Рациональный инженерный анализ нелинейных явлений и параметров.
Нелинейные свойства усилителей, зависящие от рассмотрен-ных выше нелинейных явлений, в литературе анализируются раз-личным образом. Классический анализ опирается в основном на разложении в ряд Тейлора функции выходного тока от напряжения на управляющем электроде усилительного прибора (УП) при наг-рузке Rн = 0. При этом не учитывается нелинейность выходных сопротивлений УП, а также упомянутое сопротивление нагрузки, что влечет недопустимо большие погрешности в количественной оценке опасных ПНП, а, следовательно, делает указанный метод непригодным для анализа нелинейных явлений, в частности, при больших реальных уровнях помех на входе усилителя.
В [3, 4] показано, что при таких условиях наиболее целесо-образно использовать методику анализа, основанную на разло-жении мгновенного коэффициента передачи (МКП) k(t) в ряд Тей-лора, коэффициенты которого представляются в виде рядов Фурье по частоте помехи. Затем, выделив фильтром спектральные со-ставляющие выходного сигнала и воспользовавшись аппроксима-цией реальной характеристики передачи УП, находят постоянную составляющую и амплитуды соответствующих гармоник спектра, а, следовательно, искомые коэффициенты и параметры нелинейно-сти.
Так, при одновременном воздействии на входе усилителя на ПТ мгновенных значений гармонических напряжений полезного сиг-нала uси помехи uп при выбранном смещении на затворе Uсм = Uзи МКП ВЧ усилителя запишется следующим образом:
, (3)
где ;
;
– текущая фаза соответствующего напряжения; Uси Uп– амплитуды напряжений; Uс < Uп ; Uс << Uзи.
В результате разложения функции и ее первой
и второй
производных в ряд Фурье по частоте помехи и тригоно-метрических преобразований получим выражения для упомянутых амплитуд спектра, коэффициентов и параметров нелинейности:
, (4)
, (5)
, (6)
(7)
, (8)
где – амплитуда полезного выходного сигнала;
(9)
– постоянная составляющая коэффициента усиления, определяемая как нулевая гармоника ряда Фурье;
– амплитуда комбинационной составляющей третьего порядка, изменяющаяся с частотой
или
;
– коэффициент интермодуляционных помех 3-го порядка;
– (10)
– вторая гармоника ряда Фурье, ответственная за образование комбинационных помех 3-го порядка;
– (11)
– полином, аппроксимирующий экспериментальную функцию, выражающую коэффициент усиления в рабочей точке усилителя .
;
;
– (12)
– вторые производные по напряжению от
,
,
, соответственно;
,
,
и т.д. – коэффициенты усиления, их крутизна, кривизна и т.д. в рабочей точке, которые находятся как коэффициенты аппроксимирующего полинома;
– обобщенный параметр нелинейности третьего порядка, который в малосигнальном режиме (Uс << Uп) не зависит от входного сигнала, а определяется значением коэффициента усиления
и его производными в рабочей точке
(13)
Следовательно, параметр нелинейности , зависящий от второй производной малосигнального коэффициента усиления
в любой рабочей точке
, является определяющим в оценке нелинейных свойств усилителя по интермодуляции 3-го порядка. Чем более
стремится к нулю (т.е.
), тем меньше коэффициент интермодуляции 3-го порядка
, иначе тем более линейным является усилительный прибор (транзистор).
В формуле (8) приведен также еще один важный нелинейный параметр, ранее не упомянутый, т.н. коэффициент блокирования малого полезного сигнала помехой большого уровня, который, как видно из формулы (9), в соответствующей рабочей точке зависит только от уровня помехи.