Методические указания к выполнению

Таблица №1.

№ Вари анта Две последние цифры шифра Номера задач   № Вари анта Две последние цифры шифра Номера задач  
01 51 1 32 41 11 26 76 6 38 48 20
02 52 2 33 42 12 27 77 7 39 49 11
03 53 3 34 43 13 28 78 8 40 50 12
04 54 4 35 44 14 29 79 9 31 42 14
05 55 5 36 45 15 30 80 1 34 44 15
06 56 6 37 46 16 31 81 2 35 45 16
07 57 7 38 47 17 32 82 3 36 46 17
08 58 8 39 48 18 33 83 4 37 47 18
09 59 9 40 49 19 34 84 5 38 49 19
10 60 10 31 50 20 35 85 6 39 48 20
11 61 1 31 42 21 36 86 7 40 41 10
12 62 2 32 43 22 37 87 8 31 50 11
13 63 3 33 44 23 38 88 9 32 42 22
14 64 4 34 45 24 39 89 10 33 43 13
15 65 5 35 46 25 40 90 1 35 45 14
16 66 6 36 47 26 41 91 2 36 46 15
17 67 7 37 48 27 42 92 3 37 47 16
18 68 8 38 49 29 43 93 4 38 48 17
19 69 9 39 50 30 44 94 5 39 49 18
20 70 10 40 41 21 45 95 6 40 50 19
21 71 1 33 43 10 46 96 7 31 41 20
22 72 2 34 44 22 47 97 8 32 42 11
23 73 3 35 45 1 5 48 98 9 33 43 15
24 74 4 36 46 18 49 99 10 32 44 16
25 75 5 37 47 19 50 100 10 31 41 17

Контрольная работа № 1.

Задача 1.

В цепи, схема которой приведена на рис. 1, амперметр показывает ток I3=1 А. Определить напряжение сети U, эквивалентное сопротивление Rэкв и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=1 Ом, R2=3 Ом, R3=30 Ом, R4=7 Ом, R5=8 Ом.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 1

Задача 2.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 2 состоит из 4 резисторов, сопротивление которых рав­ны: R1=20 Ом; R2=40 Ом; R3=30 Ом; R4=5 Ом. Ток в це­пи I=2 А.Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3 и мощность, потребляемую цепью Р.

Рис. 2

Задача 3.

В цени, схема которой приведена на рис 3, амперметр по­казывает ток I4-5=0.5 А, вольтметр показывает напряжение U4 =4 В.

Определить напряжение сети U, ток I1в первом ре­зисторе и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=25 0м, R2=20 Ом, R5=12 Ом, R3=5 Om.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 3

Задача 4.

Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 4, состоит из 4 резисторов, сопротивление которых равны: R1=12 Ом, R2=2 Ом, R3=4 Ом, R4=4 Ом. Мощность всей цепи Р=50 Вт.

Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, напряжение и токи, проходящие через каждый резистор, I1, I2, I3, I4.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 4

Задача 5.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Вцепи, схема которой приведена на рис. 5, амперметр показывает ток I2 =0.5 А. Определить напряжение сети U и мощность Р, потребляемую цепью, если R1=6 Ом, R2=60 Ом, R3=20 Ом, R4 =10 Ом, R5 =40 Ом.

Рис. 5

Задача 6.

Цепь постоянного тока, схема которой приведена на
рис. 6, состоит из 4 резисторов, сопротивления которых равны: R1=5 Ом, R2=6 Ом, R3=12 Ом, R4=6 Ом, напряжение, приложенное к цепи, U=60 В.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить эквивалентное сопротивление всей цепиRэкв; мощность, потребляемую цепью, Р и токи, проходящие через каждый резистор: I1, I2, I3, I4

Рис. 6

Задача 7

В цепи, схема которой приведена на рис. 7, амперметр показывает ток I4=1А, вольтметр напряжение U5 =12 В.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить, эквивалентное сопротивление цепи R экв , напряжение сети U, мощность, потребляемую цепью, Р,если
R1=15 Ом,R2=30 Ом, R3=10 Ом,R5=12 Ом.

