Расчет электрических цепей с несинусоидальными периодическими источниками питания
Расчёт линейных электрических цепей с несинусоидальными периодическими источниками питания распадается на три этапа:
а) разложение несинусоидальных периодических функций (эдс и токов источников тока) в тригонометрический ряд Фурье: 
где А0 – постоянная составляющая или нулевая гармоника; 
- основная или первая гармоника; 
при k>1- высшие гармоники; 
- основная угловая частота; Т- период несинусоидальной периодической функции.
б) Применение принципа наложения и расчет токов и напряжений в цепи для каждой из гармонических составляющих в отдельности. При расчете цепи для каждой синусоидальной составляющей можно пользоваться комплексным методом, но недопустимо сложение комплексных токов и напряжений различных синусоидальных составляющих. Индуктивное и емкостное сопротивления для k-й гармоники равны:
, 
.(7.1.1)
в) Совместное рассмотрение решений, полученных для каждой из гармонических составляющих.
Задача 7.1 Электрическая цепь (рисунок 7.1.1) подключена к источнику несинусоидальной периодической эдс (рисунок 7.1.2). Максимальное значение эдс 
, основная частота эдс f = 1000 Гц. Параметры цепи: 
Ом, 
Ом, 
мГн, 
мГн, 
мГн, 
мкФ. Требуется: а) определить гармонический состав несинусоидальной периодической эдс;б) найти мгновенные значения несинусоидальных токов во всех ветвях цепи; в) рассчитать действующие значения эдс и токов во всех ветвях цепи;г) определить активную, реактивную, полную мощности и мощность искажения; д) построить график мгновенного значения тока 
;
ж) построить амплитудно-частотный и фазочастотный спектры тока .
Рисунок 7.1.1 Рисунок 7.1.2
Решение. Разложим несинусоидальную эдс (рисунок 7.1.2) в ряд Фурье, ограничимся первыми тремя гармоническими составляющими:
(7.1.2)
Подставим в выражение (7.1.1) числовые значения, получим:
(7.1.3)
Расчет постоянных составляющих токов.
Постоянная составляющая эдс: 
. Для постоянной составляющей тока индуктивное сопротивление равно 0 и индуктивность в эквивалентной схеме заменяется короткозамкнутым участком, а ёмкостное равно 
и ветвь с ёмкостью размыкается (рисунок 7.1.1).
Рисунок 7.1.1 Рисунок 7.1.2 Рисунок 7.1.3
Постоянные составляющие токов равны:
(7.1.4)
Расчет токов первой гармоники.
Первая гармоника эдс: 
,
комплексное эдс: 
(7.1.5)
Эквивалентная схема для расчета токов первой гармоники представлена на рисунке 7.1.2. Индуктивные и емкостные сопротивления для токов первой гармоники: 
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные сопротивления для токов первой гармоники равны:
Ом, 
Ом,
Ом,
(7.1.6)
Определим комплексные токи первой гармоники, используя закон Ома и формулы разброса:
(7.1.7)
(7.1.8)
(7.1.9)
Мгновенные значения токов первой гармоники записываются в виде: 
(7.1.10)
Расчет токов второй гармоники.
Вторая гармоника эдс: 
,
комплексное эдс равно: 
Эквивалентная схема для расчета токов второй гармоники представлена на рисунке 7.1.3. Индуктивные и емкостные сопротивления для токов второй гармоники: 
Ом,
Ом, 
Ом,
Ом.
Комплексные сопротивления для токов второй гармоники равны:
Ом, 
Ом,
Ом,
(7.1.11)
Определим комплексные токи второй гармоники, используя закон Ома и формулы разброса:
(7.1.12)
(7.1.13)
( 7.1.14)
Мгновенные значения токов второй гармоники записываются в виде:
(7.1.15)
Мгновенные значения токов в ветвях электрической цепи равны:
(7.1.16)