Механический расчет линий электропередач

Пример расчета выполним для линии ℓ_1.

Исходными данными для механического расчета являются:

Номинальное напряжение сети = 110 кВ.

Характеристика провода АС – 185 (прил.1):

расчетное сечение: алюминия Fа = 181 мм^2;

стали Fс = 29 мм^2;

всего провода F = 210 мм^2;

расчетный диаметр: стали dс = 6,9 мм;

провода d = 18,8 мм;

масса одного килограмма провода G = 728 кг/км;

Количество цепей – одна.

Максимальная температура .

Минимальная температура .

Среднегодовая температура .

Температура гололедообразования .

Район по гололеду и по ветру см. ПУЭ, (Карты районирования по гололеду и по скоростным напорам ветра, рис. 25.1-25.10).

Для заданного района:

II район по гололедности с толщиной стенки гололеда ;

III ветровой район со скоростным напором ветра .

При выборе типов опор необходимо руководствоваться ПУЭ, Нормами технического проектирования ВЛ, а также справочными материалами. Характеристики унифицированных железобетонных опор для воздушных

линий 110, 220 кВ даны в прил. 1.10.

Выбираем унифицированную железобетонную, одноцепную, свободностоящую опору на ВЛ-110 кВ марки ПБ110-5 для провода АС-185/24 с учетом нормативной толщины стенки гололеда.

Для выбранной опоры расчетные пролеты составляют:

- длина габаритного пролета ;

- длина ветрового пролета ;

- длина весового пролета .

Рис.1.4.12.1

Рассчитаем удельные механические нагрузки, которые определяются в Н на провод в 1 км сечением 1 мм²:

- удельная нагрузка от собственной массы провода:

;

- удельная нагрузка от массы гололеда:

;

- удельная нагрузка от массы провода с гололедом:

;

- удельная нагрузка от ветра на провода без гололеда:

,

где -коэффициент неравномерности распределения скоростного напора ветра по длине пролета, :

;

;

;

.

- аэродинамический коэффициент лобового сопротивления провода, зависящий от диаметра провода с гололедом или без него:

при

при

Принимаем: , .

;

- удельная нагрузка от ветра на провода с гололедом, при скоростном напоре ветра :

здесь ;

;

- удельная нагрузка от ветра и веса провода без гололеда:

;

- удельная нагрузка от ветра и веса провода с гололедом:

.

Пользуясь прил. 1.11, для провода АС 185/29, выбираем модуль упругости и температурный коэффициент линейного расширения .

При одинаковой высоте крепления провода или троса на смежных опорах, его стрела провеса может быть определена упрощенно:

,

Рис 1.4.12.2.

где - длина пролета, м;

- удельная нагрузка на провод (трос) при конкретных климатических условиях, ;

- напряжение в низшей точке провода (троса) при удельной нагрузке и конкретных климатических условиях, .

Наибольшие вертикальные стрелы провеса, определяющие габаритный пролет воздушных линий имеют место при высшей

температуре воздуха:

,

или при наибольшей вертикальной нагрузке:

,

где -соответствующие нагрузки на провода;

- напряжение проводов в его низшей точке соответственно при высшей температуре воздуха и при гололеде без ветра (прил. 1.12).

Расчеты линий с длиной пролетов до 700 м осуществляются по напряжению провода в его низшей точке, которое не должно превосходить допустимыее значения (прил. 1.12).

Вместе с тем, напряжение в точках крепления проводов не должны превосходить 110% допускаемого.

Напряжение провода (троса) при климатических условиях, характеризуемых температурой воздуха t , и удельной нагрузкой определяется по уравнению состояния провода

,

где - удельная нагрузка, температура, напряжение в низшей точке в начальном состоянии соответственно.

Начальными могут быть выбраны следующие состояния провода:

1.Низшая температура воздуха, удельная нагрузка допустимое напряжение.

2. Среднегодовые условия: среднегодовая температура, удельная нагрузка допустимое напряжение.

