Примеры расчёта частотных характеристик цепей

Для цепи определить комплексную функцию входного сопротивления Z_вх(jw), ее АЧХ - Z_вх(w) и ФЧХ - j₂(w).

Дано: R₁=1кОм R₂=2кОм; R₃=2кОм; C=1мкФ; L=10^-2Гн.

Решение. Комплексную функцию входного сопротивления находим методом эквивалентных преобразований, перейдя к комплексной схеме замещения .

На первом этапе преобразуем участок цепи, содержащий последовательное соединение элементов L и R₃. Получим выражение для их комплексного сопротивления Z₃₄=jwL+R₃.

На втором этапе преобразуем участок цепи, состоящий из параллельно соединенных элементов R₂ и Z₃₄. Получим .

На третьем, заключительном, этапе преобразуем участок цепи, содержащий последовательное соединение ветви Z₁, состоящей из последовательного соединения R₁ и C и участка цепи с сопротивлением Z₂₃₄. Получим

.

Запишем полученное выражение в алгебраической форме:

.

Отсюда выражения для АЧХ и ФЧХ имеют вид:

.

Качественный анализ схемы показывает, что при w=0, т.к. X_с=¥ - входное сопротивление - равно бесконечности, а при w®¥, т.к. X_C=0, X_L=¥, входное сопротивление равно R₁+R₂. Это совпадает с расчетом по полученным выражениям, что подтверждает их правильность.

Результаты расчета АЧХ и ФЧХ представлены на графиках. При этом значение частоты взято в логарифмическом масштабе т.е. lg w.

3. Экспериментальное определение частотных и переходных характеристик с помощью приборов виртуальной лаборатории Elektronics workbench (ewb)

В состав виртуальной лаборатории (ewb) входят следующие измерительные приборы.

Осциллограф – это прибор, который предназначен для визуального контроля за формой электрических сигналов и измерения их параметров по изображению наблюдаемому на экране электронно-лучевой трубке. По наблюдаемому изображению сигнала возможно измерение амплитудных и временных параметров сигналов.

Генератор это прибор, который предназначен для создания электрических сигналов, которые используются для исследования электрических цепей и электронных устройств.

Измеритель диаграмм Боде (или плоттер Боде) предназначен для измерения АЧХ и ФЧХ электрических цепей.

Чтобы скопировать изображение схемы или любого фрагмента расположенного на рабочем столе программы EWB в отчет, подготавливаемый в текстовом редакторе Word необходимо действовать следующим образом:

- в меню Edit выделить команду Copy as Bitmap. После чего курсор мыши превращается в крестик, которым по правилу прямоугольника можно выделить нужную часть экрана. После отпускания левой кнопки мыши выделенная часть копируется в буфер обмена, содержимое которого может быть импортировано в любое приложения Windows.

3.1 Методика измерения частотных (АЧХ и ФЧХ) характеристик.

По определению частотная характеристика параметра цепи, есть зависимость от частоты отношения комплексной амплитуды отклика к комплексной амплитуде входного гармонического сигнала

H(jω) = Y_m/X_m.

Т.о. ЧХ есть функция комплексной переменной jω - комплексной частоты, и ее называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ), которую в показательной форме можно записать следующим образом:

H(jω) = Y_m/X_m=(Y_mе^{j φy})/ (X_mе^{j φx}) = (Y_m/X_m)е^{j φ(ω)}

Из записанного следует, что комплексная функция состоит из двух действительных функций:

1. H(ω) = Y_m/X_m – АЧХ

2. φ(ω) = φ_y - φ_x - ФЧХ

Измерение АЧХ и ФЧХ с помощью генератора и осциллографа слишком трудоемко, значительно проще проводить измерения с помощью измеритель диаграмм Боде, входящего в состав виртуальной электронной лаборатории EWB. Передняя панель и его выводы показаны на рис.3.1.

В режиме измерения АЧХ (Magnitude) на экран выводится график зависимости от частоты отношения U_my/U_mx, где U_my -амплитуда гармонического сигнала по напряжению на выводах OUT - “ВЫХОД”, а U_mx – амплитуда гармонического сигнала по напряжению на выводах IN - “ВХОД”. В режиме измерения ФЧХ (Phase) на экран выводится график зависимости от частоты фазового сдвига между гармоническими сигналами по напряжению U_my на выводах “ВЫХОД”, и - U_mx на выводах “ВХОД”.

Настройка измерителя заключается в выборе масштабов по осям: логарифмический ( кнопка LOG) или линейный ( кнопка LIN), и в выборе пределов измерения по вертикальной и горизонтальной осям с помощью кнопок в окошках F – максимальное значение и I – минимальное значение.

Измерение конкретных значений АЧХ и ФЧХ можно проводить с помощью вертикальной визирной линии, которая в исходном положении находится в начале координат и перемещается по экрану с помощью мыши или кнопками ←, →.

Значения измеряемой функции и ее аргумента в месте установки визирной линии индицируется в окошках в правом нижнем углу.

Рис. 3.2