Рис. 7

Задача 8.

Определить эквивалентное сопротивление цепи, схема ко­торой представлена на рис. 8, а также показания ампермет­ров А2, A3 и вольтметра V4, если напряжение сети U=40 В, R1=20 Ом, R2=60 Ом, R3=40 Ом, R4=40 Ом.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 8

Задача 9.

Цепь постоянного тока, схема которой приведена на рис. 9 состоит из 4 резисторов, сопротивления которых рав­ны; R1=3 Ом; R2=10 Om; R3=30 Ом; R4=20 Ом; общий ток в цепи I=3 А.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить эквивалентное сопротивление цепи R экв, нап­ряжение, приложенное к цепи, и токи, проходящие через каждый резистор.

Рис. 9

Задача 10

Цепь постоянного тока, схема которой приведена рис. 10, состоит из 4 резисторов, сопротивления которых равна R1=60 Ом; R2=30 Ом; R3=30 Ом; R4=20 Ом. Мощность всей цепи Р=288 Вт.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, напряжение на каждом резисторе U1; U2, U3, U4.

Рис. 10

В равномерном магнитном поле индукцией В=1 Тл перпендикулярно к линиям поля со скоростью v=l2,5м/с перемещается проводник длиной l=24 см (рис. 11). К про­воднику присоединен потребитель, сопротивление которого R=0,55 Ом.

Определить электромагнитную силу, действующую на

Методические указания к выполнению - student2.ru

проводник, если сопротивление самого проводника R0=0.5 Ом.

Рис. 11

Задача 12

По прямолинейному проводнику, расположенному в вакууме, проходит ток I=50 А. Одна из магнитных линий этого поля с радиусом а =0.05 м. относительно оси проводника показана на рис. 12.

Определить числовые значения напряженности магнитного поля Н и магнитной индукции В в точке А. Перечертить рисунок и показать на нём направление вектора напряженности магнитного поля Н в указанной точке.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 12

Задача 13.

Проводник длиной l=20 см. находится в магнитном поле с индукцией В =1.25 Тл. И присоединён к зажимам сети, напряжение которой U=5 В. (рис. 13). Сопротивление проводника R=0.3 Ом Вследствие взаимодействия тока с магнитным полем, проводник движется со скоростью v=8 м/с перпендикулярно направлению вектора индукции.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить ток в проводнике и действующую на него электромагнитную силу.

Рис. 13

Задача 14.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить напряженность и магнитную индукцию по средней линии кольцевой катушки, если радиус Rcp=12 см и число витков ω=1200; по катушке проходит ток I= 25 А. Сердечник выполнен из неферромагнитного материала (рис. 14).

Рис. 14

Задача 15.

Определить подъемную силу F электромагнита, изобра­женного на рис. 15, если, площадь сечения полюса S = 12*10ˉ4 м2, а магнитная индукции В = 0,7 Тл.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 15

Задача 16.

Цилиндрическая катушка (рис. 16) с немагнитным сер­дечником (относительная магнитная проницаемость μ=l), у которой длина l=0,25 м. значительно больше диаметра d=0,05 м, имеет обмотку с числом витков ω=3000, распре­деленную равномерно по длине сердечника. По обмотке ка­тушки проходит ток I=5 А, создавая вокруг неё магнитный поток Ф.

Определить значение магнитного потока Ф и индуктив­ность катушки L.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 16

Задача 17

По проводнику длиной l=2 м, находящемуся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл и расположенному в плоскости, перпендикулярной направлению поля, проходит ток I от источника питания с напряжением U=5 В.На проводник действует электромагнитная сила Fэм, перемещающая его со скоростью v = 2,5 м/с. Сопротивление проводника с подводящими проводами R=1 Ом.

