Электрическое поле. напряженность электростатического поля
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Лекция 1
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА В ВАКУУМЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД
Электрическое, или электростатическое взаимодействие – это один из фундаментальных видов взаимодействия, рассматриваемых в физике. Электрические силы действуют, например, между электронами и протонами, а также между электронами. Эти силы значительно больше гравитационных, и порождаются электрическими зарядами.
Первые сведения об электричестве относятся к электрическим зарядам, полученным посредством трения. Электрические же цепи, подводящие ток к осветительным лампочкам и электромоторам, появились с изобретением батарей после 1800 года. В 1752-53г. Ломоносов и Рихман в России и Франклин в Америке доказали общую природу атмосферного электричества и электризации при трении. Мощная молния и слабые искорки, наблюдаемые при расчесывании волос гребнем, - это электрические разряды в воздухе, отличающиеся лишь масштабом явления.
Исходными для всей электродинамики являются такие понятия, как «электрический заряд» и «электромагнитное поле». Понятие «электрический заряд» тесно связано с особыми свойствами заряженных тел и частиц, которые проявляются в образовании электромагнитного поля, сопутствующего заряду, и в силовом действии поля на заряд. Эти два разных свойства заряженных тел – создавать поле и испытывать на себе действие поля других зарядов – характеризуются одной и той же величиной – электрическим зарядом q.
Величина заряда определяется в физических измерениях по тем или иным проявлениям электромагнитного взаимодействия. Так, для точечных покоящихся зарядов предполагают, что сила взаимодействия между ними пропорциональна величине зарядов (закон Кулона). Поэтому, выбирая единичный заряд, можно определить величину другого заряда, сравнивая силы взаимодействия зарядов: единичного с единичным и единичного с неизвестным.
Единицей измерения заряда является кулон (Кл).
Заряд – величина скалярная и выражается действительными числами: может иметь положительные, нулевые и отрицательные значения. Величина заряда инвариантна к преобразованиям Лоренца, т.е. заряд некоторого тела или частицы выражается одним и тем же числом во всех инерциальных системах отсчета. Наконец, заряд – величина аддитивная: при соединении нескольких точечных зарядов в один «результирующий» заряд равен алгебраической сумме соединенных зарядов. Заряд любой системы заряженных тел и частиц равен сумме зарядов отдельных тел и частиц. Заряд макроскопического тела равен сумме зарядов его частей.
Электрический заряд по природе дискретен. Пределом дробимости электрического заряда является элементарный заряд, присущий электронам, протонам и другим элементарным частицам, модуль его e=1,6021892·10 
Кл.
Субэлементарные частицы – кварки - имеют заряды ±e/3 или ±2e/3 , но они в свободном состоянии не наблюдаются.
В классической электродинамике рассматривают макроскопические заряды, которые считаются непрерывными, а непрерывными заряды можно считать лишь без учета существования наименьшего элементарного заряда. Отсюда следует, что понятие бесконечно малого заряда dq имеет физический, а не буквально математический смысл: dq мало в сравнении с некоторым полным зарядом q, но все еще так велико по сравнению с элементарным зарядом, что дискретность элементарных зарядов можно не принимать во внимание.
Непрерывность электрического заряда допускает и непрерывное его распределение вдоль линии, поверхности, в пространстве. Это распределение описывается плотностью заряда. Если заряд распределен по некоторой линии, то говорят о линейной плотности:
;
при распределении заряда по поверхности вводят понятие поверхностной плотности
;
если заряд расположен в некоторой области пространства, то его распределение описывается объемной плотностью
.
Понятию «точечный заряд» в классической электродинамике может быть придан двоякий смысл. Во-первых, за точечный заряд принимается бесконечно малый заряд dq, находящийся в бесконечно малом объеме пространства. Эта модель точечного заряда соответствует его непрерывному распределению в пространстве, в таком случае dq=ρdV.Во-вторых, во многих случаях используется модель дискретного в пространстве точечного заряда, когда макроскопический заряд q любой величины размещается в геометрической точке пространства.
Элементарный электрический заряд электрона e также является точечным. Но что касается дискретных зарядов элементарных частиц, то в рамках классической электродинамики нет возможности ставить вопрос об особенностях, вносимых в электромагнитное взаимодействие дискретностью зарядов как по величине, так и по пространственному распределению. Взаимодействия элементарных зарядов между собой описываются квантовой электродинамикой.
Закон сохранения электрических зарядов является фундаментальным законом физики наряду с законами сохранения энергии, импульса и момента импульса. Согласно этому закону при любых известных взаимодействиях элементарных частиц между собой алгебраическая сумма электрических зарядов частиц до взаимодействия равна сумме электрических зарядов частиц после взаимодействия. При этом необязательно сохраняются частицы как таковые, не сохраняется и их общее число, так как одни частицы исчезают, а другие появляются.
Классическая электродинамика изучает процессы, при которых не происходит взаимных превращений заряженных частиц, так что закон сохранения заряда здесь есть простое следствие сохранения его носителей – электронов и протонов. В изолированной системе электрический заряд сохраняется.
