Складання передавальних характеристик

Аналіз технічного завдання та методів його реалізації

1.1 Загальні положення

Сучасні досягнення в галузі автоматичного та машинного методів схематичного проектування значно полегшують методику та розрахунки різноманітних схем, розрахунки за допомогою ЕОМ є найбільш точним за всі інші методи. Незважаючи на ці переваги в повсякденній практиці доводиться спочатку приблизно розраховувати типові вузли та контури, а вже потім використовувати технічні засоби, які дорого коштують, що на етапі навчального проектування недоцільно. Розрахунок схем за допомогою простих базових методів приводить до поглиблення теоретичних знань, вміння використовувати різні методи в залежності від виду завдання, підвищення практичних навиків.

Попередньо розрахувавши та проаналізувавши схему пристрою, на кінцевому етапі розрахунку доцільно використати ЕОМ для розв’язки арифметичних виразів та побудови графіків, що наочно дають змогу зрозуміти принцип дії пристрою.

В даній курсовій роботі потрібно, посилаючись на необхідні теоретичні матеріали та надані практичні рекомендації, дослідити передавальні характеристики активних електричних кіл з урахуванням виливу факторів ідеалізації характеристик та параметрів елементів, з яких вони складені. Для вирішення цих задач використовуємо методи, суть яких полягає в побудові схем заміщення для режимів малих сигналів з використанням залежних джерел, а також використанням аномальних елементів.

Широкого використання в якості активних елементів в радіотехніці набули транзистори та виготовлені на їх основі операційні підсилювачі.

Біполярні транзистори мають схему заміщення з використанням залежного джерела струму, яким керують за допомогою напруги на вході.

Операційні підсилювачі мають схему заміщення з використанням залежного джерела напруги, яким керують за допомогою напруги.

Окрім поширених в теорії електричних кіл традиційних елементів (залежних та незалежних джерел, резистивних, ємкісних та індуктивних елементів) для аналізу електронних схем іноді використовують аномальні елементи. Даними елементами є нуллатор, норатор, нуллор з умовними зображеннями, наведеними на рисунку 1.1.

Нуллатором (рис. 1.1, а) називають двополюсник, напруга та струм якого після приєднання до активного двополюсника дорівнюють нулю, тому неможливо його приєднувати до ідеалізованих джерел струму або напруги.

Норатором (рис. 1.1, б) називають двополюсник, у якого напруга та струм можуть приймати будь-які значення і не пов’язані між собою, а визначаються зовнішніми колами.

Нуллором (рис. 1.1, в) називають чотириполюсник, у якого вхідні струм та напруга дорівнюють нулю, а вихідні струм та напруга приймають будь-які значення, не пов’язані між собою.

Рисунок 1.1 – Аномальні елементи

Виходячи з визначення, можна стверджувати, що струм та напруга на нуллаторі не пов’язані законом Ома. Закони Кірхгофа для кіл з автономними елементами є діючими.

Нуллор можна уявити, як поєднання нуллатора та норатора. Він може служити схемою заміщення операційного підсилювача з безкінечно великим коефіцієнтом підсилення. Вхідні напруга та струм ідеального операційного підсилювача дорівнюють нулю, а за рахунок безкінечного підсилення вихідні струм та напруга можуть приймати будь-які значення.

1.2 Вхідні дані

Схема 22

Рисунок 1.2 – Електрична принципова схема досліджуваного фільтру

Задати

Розрахункові формули:

1.3 Мета роботи

1. Визначити передавальну функцію Н(р) схеми двома способами за допомогою схем заміщення активних елементів:

а) з використанням залежних джерел

б) з використанням аномальних елементів

2. За типом характеристики визначити функціональне призначення схеми. Побудувати ідеальні частотні характеристики

3. Обчислити значення параметрів елементів схеми

4. Побудувати реальні частотні характеристики з урахуванням параметрів елементів

5. Дослідити вплив паразитних параметрів активних елементів та технологічного розбігу параметрів пасивних елементів на частотні характеристики