3. Наибольшая внешняя нагрузка на провод , соответствующая

ей температура воздуха, допустимое напряжение.

Стало быть, решение этого уравнения, относительно длины пролета ℓ,зависит от начальных условий.

Необходимое по указанным условиям сочетание исходных условий расчета выбирается сравнением действительного и критических пролетов (прил. 1.10)

Критические пролеты определяются по выражению:

ℓ_кр

где - коэффициент упругого расширения провода;

- коэффициент линейного расширения провода.

Различают три критических пролета:

1. ℓ_кр(1) ^- определяет переход от расчетных условий при низкой температуре к среднегодовым условиям.

При этом

Определяем отношение сечений алюминия и стали ;

значения нормативные допустимые значения для провода принимаются по ПУЭ табл.25.7

(прил. 1.12).

ℓ_кр(1)

ℓ_кр(1) .

2. ℓ_кр(2) определяет переход от расчетных условий низшей

температуры к условиям наибольшей нагрузки.

При этом

где - наибольшая нагрузка

ℓ_кр(2)

учитывая, что , получим

ℓ_кр(2) .

3. ℓ_кр(3) определяет переход от расчетных среднегодовых условий к условиям наибольшей нагрузки.

При этом

ℓ_кр(3)

ℓ_кр(3) .

Возможно три соотношения полученных критических пролетов:

1. Если ℓ_кр(1)<ℓ_кр(2)<ℓ_кр(3) , то это значит, что физический смысл имеют

только два критических пролетаℓ_кр(1) иℓ_кр(3).

Определяющим исходным режимом в уравнении состояния провода в пролете будет:

а) при ℓ_расч<ℓ_кр(1) – режим ;

б) при ℓ_расч> ℓ_кр(3) – режим максимальной нагрузки;

в) при ℓ_кр(1)<ℓ_расч<ℓ_кр(3)режим среднеэксплуатационных условий.

Тогда уравнение состояния провода в пролете будет соответственно, для:

а) ;

б) ;

в) .

2. Если ℓ_кр(1)>ℓ_кр(2)>ℓ_кр(3) , то это значит, что физический смысл имеет только ℓ_кр(2)и расчет проводится с ограничением напряжения при двух режимах: режим и режим наибольших нагрузок.

Если ℓ_расч<ℓ_кр(2), то исходный режим – режим и расчетное

уравнение (а).

Если ℓ_расч>ℓ_кр(2), то исходный режим – режим максимальных нагрузок и расчетное уравнение (б).

3. ℓ_кр(1)– минимальный, ℓ_кр(2)<ℓ_кр(3), расчетным будет пролет ℓ_кр(3)

Если ℓ_расч<ℓ_кр(3), исходный режим – режим среднеэксплуатационных условий, расчетное уравнение (в)

Если ℓ_расч>ℓ_кр(3), исходный режим – режим максимальных нагрузок и расчетное уравнение (б)

4. ℓ_кр(3)– минимальный, или имеет очень большое значение – тогда

расчетным будет пролет ℓ_кр(1).

Если ℓ_расч<ℓ_кр(1), то исходный режим – режим и расчетное

уравнение (а).

Если ℓ_расч>ℓ_кр(1), то исходный режим – режим среднегодовых условий

расчетное уравнение (в).

Соотношения, определяющие исходные условия для расчета проводов сведены в таблицу 1.4.12.1.

Таблица 1.4.12.1

Случай	Соотношения пролетов	Исходные напряжения	Расчетный критичес- кий пролет
	ℓкр(1)<ℓкр(2)<ℓкр(3)		ℓкр(1) иℓкр(2)
	ℓкр(1)>ℓкр(2)>ℓкр(3)		ℓкр(2)
	ℓкр(1)- минимальный; ℓкр(2)<ℓкр(3)		ℓкр(3)
	ℓкр(3)- минимальный или имеет очень большое значение		ℓкр(1)

Для рассматриваемого примера имеет случай 2: ℓ_кр(1)>ℓ_кр(2)>ℓ_{кр(3) ;}

265 > 241 > 229

Расчетным критическим пролетом является ℓ_кр(2),а исходныминапряжениями . Задаемся расчетным пролетом ℓ_расч =270 м. Расчетное уравнение, при

После упрощения получим

Решаем кубическое уравнение итерационным методом (методом

систематического подбора). Первоначально задаемся .

