ПРИМЕР 1.2.1. (свертывание)
Дано: 
В; 
Ом; 
Ом; 
Ом; 
Ом;
Ом.
Определить: 
, 
, 
, 
, 
.
Решение: Резисторы 
и 
соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление 
Ом.
Резисторы 
и 
последовательны, находим их эквивалентное сопротивление 
Ом.
и 
параллельны, их общее сопротивление 
Ом.
Определяем ток : 
А.
По закону Ома рассчитаем напряжение 
: 
, тогда 
А.
Ток можно определить по I закону Кирхгофа: 
А.
Для определения токов и найдем по закону Ома 
: 
, тогда 
А; 
А.
Напряжение можно не находить, подставив в формулы для нахождения и значения .
А, 
А.
ЗАКОН ОМА ДЛЯ АКТИВНОГО УЧАСТКА ЦЕПИ
Закон Ома для активного участка цепи между точками а и в имеет вид:
.
На основании второго закона Кирхгофа напряжение участка цепи и ЭДС берутся со знаком «+», если их направление совпадает с направление тока, и со знаком «-», если они направлены противоположно току.
ПРИМЕР 1.3.1
Дано: 
В; 
В; 
В; 
Ом; 
Ом.
Определить 
.
(А).
ЗАКОНЫ КИРХГОФА
Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
Ток, подходящий к узлу, берется со знаком «+», отходящий от узла, - со знаком «-».
Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:
.
В каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком «+», если их направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «-», если их направления не совпадают с ним.
Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо: выбрать произвольно направления токов в ветвях и выбрать положительные направления обхода контуров.
Количество уравнений определяется количеством неизвестных токов.
Число уравнений по первому закону Кирхгофа на единицу меньше числа узлов:
По второму закону Кирхгофа составляется недостающее число уравнений, равное числу независимых контуров или ветвей без источников тока ( 
) за вычетом числа уравнений, составленных по первому закону:
При составлении уравнений по второму закону независимые контуры выбираются так, чтобы в каждый из них входила новая ветвь, исключая ветви с источниками тока.
ПРИМЕР 1.4.1
Дано: 
Cоставить уравнения по законам Кирхгофа для определения неизвестных токов.
Решение:
Произвольно выбираем направление токов в ветвях и направление обхода контуров. В схеме шесть ветвей. Необходимо составить систему из 
уравнений.
По первому закону составляем 
уравнения.
Для узла 1: 
.
Для узла 2: 
.
Для узла 3: 
.
Недостающие два уравнения составляем по второму закону Кирхгофа:
ПРИМЕР 1.4.2
Дано: 
Составить уравнения по законам Кирхгофа и определить токи в ветвях.
По первому закону составляем 
уравнения.
Для узла 1: 
.
Для узла 2: 
Для узла 3: 
.
Для узла 4: 
Недостающие пять уравнений составляем по второму закону Кирхгофа для явно выраженных контуров:
Запишем эти уравнения в виде удобном для записи их в матричной форме
Матричная форма записи системы уравнений: R×I=E.
Порядок решения заданной системы уравнений:
1. Установите режим автоматических вычислений.
2. Введите матрицу системы и матрицу - столбец правых частей.
3. Вычислите решение системы по формуле 
4. Проверьте правильность решения умножением матрицы системы на вектор - столбец решения.
5. Найдите решение системы с помощью функции lsolve и сравните результаты вычислений.
Ниже приведен фрагмент решения этой системы уравнений в программе Mathcad.
Зададим матрицу системы 
и матрицу - столбец 
правой части.
Надо найти матрицу - столбец неизвестных токов 
Вычислим решение системы по формуле 
:
.
Где: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Решим систему с помощью функции lsolve и сравним результат с решением
Заданная система уравнений решена правильно.
БАЛАНС МОЩНОСТЕЙ
В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс – баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии:
.
Мощность источника э.д.с. положительна, если ток в ветви с источником совпадает по направлению с э.д.с., такой источник является генератором.
Мощность источника э.д.с. отрицательна, если ток в ветви с источником направлен противоположно э.д.с., в этом случае источник потребляет энергию.
При определении мощности источника тока напряжение 
берется как разность потенциалов между узлом к которому подходит ток источника 
и узлом, от которого он отходит.
МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ
При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре течет неизвестный контурный ток, а источники тока создают известные контурные токи. Относительно неизвестных контурных токов составляют систему уравнений вида:
где 
- контурные токи;
- собственные сопротивления контуров;
- сопротивления смежной ветви между контурами.
Сопротивление смежной ветви между «k» и «m» контурами ( 
) входит в уравнение со знаком «+», если направления контурных токов 
и 
вдоль этой ветви одинаковы, и со знаком «-», если их направления противоположны.
- контурные э.д.с., равные алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В них со знаком «+» входят те э.д.с., направления которых совпадают с обходом контура.
Токи в ветвях находят как суперпозицию контурных токов.
Если схема содержит не только источники э.д.с., но и источники тока, то полагают, что ток источника тока замыкается по любым ветвям так, что вместе с ветвью источника создается замкнутый контур. Падение напряжения, вызванное током такого источника на каждом из сопротивлений контура, учитывается при записи левой части уравнений. Эти напряжения можно также учесть с обратным знаком в правой части уравнений.
ПРИМЕР 1.6.1
Дано: 
В; 
А; 
Ом; 
Ом; Ом; 
Ом; 
Ом.
Определить токи в ветвях методом контурных токов.
Решение:
В схеме 6 ветвей, 4 узла, 1 источник тока. Число уравнений, которые необходимо составить методом контурных токов: 
.
Задаем направление контурных токов 
и 
, полагая, что ток источника тока замыкается по резисторам 
и .
Составляем систему уравнений:
Подставляем числовые значения:
Решая эти уравнения, находим контурные токи:
А,
А.
Искомые токи: 
A;
А;
А;
А;
А.
Составим уравнение баланса мощностей:
.
Вт,
Вт.
, пусть 
, тогда 
В.
Определить токи в ветвях методом контурных токов.