Смешанное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи.

R12 = R1 + R2	R = R1 + R23
U = U3 = I·R = I3·R3	U = I· R; U1 = I1·R1
	U2 = U3 = I2·R2 = I3·R3
U1 = I1·R1 U2 = I2·R2

Баланс мощностей.

Пример 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Мощность электрической цепи Р = 750 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.)

Дано: R₁=10 Ом; R₂ = 50 Ом; R₃ = 40 Ом; R₄= 6 Ом; Р = 750 Вт.

Определить: R -? U-? U₁-? U₂ -? U₃ -? U₄ -? I₁ -? I₂ -? I₃ -? I₄ -?

Решение:

Определим эквивалентное сопротивление цепи методом свёртывания.

Если между сопротивлениями нет узла, то они соединены последовательно, а между двумя узлами имеется параллельное соединение сопротивлений.

R₁ и R₂ соединены последовательно, R₁₂ и R₃ параллельно, а R₁₂₃ и R₄ последовательно.

R₁₂ = R₁ + R₂ = 10 + 50 = 60 Ом.

R = R₁₂₃ + R₄ = 24 + 6 = 30 Ом.

Определим токи и напряжения на всех резисторах.

Ток и напряжение для всей цепи:

Рис. 1.9. получается свёртыванием рис. 1.8. На рисунке 1.10 покажем токи и напряжения на резисторах R₁₂₃ и R₄:

U₃ = I·R₁₂₃ = 5 · 24 = 120 В. U₄ = I₄·R₄ = 5 · 6 = 30 В.

Решение проверим, используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U₃ + U₄ = 120 + 30 = 150 В.

Резистор R₁₂₃ получается от параллельного соединения резисторов R₁₂ и R₃.

Из рис. 1.11. имеем:

Решение проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

I = I₁ + I₂ = 2 + 3 = 5 A.

Резистор R₁₂ получается от последовательного соединения резисторов

R₁ и R₂. Из рис. 1.12. имеем:

U₁ = I₁·R₁ = 2 · 10 = 20 В. U₂ = I₂·R₂ = 2 · 50 = 100 В.

Решение проверим, используя 2 - ой закон Кирхгофа.

U₃ = U₁ + U₂ ; 120 = 20 + 100 = 120;

Баланс мощностей: Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ + Р₄ ; Р = U· I;

150 · 5 =20 · 2 + 100 · 2 + 120 · 3 + 30 · 5 = 40 + 200 + 360 + 150 = 750;

750 = 750;

Ответ представим в виде таблицы:

	R1	R2	R3	R4	вся цепь
R (Ом)
U (В)
I (А)
Р (Вт)

Задача 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Дана одна из величин U,I или Р. Определить эквивалент- ное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.) Данные выбрать из таблицы 1.1.

Таблица 1.1.

№ варианта	№ рис.	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	U, I, P
	1.13 1.14 1.15					U =120 В I = 5 A P = 1152 Вт
	1.16 1.17 1.18					U =160 В I = 10 A P = 576 Вт
	1.19 1.20 1.21					U =12 В I = 6 A P = 450 Вт
	1.22 1.13 1.14					U =96 В I = 15 A P = 250 Вт
	1.15 1.16 1.17					U =48 В I = 15 A P = 375 Вт
	1.18 1.19 1.20					U =60 В I = 6 A P = 720 Вт
	1.21 1.22 1.13					U =60 В I = 3 A P = 937,5 Вт
	1.14 1.15 1.16					U =60 В I = 12 A P = 1440 Вт
	1.17 1.18 1.19					U =90 В I = 24A P = 1440 Вт
	1.20 1.21 1.22					U =100 В I = 5 A P = 320 Вт
	1.13 1.14 1.15					U = 48 В I = 9 A P = 172 Вт
	1.16 1.17 1.18					U = 120B I = 10A U = 96 B
	1.19 1.20 1.21					U = 90 B I = 9 A U = 90 B
	1.22 1.13 1.14					U = 78 B Р = 720 Вт U = 144 Вт
	1.15 1.16 1.17					U = 72 Вт I = 12 А U = 90 B
	1.18 1.19 1.20					I = 48 A I = 9 A U = 117В
	1.21 1.22					I = 15A I = 9A

Пример 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора.

Определить:

1.эквивалентное сопротивление электрической цепи;

2.используя известную величину тока, напряжения или мощности вычис-

лить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резис-

торах и для всей цепи; законы Кирхгофа использовать для проверки;

3.проверить решение методом баланса мощностей.

Рис.	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	Дополнительный параметр
1.23							Р = 250 Вт

Решение:

Для определения эквивалентного сопротивления используем метод свёртывания.

R₅ и R₆ cоединены параллельно, а R₄ и R₅₆ последовательно.

R₃ и R₄₅₆ cоединены параллельно, R₁ и R₂ c R₃₄₅₆ последовательно.