Таблица 1.4.12.2.

σ	43,22σ2	σ3	f(σ)
	675312,5		1277812,5
125,7	682897,18	1986121,59	1303224,41
125,68	682679,88	1985173,71	1302493,83
125,72	683114,50	1987069,77	1303955,26
125,73	683223,18	1987543,98	1304320,79
125,76	683549,26	1988967,04	1305417,78
125,79	683875,42	1990390,78	1306515,36

Корнем этого уравнения с достаточной степенью точности можно считать:

.

Определим стрелу провеса провода для этого режима:

.

Произведем расчет провода для двух возможных режимов.

Расчетные режимы приведены в таблице 1.4.12.3.

Таблица 1.4.12.3

Расчетный режим	Сочетания климатических условий	Номер нагрузки
I	Провода и тросы покрыты гололедом, t = -5о С; скоростной напор ветра 0,25g
II	Провода и тросы покрыты гололедом, t = -5о С; ветра нет g = 0
III	Скоростной напор ветра - g = 500 н/м2 , , t = -5о С; гололеда нет
IV	Среднегодовая температура, tсг = 0о С; ветра и гололеда нет
V	Среднегодовая температура, tсг = +15о С; ветра и гололеда нет
VI	Низшая температура , ветра и гололеда нет
VII	Максимальная температура , ветра и гололеда нет

Определенные выше напряжения провода в низшей точке и стрела провеса соответствуют – второму режиму.

Для первого режима:

.

Для третьего режима:

.

.

Для четвертого режима:

.

.

Для пятого режима:

.

.

Для шестого режима:

.

.

Для седьмого режима:

.

.

Очевидно, что в одном из расчетных режимов напряжение в проводе не достигло максимально допустимого значения.

Максимальное значение стрелы провеса достигается в третьем режиме – т.е. при максимальном скоростном напоре ветра.

Определим расчетную высоту опоры от поверхности земли.

,

где - наименьшее расстояние от проводов воздушной линии до земли;

- высота гирлянды изоляторов:

для ЛЭП-110 кВ можно принять

ЛЭП-220 кВ можно принять

.

Стандартная высота (см. рис.1.4.12.1.)

Выбранная опора короче расчетной на 0,13 м . Для того, чтобы высота подвеса осталась неизменной, надо изменить расчетный пролет .

1. Расчет режима линии электропередачи при заданных мощностях нагрузок и напряжениях в начале и в конце линии.

5.3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ

В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной элек­трической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рас­смотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением

Z = R + jX (рис. 5.6).

Характеристика участка и его нагрузки дана в параграфе 5.2. Для энергети­ческой характеристики работы электропередачи используем значения активной и реактивной мощности, предполагая их известными в начале S₁= P₁ + jQ₁,, или в конце S₂ = P₂ + jQ₂ электропередачи. Другими словами, известны комплексные значения полной мощности трех фаз («трехфазная мощность») у передающего S₁ и приемного S₂ конца электропередачи. Для однозначности анализа полагаем также известными напряжения в начале U₁ и в конце U₂ участка.

Рис. 5.6. Схема замещения участка сети с обозначением потоков мощности

В данном элементарном случае участок сети не содержит поперечных вет­вей — шунтов, поэтому ток в начале и конце звена неизменный по величине и по фазе, а мощность источника (генерация) равна потоку мощности в начале звена (S₁= S_н, так же как и мощность электропотребителя (нагрузки) равна мощности в конце звена (S₂ = S_к)

(рис. 5.6). Однако мощности по концам участка при 1≠0 раз­личаются на величину разности комплексов (векторов):

(5.40)

называемой потерей мощности. Причем это различие тем заметнее, чем больше модуль (абсолютная величина) падения напряжения:

именуемый потерей напряжения. Характеристика и вычисление показателей, определяющих режим напряжения, приведены в параграфе 5.2. Расчет и анализ взаимосвязи мощностей и напряжений по концам участка посредством показателей ΔS и ΔU и определяет способ (характер процесса) расчета его электрического режима. Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи расчета.