Определить значение тока I в неподвижном проводнике, противоЭДС, индуцированную в проводнике, и ток I в движущемся проводнике. Исходные данные по рис. 13.

Задача 18.

Узкая кольцевая катушка, изображенная на рис. 17, име­етразмеры: R1=0,l4 м; 'R2=0,13 м, при которых(R1-R2)<R1; число витков ω=400, равномерно распределен­ных вдоль немагнитного сердечника (относительная магнитная проницаемость μ=l). Поверхность, ограниченная окруж­ностью радиуса R, совпадающего со средней магнитной ли­нией пронизывается полным током ΣI=Iω, где I=0,15 А.

Определить напряженность магнитного поля Н и магнит­ную индукцию В на средней магнитной линии.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 17

Задача 19.

Прямолинейный провод с током расположен в однородном магнитном поле в плоскости S (рис. 18), перпендикулярной линиям магнитной индукции поля В=1 Тл. Под действием электромагнитной силы Fэм провод переместился на расстояние b=0.25 м. Длина провода l=0.4 м.; ток в проводе I=160 А.

Определить электромагнитную силу Fэм и механическую работу, совершенную этой силой при перемещении провода.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 18

Задача 20.

Определить индуктивность цилиндрической катушки без сердечника, если она имеет длину 1 =12 см, радиус витка R=4 см, а число витков ω=2200.

Определить величину ЭДС самоиндукции, если ток в ка­тушке увеличивается со Скоростью 200 А/с.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 19

Задача 21.

В сопротивлении, точная величина которого R=8,5 Ом, проходит Ток I=14 А. При измерении напряжения на этом

сопротивлении вольтметр показал напряжение U=121 В.

Определить абсолютную и относительную погрешности этого измерения. Начертить электрическую схему цепи.

Задача 22.

Амперметр, включенный в цепь нагрузки, рассчитан на номинальный ток Iн=5 А., снабжен шунтом, сопротивление которого Rш=0,02 Ом. Сопротивление измерительного механизма Rn=10 Ом.

Определить ток In и напряжение Un измерительного механизма, а также шунтовой множитель n. Начертить схему включения измерительного механизма с шунтом.

Задача 23.

Измерительный механизм магнитоэлектрической системы спряжением UH=75 мВ с внутренним сопротивлением Rн=10 Ом необходимо использовать для измерения напряжения Uн=l20 В.

Найти величину добавочного сопротивления, которое нуж­но включить последовательно с измерительным механизмом, и ток в вольтметре. Начертить схему включении измерительного механизма с добавочным сопротивлением.

Задача 24.

Измерительный механизм магнитоэлектрической системы
рассчитай на ток IH=l5 мА, внутреннее сопротивление при­бора Rn=10 Ом.

Определить сопротивление шунта и добавочное сопротивление для измерения этим прибором тока Iн=6 А. и напряжения Uн=30 В. Начертить схемы включения измерительного механизма: а) с шунтом и б) с добавочным сопротивле­нием.

Задача 25.

В однофазную цепь переменного тока с активно-индуктивной нагрузкой включены амперметр, вольтметр и ваттметр. Показания приборов: амперметра—4 А., вольтметра—127 В., ваттметра — 400 Вт.

Определить полное и активное сопротивления и коэффициент мощности цепи. Начертить схему соединений, указать системы применяемых приборов.

Задача 26.

При проверке технического вольтметра, имеющего предел измерения (номинальное напряжение) UH==150 В и класс точности γд=1%, была определена его наибольшая абсолют­ная погрешность ΔUнаиб=1,8 В.

Определить приведенную погрешность прибора γп и сде­лать вывод о соответствии вольтметра указанному на нем классу точности.

Задача 27.

Однофазный потребитель подключен к сети с напряжением U =620 В. Активная мощность потребителя Р=440 Вт при токе I=2,5 А.

Определить коэффициент мощности установки cos φ и энергию W, израсходованную за 30 часов работы.