Определим ток и напряжение всей цепи:

Из рис. 1.26 видим, что резисторы R₁, R₃₄₅₆, R₂ соединены последовательно,

определим напряжения и токи на R₁, R₃₄₅₆, R₂. На рис.1.27 покажем токи и напряжения.

I = I₁ = I₂ = I₃₄₅₆ = 5 А.

U₁ = I₁· R₁= 5 · 1 = 5 В. U₂ = I₂· R₂= 5 · 3 = 15 В. U₃ = I·R₃₄₅₆ = 5 ·6 = 30 B.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U₁ + U₃ + U₂ ; 50 = 5 + 30 + 15 = 50

Рассмотрим резистор R₃₄₅₆. Выделим из рис. 1.25. часть с резисторами R₃ и R₄₅₆, получим рис.1.28. Ток I₄₅₆ равен I₄ т.е. I₄₅₆ = I₄. Определим токи I₄ и I₁. Из рис. 1.28 видно: напряжение U₄₅₆ = U₃ т.к. R₃ и R₄₅₆ соединены параллельно. Токи в ветвях:

Проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

I₁ = I₃ + I₄; 5 = 2 + 3 = 5.

Отделим из рис.1.24 резисторы R₄ и R₅₆. Эти резисторы соединены последовательно. На рис. 1.29 покажем напряжения U₄ и U₅₆ = U₅ = U₆.

Ток I₅₆ = I₄ = 3А.

U₄ = I₄· R₄ = 3 · 6 = 18 В. U₅ = U₆ = U₅₆ = I₄· R₅₆ = 3 · 4 = 12 В.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U₄₅₆ = U₃ = U₄ + U₅₆ ; 30 = 18 + 12 = 30.

Из рис.1.23 видим, что резисторы R₅ = R₆ соединены параллельно. На рис.1.30 покажем токи I₅ и I₆. Определим токи на резисторах R₅ и R₆ .

Проверим используя 1-ый закон Кирхгофа: I₄= I₅ + I₆; 3 = 2 + 1.

Из рис.1.30 определим напряжения на R₁ и R₂: I = I₁ = I₂ = I₃₄₅₆ = 5 А.

U₁ = I₁· R₁= 5 · 1 = 5 В. U₂ = I₂· R₂= 5 · 3 = 15 В.

Решение проверим используя баланс мощностей:

P·I = Ʃ U·I; U·I = U₁·I₁ + U₂·I₂ + U₃·I₃ + U₄·I₄ + U₅·I₅ + U₆·I₆;

50·5 = 5·5 + 15·5 + 30·2 + 18·3 + 12·2 + 12·2 = 250.

250 = 250

Таблица ответов:

	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	R6 Ом	Вся Цепь
R Ом
U В
I А
P Вт

Задача 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисто- ров. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора. Данные выбрать из таблицы 1.2.

Определить используя заданную величину U,I, или Р:

1.Эквивалентное сопротивление электрической цепи.

2.Используя известную величину тока, напряжения или мощности вычислить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резисторах и для всей цепи. Законы Кирхгофа использовать для проверки.

3. Решение проверить методом баланса мощностей.

Таблица 1.2.

№ варианта	№ рис.	R1 Ом	R2 Ом	R3 Ом	R4 Ом	R5 Ом	U, I, P
	1.31 1.32 1.33						U = 24 В. U = 60 В. U = 24 В.
	1.34 1.35 1.36						U = 24 В. U = 40 В. U = 90 В.
	1.37 1.38 1.39						U = 20 В. U = 50 В. U = 40 В.
	1.40 1.31 1.32						U = 40 В. I = 9 А. I = 12 А.
	1.33 1.34 1.35						I = 12 А. I = 6 А. I = 15 А.
	1.36 1.37 1.38						I = 20 А. I = 18 А. I = 8 А.
	1.39 1.40 1.31						I = 15 А. I = 12 A. P = 288 Вт.
	1.32 1.33 1.34						P = 320 Вт. P = 108 Вт. P = 1200 Вт.
	1.35 1.36 1.37						P = 864 Вт. P = 324 Вт. P = 364 Вт.
	1.38 1.39 1.40						P = 648 Вт. P = 150 Вт. P = 2400 Вт.
	1.31 1.32 1.33						U = 48 В. U = 48 В. U = 45 B.
	1.34 1.35 1.36						U = 60 B. U = 56 B. I = 4 A.
	1.37 1.38 1.39						Р = 108 Вт U = 48 B. U = 60 B.
	1.40 1.31 1.32						U = 40 B. I = 18 А I = 10 А
	1.33 1.34 1.35						I = 8 A. U = 60 B. I = 30 A.
	1.36 1.37 1.38						I = 4 A. U = 54 B. I = 18 A.
	1.39 1.40						I = 6 A. I = 10 A.