя законы Кирхгофа для определения токов во всех ветвях. Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчёта любой цепи.

При расчёте данным методом произвольно задаём направления токов в ветвях

Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов). В заданной цепи шесть ветвей, значит, в системе должно быть шесть уравнений . Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа. Для цепи с узлами можно составить независимых уравнений. В нашей цепи четыре узла (A, B, C,D), значит, число уравнений . Составляем три уравнения для любых трёх узлов, например, для узлов B, C, и D.

Узел В:

Узел C:

Узел D:

Всего в системе должно быть шесть уравнений. Три уже есть. Три недостающих составляем для линейно независимых контуров. Чтобы они были независимыми, в каждый следующий контур нужно включить хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие.

Задаёмся обходом каждого контура и составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

Контур ABA − против часовой стрелки

Контур CDC − против часовой стрелки

Контур BCDAB – против часовой стрелки

ЭДС в контуре берётся со знаком " " если направление ЭДС совпадает с обходом контура, если не совпадает – знак " ". Падения направления на сопротивлении контура берётся со знаком "+", если направление тока в нём совпадает с обходом контура со знаком " ", если не совпадает. Мы получили систему из шести уравнений с шестью неизвестными.

Решив систему, определим величину и направление тока во всех ветвях схемы. Если при решении системы ток получается со знаком " ", значит его действительное направление, обратно тому направлению, которому мы задались.