Элементы электрической цепи синусоидального тока
Индуктивность
Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:
.
Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ
ψ = w Ф. (2.7)
Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки
L = ψ / i. (2.8)
При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции
eL = - dψ / dt.
С учетом соотношения (2.8) для eL получаем
eL = - L · di / dt . (2.9)
Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение
uL = -eL. (2.10)
Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем
uL = L · di / dt (2.11)
Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.
Условное обозначение индуктивности
Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.
Условное обозначение реальной индуктивности.
Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы
1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.
Емкость
Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению
C = Q / UC.
С учетом соотношения
i = dQ / dt
получаем формулу связи тока с напряжением
i = C · duC / dt.
Для удобства ее интегрируют и получают
uC = 1 / C · ∫ i dt. (2.12)
Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.
Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.
Единицей измерения емкости является фарада:
1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.
Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения
1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).
Условным обозначением емкости является символ
Основные свойства цепей переменного тока с емкостью , индуктивеостью и сопротивлением?
Индуктивность
Вокруг всякого проводника с током образуется магнитное поле, которое характеризуется вектором магнитной индукции В и магнитным потоком Ф:
.
Если поле образуют несколько (w) проводников с одинаковым током, то используют понятие потокосцепления ψ
ψ = w Ф. (2.7)
Отношение потокосцепления к току, который его создает называют индуктивностью катушки
L = ψ / i. (2.8)
При изменении во времени потокосцепления согласно закону Фарадея возникает ЭДС самоиндукции
eL = - dψ / dt.
С учетом соотношения (2.8) для eL получаем
eL = - L · di / dt. (2.9)
Эта ЭДС всегда препятствует изменению тока (закон Ленца). Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение
uL = -eL. (2.10)
Сопоставляя уравнения (2.9) и (2.10) получаем
uL = L · di / dt (2.11)
Это соотношение является аналогом закона Ома для индуктивности. Конструктивно индуктивность выполняется в виде катушки с проводом.
Условное обозначение индуктивности
Катушка с проводом кроме свойства создавать магнитное поле обладает активным сопротивлением R.
Условное обозначение реальной индуктивности.
Единицей измерения индуктивности является Генри (Гн). Часто используют дробные единицы
1 мкГн = 10–6 Гн; 1 мкГн = 10–3 Гн.
Емкость
Все проводники с электрическим зарядом создают электрическое поле. Характеристикой этого поля является разность потенциалов (напряжение). Электрическую емкость определяют отношением заряда проводника к напряжению
C = Q / UC.
С учетом соотношения
i = dQ / dt
получаем формулу связи тока с напряжением
i = C · duC / dt.
Для удобства ее интегрируют и получают
uC = 1 / C · ∫ i dt. (2.12)
Это соотношение является аналогом закона Ома для емкости.
Конструктивно емкость выполняется в виде двух проводников разделенных слоем диэлектрика. Форма проводников может быть плоской, трубчатой, шарообразной и др.
Единицей измерения емкости является фарада:
1Ф = 1Кл / 1В = 1Кулон / 1Вольт.
Оказалось, что фарада является большой единицей, например, емкость земного шара равна ≈ 0,7 Ф. Поэтому чаще всего используют дробные значения
1 пФ = 10–12 Ф, (пФ – пикофарада);
1 нФ = 10–9 Ф, (нФ – нанофарада);
1 мкФ = 10–6 Ф, (мкФ – микрофарада).
Условным обозначением емкости является символ
Участок цепи, содержащий активное сопротивление (рис. 2.6).
Рис. 2.6
Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону
i(t) = ImR sin(ωt + ψi).
Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения
u(t) = R i(t)
и получим
u(t) = R ImR sin(ωt + ψi). (2.13)
Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид
u(t) = UmR sin(ωt + ψu) (2.14)
Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз
UmR = R ImR, (2.15)
ψu = ψi. (2.16)
Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений
UR = R IR. (2.17)
Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).
Рис. 2.7 и 2.8