Основные положения и расчетные формулы

Изменения электрических нагрузок на промышленных предприятиях являются причиной отклонений и колебаний напряжения у потребителей электрической энергии. Отклонения напряжения оцениваются разностью фактического и номинального значения при детерминированом процессе или разностью среднего значения (математического ожидания) и номинального, усредненной за некоторый период времени.

Время усреднения обычно принимают равным рабочей смене, одним или нескольким суткам, неделе и даже месяцу. Если не принимаются меры по поддержанию отклонения напряжения в установленных ГОСТ 13109-87 (от –5 % до +5 % от Uн), то это приводит к народнохозяйственному ущербу.

У асинхронных двигателей составляющие ущерба связываются с дополнительными потерями в их элементах активной мощности, дополнительным потреблением реактивной мощности, сокращением срока службы изоляции, снижением производительности механизмов. Значение ущерба также зависит от коэффициента загрузки двигателя.

Рассмотрим влияние отклонения напряжения на составляющие и полные потери активной мощности в двигателе. Суммарные потери мощности в асинхронном двигателе SАРдв (в дальнейшем будем называть просто потерями) состоят из магнитных потерь в пикете магнитопровода статора SРст, потерь в меде обмотки статора SР1, потерь в меди обмотки ротора SР2, механических потерь SРмех и дополнительных потерь SРдоп

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (1)

В свою очередь

1 = З × I1 × r1,

где I1 – ток статора; r1– сопротивление обмотки статора.

ст = DР0 – (DР10 + DРмех – DРдоп),

где DР10 – потери мощности в статорной обмотке при холостом ходе.

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru

где I0 – ток в обмотке статора при холостом ходе.

В практических расчетах допускается принимать:

доп = 0,005Рн;

мех = 0,01Рн.

При номинальном напряжении на зажимах двигателя потери DРст, DРмех и DРдоп не зависят от нагрузки, а потери DР1 и DР2 изменяют свою величину в зависимости от нагрузки.

При изменении же напряжения на зажимах двигателя DРст, DР1, DР2 зависят от изменения подводимого напряжения. Не учитывая падения напряжения в обмотке статора, можно считать

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (2)

где Е1 – ЭДС статорной обмотки; W1 – число витков статорной обмотки; f1 – частота тока питающей сети; Коб – обмоточный коэффициент; Фм – максимальный магнитный поток двигателя.

При уменьшении U1 в n раз уменьшается Е1, а, следовательно, магнитный поток Фм и магнитная индукция Вм двигателя во столько же раз. Потери в стали DРст, пропорциональные В2, уменьшаются в n2 раз (3)

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (3)

где s - постоянная зависящая от сорта стали.

Ток холостого хода I0, определяемый по кривой намагничивания и зависящий от магнитного потока Ф, будет уменьшаться. Вращающий момент асинхронного двигателя М может быть определен по формуле (4)

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (4)

где См – электромеханическая постоянная двигателя; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – приведенное значение тока ротора к току статора; cosY2 – косинус угла сдвига фаз между Основные положения и расчетные формулы - student2.ru ; Е2 – ЭДС ротора.

При работе двигателя с нагрузкой, не превышающей номинальную, т.е. с малым скольжением, можно принять Основные положения и расчетные формулы - student2.ru » 1. Тогда потери в роторе будут состоять только из потерь в меди его обмотки

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (5)

где Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – приведенное сопротивление обмотки ротора.

Уменьшение магнитного потока двигателя Ф в выражении (4) при моменте двигателя М = const вызовет увеличение тока и Основные положения и расчетные формулы - student2.ru , следовательно, потерь Основные положения и расчетные формулы - student2.ru . Скорость вращения ротора n2 при этом уменьшится и двигатель будет работать на новой механической характеристике с увеличением скольжения.

Рассмотрим далее изменение потерь в меди обмотки статора DР1. Из курса электрических машин известно, что ток статора I1 определяется геометрической суммой тока холостого хода I0 и приведенного значения тока ротора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (рис. 1)

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (6)

Из этого выражения следует, что в зависимости от соотношения токов Основные положения и расчетные формулы - student2.ru и I2 между собой, ток I1 может возрастать или уменьшаться, соответ

Ф
Рис. 1. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя
2
.
I0
.
I1
.
U1
.
I1 r1
.
jI1 x1
.
E1 – E2
. .
j1
Основные положения и расчетные формулы - student2.ru
ственно будут возрастать или уменьшаться потери DР1 при изменении U1.

Так как в режиме холостого хода двигателя ток в обмотке статора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru равен току холостого хода Основные положения и расчетные формулы - student2.ru , то при изменении питающего напряжения сети можно проследить изменение электрических потерь в обмотке статора:

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (7)

Для определения I1 опытным путем снимается характеристика холостого хода двигателя. По опыту х.х. и каталожным данным двигателя расчетным путем определяются следующие его параметры. По данным опыта х.х. определяются значения коэффициентов мощности для разных значений напряжения U1 по формуле:

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (8)

где Р0 и I0 – значения мощности и тока х.х. для разных значений U1 (табл. 1).

По тригонометрическим таблицам находятся sinj0 для тех же значений U1.Затем определяется приведенное значение тока ротора

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru

где Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – коэффициент загрузки; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – кратность максимального момента; для практических целей можно принять

Кm » 2,; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – кратность напряжения на зажимах двигателя (в расчетах принимается U1 в пределах от 1,15 Uн до 0,8Uн).

По найденным значениям Основные положения и расчетные формулы - student2.ru определяют Основные положения и расчетные формулы - student2.ru , и угол Основные положения и расчетные формулы - student2.ru для всех коэффициентов загрузки заданного интервала изменений. Принятый интервал изменений Кз = (0,5-1,0). Для указанных Кз и Кн определяется значение тока статора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru из выражения

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (9)

Из этих же условий определяется номинальное значение приведенного тока ротора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru по формуле

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (10)

где I– номинальный ток статора исследуемого двигателя при Uн; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – номинальный коэффициент мощности асинхронного двигателя при Uн и I (I и Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – каталожные данные).

Находится значение приведенного тока ротора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (11)

Величина приведенного активного сопротивления обмотки ротора Основные положения и расчетные формулы - student2.ru определяется по формуле

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (12)

где Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – коэффициент, учитывающий соотношение сопротивлений цепи статора под нагрузкой и при холостом ходе; Iк– ток короткого замыкания двигателя; DРмех = 0,01Рн; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – номинальное скольжение двигателя; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – синхронная скорость вращения асинхронного двигателя; Основные положения и расчетные формулы - student2.ru – номинальная скорость двигателя.

По найденным значениям Основные положения и расчетные формулы - student2.ru определяются потери в меди ротора DР2 по формуле (5) и потери в меди статора DР1 по формуле

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (13)

По данным опыта х.х. определяются потери в статорной обмотке при холостом ходе

Основные положения и расчетные формулы - student2.ru (14)

Потери в стали находятся из выражения

ст = Р0 – (DР10 + DРmax + DРдоп), (15)

где DРдоп = 0,005 Рн.

Потери механические и дополнительные принимаются неизменными и равными

мех + DРдоп = 0,015Рн. (16)

Опытно-расчетный метод позволяет определить отдельные составляющие и суммарные потери мощности в асинхронном двигателе при различных значениях U1 и коэффициентах загрузки.

Наши рекомендации