Мощность в цепях при гармонических воздействиях
Представим пассивную электрическую цепь, находящуюся под воздействием источника гармонического напряжения, в форме двухполюсника. Под воздействием напряжения u = Umsinwt в цепи будет протекать ток i = Imsin(wt – j). Отдаваемая источником в цепь за период Т средняя мощность:
. (1.75)
По закону Ома U = IZ или (так как Z = R/cosj) U = RI/cosj . И P = I2R = U2G.
Таким образом, средняя за период мощность Р равна мощности, рассеиваемой на активном сопротивлении(проводимости) цепи. В этой связи мощность Р носит название активнойи измеряется в ваттах (Вт).
Кроме активной мощности Р,в цепях гармонического тока используют понятиереактивной мощности Q = UIsinj = I2X = U2B, и комплексной мощности 
= = P + jQ = UIcosj + jsinj = UIejj = 
Ie-jj = 
. Модуль комплексной мощности называется полной мощностью:
. (1.76)
Единица измерения реактивной и полной мощности – В·А. Активная мощность равна реальной части, а реактивная – мнимой части комплексной мощности . А также cosj = P/S.
Это отношение в энергетике называется коэффициентом мощности (косинусом j)и является важной характеристикой электрических машин и линий электропередач. Чем выше cosj, тем меньше потери энергии в линии и выше степень использования электрических машин и аппаратов. Максимальное значение cosj= 1, при этом P = S; Q = 0, т. е. цепь носит чисто активный характер и сдвиг фаз между током i и напряжением u равен нулю.
Условие передачи максимальной мощностиот генератора в нагрузку можно найти из условия: 
, где 
– комплексное внутреннее сопротивление источника; 
– комплексно-сопряженное сопротивление нагрузки. Это условие следует непосредственно из рассмотрения эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 1.17.
Рисунок 1.17 – Передача мощности в нагрузку
Ток в данной цепи достигает максимума при Хг = –Хн и выполнении условия Rг = Rн, что и доказывает равенство . При этом мощность в нагрузке будет определяться уравнением: рнmax = uг2/(4Rг).
По аналогии с треугольниками токов, напряжений и сопротивлений можно ввести треугольники мощностей. Так, треугольники мощностей для цепей, носящих индуктивный или ёмкостной характер, приведены на рисунке 1.17.
Рассмотрим условие баланса мощности в цепях при гармоническом воздействии. В силу справедливости первого и второго законов Кирхгофа для комплексных действующих значений тока 
и напряжения 
в каждой из ветвей рассматриваемой цепи можно записать теорему Телледжена в комплексной форме:
. (1.77)
Однако поскольку ЗТК справедлив и по отношению к сопряженным токам 
, то можно записать:
. (1.78)
Это уравнение отражает баланс комплексной мощности, согласно которому сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи, равна нулю.
Баланс комплексной мощности можно сформулировать и в другой форме: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи:
.(1.79)
Из условия баланса комплексной мощности следуют условия баланса активных и реактивных мощностей:
; 
. (1.80)