Идеализированные активные элементы цепи

Всякая электрическая цепь содержит хотя бы один активный элемент – генератор, являющийся преобразователем какого-либо вида энергии (тепловой, механической и т. п.) в электромагнитную энергию колебаний определенной формы. Условное изображение генератора приведено на рисунке 1.1, а.

Важнейшим параметром генератора является электродвижущая сила (ЭДС). Постоянная ЭДС е = Е – это работа сил стороннего поля при переносе единицы электричества вдоль заданного пути: Е = A_c/q, где A_c – работа поля при перемещении заряда q.ЭДС генератора, обусловленная энергией стороннего поля, равна напряжению u_ХХ на его разомкнутых зажимах (режим холостого хода): е = и_ХХ.Хотя ЭДС – скалярная величина, ей, как и напряжению, условно приписывается направление, принимаемое совпадающим, как правило, с направлением тока.

Рисунок 1.1 – Активные элементы цепей

Идеализированным источником напряжения, или генератором ЭДС, называется воображаемый источник энергии, напряжение на зажимах которого не зависит от тока, через него проходящего. Условное изображение генератора ЭДС показано на рисунке 1.1, б. При любом токе напряжение u_г остается таким же, как при холостом ходе, т. е. равным е.Считая, что направление ЭДС е совпадает с направлением тока (движением положительных зарядов), то ЭДС направлена от более низкого потенциала (–) к более высокому. Напряжение и_г, наоборот, направлено от зажима (+) к зажиму (–).

Генератор ЭДС обладает бесконечно большой мощностью: при неограниченном возрастании тока мощность р_г = еi ® ¥. Поэтому идеализированный источник напряжения не может быть реализован физически. Идеализированным источником тока, или генератором тока, называется фиктивный источник энергии, ток через который не зависит от напряжения на его зажимах. На рисунке 1.1, в приведено условное изображение генератора тока. Ток генератора i_г остается неизменным при любом и, в частности при и = 0, т. е. при коротком замыкании зажимов генератора. Отсюда следует, что i_u = i_кз – току короткого замыкания.

Генератор тока не может быть осуществлен практически, так как он обладает неограниченной мощностью: при бесконечном возрастании напряжения ток источника по определению остается неизменным и, значит, р_г = ui_г ® ¥ . Реальные источники электромагнитной энергии по своим свойствам отличаются от генераторов ЭДС и генераторов тока.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются основными в теории цепей [2]. Первый закон – закон токов Кирхгофа (ЗТК) формулируется по отношению к узлам электрической цепи и отражает тот факт, что в узлах не могут накапливаться заряды. Он гласит: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле электрической цепи, равна нулю. Формально это записывается так:

, (1.11)

где m – число ветвей, сходящихся в узле.

В этом уравнении токи, одинаково ориентированные относительно узла, имеют одинаковые знаки.Число независимых уравнений, составляемых по ЗТК, равно числу независимых узлов электрической цепи.

Второй закон – закон напряжений Кирхгофа (ЗНК) формулируется по отношению к контурам и гласит: алгебраическая сумма напряжении ветвей в любом контуре цепи равна нулю.

, (1.12)

где n – число ветвей, входящих в контур.

В этом уравнении напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, записываются со знаком «+», а не совпадающие – со знаком «–».