Расчет по данным, характеризующим начало участка. Известны мощ­ность и напряжение в начале участка S₁ и U₁; требуется определить мощность и напряжение в конце участка S₂ и U₂. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (элек­тростанции), при фиксированном напряжении на его шинах, в приемную систему или узел потребления. При этом следует определить, каковы будут затраты (поте­ри) мощности и напряжения на приемном конце электропередачи. Полагаем, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер (ток звена I отстает от напряже­ния U₁ на угол φ). Тогда комплексное значение полной мощности в начале участ­ка будет

(5.41)

Откуда комплексное значение полного тока

(5.42)

и значения его составляющих

(5.43)

вычисляют точно через известные мощность S₁ и напряжение U₁ в начальном уз­ле схемы. По этой же причине имеется возможность точно вычислить зависящие от тока потери мощности ΔS и падение напряжения ΔU, а потому расчет режима участка выполняется в один этап от начала к концу звена, т. е. реализуется прямая (точная) процедура расчета.

Коэффициент мощности в начале ветви

(5.44)

Предположим, что известно напряжение U_ф1 (его замер) в начале звена. То­гда при известной мощности S₁ можно точно определить ток ветви в виде

(5.45)

При протекании тока I по участку с сопротивлением Z происходит потеря активной и реактивной мощностей, которые в соответствии с законом Джоуля-Ленца запишем через составляющие тока:

(5.46)

или, пользуясь значениями активной и реактивной мощности, в соответствии с (5.45) запишем

(5.47)

откуда потери активной и реактивной мощности

(5.48)

Множитель «3» исчез, поскольку выполнена подстановка модуля тока, вы­численного через линейное напряжение U = √3U_ф.

Поток мощности в конце ветви меньше на величину потерь

(5.49)

Ток в продольном участке сети наряду с потерями мощности вызывает па­дение напряжения (см. параграф 5.2):

на величину которого (в соответствии с указанным направлением тока) напряже­ние в конце участка меньше напряжения в начале

(5.50)

где модуль и фаза напряжения приемного конца электропередачи определяются по формулам (5.28) и (5.30). Составляющие вектора падения напряжения ΔU₁ можно найти по выражениям, использующим ток (5.37) или мощность начала участка (5.32).

Режим напряжения данного участка сети можно характеризовать с помо­щью векторной диаграммы (рис. 5.4.), построенной в координатных осях +, j.

С учетом найденного напряжения U₂ мощность в конце звена (5.49) можно также записать в виде

(5.51)

Откуда с учетом (5.42) получим очень важное выражение для тока звена

(5.52)

или в записи через линейные напряжения (с учетом отмеченного на с. 6 допущения) имеем

(5.53)

т. е. ток можно вычислить по данным начала или конца звена.

Таким образом, ток участка сети можно вычислить через мощность и на­пряжение в начале или конце звена.

Рабочий режим участка сети можно характеризовать распределением пол­ной мощности по участку (рис. 5.6.) и соответствующей векторной диаграммой (рис. 5.7), отражающей связь мощностей начала, конца участка и потерь в нем по­средством балансового соотношения (5.49).

Рис. 5.7. Векторная диаграмма мощности для участка сети

В соответствии с последним из исходного вектора мощности начала участка S₁, откладывая параллельно оси абсцисс, вычитаем вектор потерь активной мощ­ности ΔР. С конца вектора ΔР, откладывая параллельно оси ординат, вычитаем вектор потерь реактивной мощности ΔQ. В итоге полученный вектор ΔS вычита­ем из вектора S₁. Соединив конец вектора ΔS с началом координат, получим век­тор мощности S₂ в конце участка с составляющими Р₂ и Q₂ (рис. 5.7). Углы накло­на φ₁ и φ ₂ векторов мощности S₁ и S₂ к оси вещественных величин определяют значения коэффициента мощности. В частности, в конце участка имеем

(5.54)

Коэффициент полезного действия участка сети в процентах

(5.55)

т. е. снижение потерь активной мощности увеличивает КПД электрической сети.