Начертить схему соединений с приборами для измерения U, I, P и указать системы применяемых приборов.

Задача 28.

Миллиамперметр с пределом измерения (номинальным током) 1н = 250 мА имеет класс точности γд=1.5%.

Определить наибольшую абсолютную погрешность миллиамперметра ΔIнаиб и наибольшую возможную относительную погрешность γн.в. при измерении этим прибором только I=200 мА.

Задача 29.

Ваттметр, включенный для измерения активной мощности
однофазного потребителя, имеет следующие номинальные
данные: Uн=300 В; Iн=1 А, число делений шкалы, αн=150.
При измерении стрелка ваттметра отклонилась на α=100 делений.

Определить показание ваттметра Р и электрическую энер­гию W, которая израсходована потребителем за t=22 часа работы.

Задача 30 .

В сеть переменного тока напряжением V=220 В. включина катушка, индуктивность которой L=25.4 мГн и активное сопротивление R=6 Ом. Частота сети f=50 Гц.

Определить ток I в катушке; активную Р, реактивную Q и полную S мощности; угол сдвига фаз между током и .нап­ряжением. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить ее построение.

Задача 31.

В сеть переменного тока напряжением V=220 В. включина катушка, индуктивность которой L=25.4 мГн и активное сопротивление R=6 Ом. Частота сети f=50 Гц.

Определить ток I в катушке; активную Р, реактивную Q и полную S мощности; угол сдвига фаз между током и .нап­ряжением. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить ее построение.

Задача 32.

Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 20) с активным R1=6 Ом и индуктивным XL1=8 Ом, сопротивлениями задана мощность цепи Р=54 Вт.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить полное сопротивление цепи и ток цепи I, U−напряжение, приложенное к цепи; реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить её построение.

Рис. 20

Задача 33.

Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 21) с активным R1=10 Ом, R2=6 Ом и индуктивными XL1=8 Ом, XL2=4 Ом сопротивлениями задано напряжение приложенное к цепи, U=80 В.

Определить полное сопротивление цепи z, токи цепи I, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и пояснить её построение.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 21

Задача 34. '

Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 22) с активным R1=40 Ом и емкостным XC1=30 Ом сопротивлениями задан ток I=4 А.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить полное сопротивление цепи z, напряжение, приложенное к цепи, U, угол сдвига фаз между током и напряжением, активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму напряже­ний и пояснить ее построение.

Рис. 22

Задача 35.

Для неразветвленной цепи переменного тока (рис. 23) с активным R1=80 Ом, индуктивным XL1=100 Ом, емкостным Xc1=40 Ом сопротивлениями задано напряжение, приложен­ное к цепи U=200 В.

Определить полное сопротивление цепи z; ток цепи I; ак­тивную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи; угол сдвига фаз между током и напряжением. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений пояснить её построение.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 23

Задача 36.

В сеть переменного тока напряжением U=50 В (рис. 24) включены параллельно катушка, параметры которой R1=16 Ом и XL1= 12 Ом и батарея конденсаторов, емкостное сопротивление которой Xс2=24 Ом.

Определить токи в параллельных ветвях I1, I2 и ток в неразветвленной части цепи I. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её посроение.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 24

Задача 37.

В сеть переменного тока напряжением U=420 В. включены параллельно конденсатор и реостат с активным сопротивлением R1=12 Ом. Ток в конденсаторе I2=6 А.

Определить ток в реостате I1; ток в неразветвлённой части цепи I; активную Р, реактивную Q и полную Sмощности, потребляемые цепью. Начертить электрическую схему цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.

Задача 38.

Цепь переменного тока содержит активные сопротивле­ния R1=32 Ом; R2=24 Ом и ёмкостные Xс1=24 Ом; XС2=32 Ом, образующие две параллельные ветви (рис. 25). Ток во второй ветви I2=2 А.