Складання передавальних характеристик

2.1 За допомогою схеми заміщення із залежним джерелом напруги

Рисунок 2.1 – Схема заміщення ОП із залежним джерелом напруги

Коло схеми, даної у технічному завданні (рисунок 1.2) містить активні елементи (операційні підсилювачі (ОП) DA1, DA2), які можуть бути представлені схемою заміщення. Після такої заміни коло, що досліджується представиться схемою (рисунок 2.1), де до входу кола приєднується незалежне джерело напруги . Складемо схему рівнянь за методом вузлових напруг. Оскільки до вузлів 1, 2 та 5 приєднані відповідно джерела напруги то рівняння лише відносно вузлів 3, 4 та 6:

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

З урахуванням , система рівнянь (2.1), (2.2), (2.3), (2.4), (2.5) прийме вид:

(2.6)

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Виражаємо із рівняння (2.6) через та :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.9) і виразимо через та :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.7) і виразимо через :

Підставимо одержаний вираз в рівняння (2.9) і виразимо через :

Виражаємо із рівняння (2.10) через :

Підставимо виражені та через в рівняння (2.8):

При

Підставимо значення провідностей у даний виріз, зробимо необхідні математичні операції, та приведемо функцію до кінцевого вигляду:

Значить Н(р) має вигляд:

де з розрахунків видно, що k=1;

Перетворимо вираз у чисельнику:

Висновок: таким чином, вираз, який стоїть у чисельнику, співпадає із умовами.

Перевіремо інші вирази, а саме, вирази, які стоять у знаменнику.

За умовою - третій вираз, який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

За умовою значить: - таким чином, другий вираз (вираз біля р), який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

Висновок: так як усі вирази у чисельнику та знаменнику зійшлися з умовою, значить функція Н(р) була розрахована вірно.

2.2 За допомогою схеми заміщення із аномальними елементами

Крім поширених у теорії електричних кіл традиційних елементів залежних та незалежних джерел, резистивних, ємнісних та індуктивних елементів для аналізу електронних схем іноді використовують так звані аномальні елементи. До них належать нуллатор, норатор, нуллор. Коло схеми, даної у технічному завданні (рисунок 1.2) містить активний елемент (операційні підсилювачі (ОП) DA1, DA2), які можуть бути представлені схемою заміщення з аномальними елементами. Приєднуємо до входу кола джерело струму , між входами ОП приєднуємо нуллатор, а між виходами – норатор. Схема заміщення ОП із аномальними елементами представлена на рисунку 2.2.

Рисунок 2.2- схема заміщення ОП із аномальними елементами

Складемо систему рівнянь за методом вузлових напруг для всіх вузлів:

де

Складемо систему вузлових рівнянь у матричній формі:

Так як між вузлами 4 та 3; 4 та 6 приєднані входи операційних підсилювачів, то стовпчик 4 замінюємо сумою стовпчиків 3 та 4 та стовпчик 4 замінюємо сумою стовпчиків 4 та 6 і, відповідно, викреслимо у першому

випадку стовпчик 3, а у другому – стовпчик 6, а з матриці напруг – напруги U₃та U₆.

Так як виходи операційних підсилювачів приєднані до вузлів 2 та 5, то викреслимо рядки 2 та 5, а з матриці струмів другий та п`ятий рядки, які дорівнюють 0.

Отримаємо:

Розв`яжемо одержану систему відносно та . За методом Крамера одержимо , . Поділивши друге рівняння на перше, одержимо передавальну функцію: де та - алгебраїчні доповнення матриці провідностей Y.

Знайдемо перше алгебраїчне доповнення матриці Y:

Знайдемо друге алгебраїчне доповнення матриці Y:

Приведемо фунццію Н(р) до кінцевого вигляду:

Значить Н(р) має вигляд:

де з розрахунків видно, що k=1;

Перетворимо вираз у чисельнику:

Висновок: таким чином, вираз, який стоїть у чисельнику, співпадає із умовами.

Перевіремо інші вирази, а саме, вирази, які стоять у знаменнику.

За умовою - третій вираз, який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

За умовою значить: - таким чином, другий вираз (вираз біля р), який стоїть у знаменнику, співпадає із умовами.

Висновок: так як усі вирази у чисельнику та знаменнику зійшлися з умовою, значить функція Н(р) була розрахована вірно.

Висновок: функція Н(р), яка була розрахована за допомогою схеми заміщення ОП із аномальними елементами співпала з функцією Н(р),

яка була розрахована за допомогою схеми заміщення ОП із залежним джерелом напруги. Таким чином, функція Н(р) була розрахована вірно обома способами.