Расчет режима по данным, характеризующим конец участка.Полагаем известными мощность и напряжение в конце участка S₂ и U₂. S₂=const, U₂=const. Требуется определить мощность S₁ и напряжение U₁ в начале участка. Этот случай встречается на практике тогда, когда, например, задана нагрузка потреби­теля и необходимо определить напряжение U₁ источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение U₂ у потребителя. При этом также вы­ясняется, каковы затраты (потери) мощности на передачу электропотребителю необходимой мощности.

В общем случае принимаем, что заданная электрическая нагрузка в узле 2 активно-индуктивная:

(5.56)

и поскольку ток I звена неизменен и равен току нагрузки, его значение вычисля­ют точно через заданные мощности S2и напряжение U₂ в конечном узле схемы:

(5.57)

где составляющие комплексного полного тока можно выразить аналогично (5.43) через составляющие мощности S₂= Р₂ + jQ₂ и напряжения U₂ = U'₂ + jU₂^’’ в сле­дующем виде:

(5.58)

Поскольку напряжение в узле задается, как правило, вещественным моду­лем U₂ (например, в результате измерения напряжения), то выражение для тока (5.57) примет следующий частный вид:

(5.59)

Точность вычисления тока звена, как и в предыдущем случае, определяет прямой характер расчета, в один этап от конца к началу участка.

Теперь потери мощности можно определить следующим образом:

или через известные составляющие мощности

(5.60)

Откуда потери активной и реактивной мощности

(5.61)

Падение напряжения на участке сети

(5.62)

или через известные составляющие мощности

(5.63)

Откуда продольная и поперечная составляющие вектора падения напряже­ния, ориентированные относительно вектора напряжения U₂ конца участка, вы­числяются по формулам (5.37) или (5.31).

В соответствии с известным направлением потока (тока) от начала к концу звена (рис. 5.6) мощность в начале звена S_н больше мощности в конце S_к, на вели­чину потерь ΔS:

(5.64)

а напряжение в начале звена U₁ больше напряжения в конце на величину падения Д U

где модуль и фазу напряжения передающего конца электропередачи вычисляют по формулам (5.24) и (5.25).

С учетом найденного напряжения U, мощность в начале звена можно выра­зить в виде

откуда с учетом (5.57) получим

т. е., как и в предыдущем случае, ток звена можно вычислить как по данным на­чала, так и по данным конца звена.

Векторная диаграмма напряжения, интерпретирующая электрическое со­стояние звена, для данного случая приведена на рис. 5.4. (в координатах +, j).

Рис. 5.8. Векторная диаграмма мощности для участка сети

Балансовые соотношения для мощностей (5.64) можно отразить с помощью векторной диаграммы (рис. 5.8). К исходному вектору S₂ параллельно оси действи­тельных величин суммируется вектор ΔР, от конца которого параллельно оси мнимых величин прибавляется вектор ΔQ. Вектор суммарных потерь ΔS в сумме с вектором S₂ образует вектор мощности S₁ в начале звена с составляющими Р₁ и Q_1.

Совместив, накладывая друг на друга, векторные диаграммы и треугольни­ки потерь мощности (рис. 5.7 и 5.8), мы видим, что потери мощности, вычислен­ные по данным начала и конца участка, одинаковы. Или, обобщая выражения (5.46), (5.48) и (5.61), получаем:

(5.65)

из которых следует, что потери мощности зависят от квадрата величины (модуля) тока или мощности и не зависят от характера (коэффициента) мощности нагрузки.