Определить ток в первой ветви I1; ток I в неразветвлённой части цепи; напряжение U, приложенное к цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 25

Задача 39.

Цепь переменного тока содержит индуктивное XL1=10 Ом и ёмкостное XC2=20 Ом сопротивления, образующие две параллельные ветви (рис. 26). Напряжение, приложенное к цепи U=100 В.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить токи в обеих параллельных ветвях I1, I2, а также ток I в неразветвлённой части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.

Рис. 26

Задача 40

Цепь переменного тока содержит активные R1=12 Ом, R2=20 Ом и индуктивное XL2=15 Ом; ёмкостное RC1=16 Ом сопротивления, образующие две параллельные ветви (рис.27).

Определить токи в параллельных ветвях I1и I2, а также ток I в неразветвлённой части цепи; активную Р, реактивную Q и полную S мощности, потребляемой всей цепью. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и пояснить её построение.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 27

Задача 41.

В четырехпроводную сеть трехфазного тока с линейным напряжением Uл=380 В. включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности Рламп=200 Вт. Число ламп в фазах nA=10; nв=20; nс=15.

Вычислить активную мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов; построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I0.

Задача 42.

В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл=380 В, звездой включен приёмник энергии мощностью Р=6 кВт с коэффициентом мощности cos φ=0.85.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение UФ; фазные токи IAB, Ibc, Iса и мощность Р, потребляемую всеми лампами. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжении и токов; найти по векторной диаграмме значе­ния токов в линейных проводах.

Задача 43.

В трехфазную сеть напряжением Uл=380 В включен дви­гатель. Обмотка двигателя соединена треугольником. Пол­ное сопротивление каждой фазы обмотки двигателя zф=30 Ом; коэффициент мощности двигателя cos φ=0,84. Начертить схему цепи. Определить активную мощность двигателя Р; фазное напряжение Uф, фазный Iф и линейный Iл токи, ак­тивное Rф и индуктивное ХLф сопротивления фазы. Пост­роить в масштабе векторную диаграмму напряжений и то­ков.

Задача 44.

В трехпроводную сеть трехфазного тока с линейным нап­ряжением Uл=380 В включены по схеме «треугольник» лампы одинаковой мощности Рламп=150 Вт. Число ламп в фазах nАВ=12; nвс=18; nСА=24.

Вычислить фазные токи и активную мощность, потреб­ляемую цепью. Начертить электрическую схему цепи. Пост­роить векторную диаграмму напряжений и токов; построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме линейные токи IA, Iв, Iс.

Задача 45.

В трехфазную сеть напряжением Uл=380 В звездой включен преемник энергии мощностью Р=6 кВт с коэффи­циентом мощности cos φ=0,85.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение

Uф; фазный ток Iф и линейный, ток Iл; полное сопротивление

фазы zф; полную S и реактивную Q мощности трехфазного

потребителя. Построить в масштабе векторную диаграмму

напряжении и токов.

Задача 46.

В трёхфазную сеть с напряжением Uл=220 В включён двигатель, потребляющий мощность Р=9кВт. Обмотки двигателя соединены звездой. Линейный ток двигателя Iл=50 А.

Начертить схему цепи. Определить фазное напряжение Uф, полное zф, активное Rф и индуктивное XLф сопротивления фазы; коэффициент мощности cos φ, полную S и реактивную Q мощности двигателя. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Задача 47.

В четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением Uл=220 В включены лампы одинаковой мощности по схеме «звезда». Ток каждой лампы Iлампы= 0.79 А. Число ламп в фазах nA=12, nB=8, nC=15.

Вычислить мощность лампы; мощность, потребляемую цепью; фазные напряжения и токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе.

Задача 48.

В трёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением Uл=220 В включены по схеме «треугольника» лампы одинаковой мощности Рламп=200 Вт. Мощности фаз РАВ=4 кВт, РВС=6 кВт, РСА8 кВт.