При электризации тел трением всегда электризуются оба тела, причем одно из них получает положительный заряд, а другое – такой же по величине отрицательный заряд, если до взаимодействия тела были электрически нейтральны. Таким образом, электрические заряды не возникают и не исчезают, они могут быть лишь переданы от одного тела другому или перемещены внутри данного тела. В любом нейтральном веществе имеются заряды обоих знаков в равных количествах, и в результате соприкосновения двух тел при трении часть зарядов переходит из одного тела в другое. Равенство суммы положительных и отрицательных зарядов в каждом теле нарушается, и они заряжаются разноименно.
ЗАКОН КУЛОНА
Основной закон взаимодействия электрических зарядов был найден Шарлем Кулоном в 1785 г. экспериментально. Кулон установил, что сила взаимодействия 
между двумя небольшими заряженными металлическими шариками обратно пропорциональна квадрату расстояния 
между ними и зависит от величины зарядов 
и 
:
,
где 
- коэффициент пропорциональности 
. Силы, действующие на заряды, являются центральными, то есть они направлены вдоль прямой, соединяющей заряды. Для одноименных зарядов произведение 
и сила 
соответствует взаимному отталкиванию зарядов, для разноименных зарядов 
, и сила 
соответствует взаимному притяжению зарядов.
Закон Кулона можно записать в векторной форме:
,
где 
- вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда ,
- радиус-вектор, соединяющий заряд с зарядом ; 
- модуль радиус-вектора.
Сила, действующая на заряд со стороны равна
, 
.
Силы, действующие на заряды, являются центральными и направлены по прямой, соединяющей заряды (рис.1.1.1).
Закон Кулона в такой форме справедлив только для взаимодействия точечных электрических зарядов, то есть таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Кроме того, он выражает силу взаимодействия между неподвижными электрическими зарядами, то есть это электростатический закон.
Формулировка закона Кулона:
Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, и направлена по прямой, соединяющей заряды.
Коэффициент пропорциональности 
в законе Кулона зависит от свойств среды и выбора единиц измерения величин, входящих в формулу. Поэтому можно представить отношением
,
где 
- коэффициент, зависящий только от выбора системы единиц измерения; 
- безразмерная величина, характеризующая электрические свойства среды, называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она не зависит от выбора системы единиц измерения и равна единице в вакууме.
Тогда закон Кулона примет вид:
,
для вакуума 
, тогда 
- относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз в данной среде сила взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами 
и 
, находящимися друг от друга на расстоянии , меньше, чем в вакууме.
В системе СИ коэффициент 
, и закон Кулона имеет вид:
.
Это рационализированная запись закона Кулона. Здесь 
- электрическая постоянная, 
.
В векторной форме закон Кулона принимает вид 
где 
- вектор силы, действующей на заряд со стороны заряда , - радиус-вектор, проведенный из заряда к заряду 
(рис.1.1.2 ), r –модуль радиус-вектора .
Всякое заряженное тело состоит из множества точечных электрических зарядов, поэтому электростатическая сила, с которой одно заряженное тело действует на другое, равна векторной сумме сил, приложенных ко всем точечным зарядам второго тела со стороны каждого точечного заряда первого тела.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Пространство, в котором находится электрический заряд, обладает определенными физическими свойствами. На всякий другой заряд, внесенный в это пространство, действуют электростатические силы Кулона. Если в каждой точке пространства действует сила, то говорят, что в этом пространстве существует силовое поле. Поле наряду с веществом является формой материи. Если поле стационарно, то есть не меняется во времени, и создается неподвижными электрическими зарядами, то такое поле называется электростатическим. Электростатика изучает только электростатические поля и взаимодействия неподвижных зарядов.
Для характеристики электрического поля вводят понятие напряженности. Напряженностью в каждой точке электрического поля называется вектор 
, численно равный отношению силы, с которой это поле действует на пробный положительный заряд, помещенный в данную точку, и величины этого заряда, и направленный в сторону действия силы.
Пробный заряд, который вносится в поле, предполагается точечным. Он не участвует в создании поля, которое с его помощью измеряется. Кроме того, предполагается, что этот заряд не искажает исследуемого поля, то есть он достаточно мал и не вызывает перераспределения зарядов, создающих поле.
Если на пробный точечный заряд 
поле действует силой 
, то напряженность
.
Единицы напряженности в системе СИ Н/Кл=В/м.
Выражение для напряженности поля точечного заряда:
.
В векторной форме:
Здесь 
– радиус-вектор, проведенный из заряда q , создающего поле, в данную точку.
Таким образом, векторы напряженности электрического поля точечного заряда q во всех точках поля направлены радиально от заряда, если он положительный (рис.1.1.3), и к заряду, если он отрицательный (рис.1.1.3).
Для графической интерпретации электрического поля вводят понятие силовой линии или линии напряженности. Это кривая, касательная в каждой точке к которой совпадает с вектором напряженности. Линия напряженности начинается на положительном заряде и заканчивается на отрицательном. Линии напряженности не пересекаются, так как в каждой точке поля вектор напряженности имеет лишь одно направление.