Коэффициенты мощности по концам звена и его КПД определяют как в предыдущем случае.

Рассмотрим некоторые проблемы, связанные с расчетом напряжений и по­токов мощностей. Представленные выше случаи являются наиболее простыми и вместе с тем наиболее точными, так как мощность и напряжение известны для одного конца звена, а потому ток и определяемые им значения потерь мощности ΔS и падения напряжения ΔU вычисляют точно, что позволяет напрямую связать напряжения и мощности по концам электропередачи.

Однако очень часто известно напряжение и мощность, относящиеся к раз­ным концам звена (электропередачи), например, напряжение — в начале, а мощ­ность — в конце звена. Требуется определить напряжение в конце электропереда­чи и поток мощности в ее начале. Проблема заключается в том, что для определе­ния падения напряжения требуются значения мощности и напряжения, соответствующие одному узлу, например, в конце электропередачи, чего нет в указанном случае. В общем случае напряжение в конце звена U₂ можно найти решением не­линейного уравнения

(5.66)

составленного на основе выражения (5.23).

Данное уравнение является биквадратным относительно U₂ и, наверное, можно найти его аналитическое решение.

В тех случаях, когда допустимо не учитывать поперечную составляющую падения напряжения, нелинейное уравнение (5.66) упростится до квадратичного уравнения вида

решение которого можно получить напрямую, по формуле Виета.

Однако так не делается. Обычно для получения решения используют итера­ционные методы (например, метод простой итерации). Применение метода после­довательных приближений рассматривается ниже.

Расчет по заданной мощности конца участка (звена) S₂— constи по на­пряжению начала U₁ — const (рис. 5.6).Требуется определить мощность в нача­ле участка S₁ и напряжение в конце U₂.

Этот случай наиболее распространенный, так как обычно задана мощность электропотребителя S₂, подключенная через звено-электропередачу (линия, трансформатор) к шинам источника питания (электростанция, понижающая под­станция) с известным напряжением U₁.

В данном случае расчет ведут методом последовательных приближений (итераций), так как ток нагрузки звена

(5.67)

определяющий потери мощности, и падение напряжения в нем можно определить только приближенно,¹ через начальное значение напряжения U₂⁽⁰⁾.

' Именно нелинейная зависимость тока звена от искомого напряжения или заданной мощности от искомого напряжения и тока определяет приближенный (итерационный) характер данной задачи.

Если нет ника­ких соображений по выбору U₂⁽⁰⁾, то ее принимаем равной номинальному напря­жению сети.

Тогда, зная начальное (нулевое) приближение тока I₂⁽⁰⁾ можно найти потери мощности

(5.68)

с помощью которых определяем первое приближение потока мощности в начале

звена:

(5.69)

где потери активной и реактивной мощности приближенно определяют как

(5.70)

Балансовые соотношения (5.69) отражены графически векторной диаграм­мой на рис. 5.8. Теперь в начальном узле известны и мощность, и напряжение, что позволяет уточнить ток звена

(5.71)

и определить в первом приближении напряжение в конце звена.

Тогда, учитывая направление тока от начала к концу электропередачи, получаем

(5.72)

где модуль и фазу напряжения

(5.73)

вычисляют (уточняют на следующей итерации) через значения продольной и по­перечной составляющих падения напряжения:

(5.74)

Графическая интерпретация режима напряжения представлена на рис. 5.4 в координатах +,j.

На этом первое приближение (итерация) расчета заканчивается. Для уточ­нения значения напряжения U₂ и потерь мощности ΔS необходимо повторить расчет. При этом вместо начальных приближений напряжения (U₂⁽⁰⁾, δ⁽⁰⁾ = 0) нуж­но использовать более точные значения U₂⁽¹⁾ и δ⁽¹⁾, уточнив по формуле (5.53) ток нагрузки. Расчет следует повторять до тех пор, пока поправка напряжений (раз­ность между модулями напряжений U₂ k-гo и (k+l)-гo приближений) не будет превышать допустимую погрешность ε:

(5.75)