Определить число ламп в фазах, общую мощность потребителя, фазные токи. Начертить электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы пояснить. Определить по векторной диаграмме линейные токи IA, IB, IC.

Задача 49.

В трёхфазную четырёхпроводную сеть с напряжением Uл=380 В. включены приёмник энергии по схеме «звезда». Мощность, приёмников в фазе А−РА=1.5 кВт, в фазе В−РВ=2 кВт, в фазе С−РС= 1 кВт. Для всех приёмников cos φ=1.

Начертить схему цепи. Определить фазные напряжения Uф; фазные Iф и линейные Iл токи; активную мощность трёх фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов; графический из векторной диаграммы определить ток в нулевом проводе I0.

Задача 50.

В четырёхпроводную сеть трехфазного тока включены по схеме «звезда» лампы одинаковой мощности. Ток одной лам­пы Iл=0,5 А; фазные токи IА=9 А; IB =4,5 A; IC =5,4 А. Фазные напряжения на лампах Uф=220 В.

Вычислить линейное напряжение сети, число ламп в фа­зах, общую мощность потребителя, мощность одной лампы. Начертит электрическую схему цепи. Построить векторную диаграмму напряжений и токов, построение диаграммы по­яснить. Определить по векторной диаграмме ток в нулевом проводе I0.

Методические указания к выполнению

Контрольной работы № 1.

Задачи 1−10включают материал темы 1.2 «Электрические цепи постоянного тока».

Для их решения необходимо знать закон Ома для всей цепи и участка, первый закон Кирхгофа, методику определения эквивалентного сопротивления цепи при смешанном соединении резисторов, а также уметь вычислить мощность электрического тока.

Методику и последовательность действий при решении задач 1−10 рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, схема которой представлена на рис. 28, если заданы значения сопротивлений резисторов R1=8 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом R5=4 Ом, Ом. Напряжение сети U=16 В. Вычислить токи, и мощность, потребляемую цепью.

Рис. 28

Решение.

1. Делаем краткую запись условия задачи.

Дано: R1=8 Ом, R2=4 Ом, R3=2 Ом, R4=4 Ом, R5=4 Ом; U=16 В.

Определить: Rэкв, I1, I2, I3, I4, I5, P.

2. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учётом их направления, и узлы цепи буквами А, В, С, Д.

3.Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчёта которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

а) сопротивления R4 и R5 соединены параллельно, Найдём общее сопротивление при таком соединении:

R4,5=( R4 ∙ R5) : (R4 + R5)=(4 ∙ 4) : (4+4)=2 Ом.

б) теперь резисторы R2, R3, R4,5 соединены последовательно. Их общее сопротивление:

R2, 3, 4, 5= R2 + R3 + R4,5=4 + 2 + 2=8 Ом.

в) сопротивления R1 и R2, 3, 4, 5 соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление цепи:

Rэкв=( R1 ∙ R2, 3, 4, 5) : (R1 + R2, 3, 4, 5)=(8 ∙ 8) : (8 + 8)=4 Ом.

4. Общий ток по закону Ома для участка цепи.

I=U : Rэкв=16 : 4=4 А.

5. Токи, проходящие через сопротивление цепи.

а) ток в первом сопротивлении:

I1=U : R1=16 : 8=2 А.

Сопротивление R1 соединено с зажимами цепи, поэтому напряжение на R1 равно: U1= U=16 В. Такое же напряжение на сопротивлении R2, 3, 4, 5.

б) ток во втором и третьем сопротивлениях:

I2=I3= I – I1=4 – 2=2 А.

в) чтобы найти токи I4 и I5, надо знать U4, 5. Это напряжение можно найти двумя способами:

U4, 5=I2 ∙ R4, 5 =2 ∙ 2=4 В,

U – (I2 ∙ R2) – (I3 ∙ R3)= U2 – (I2 ∙ R2) – (I3 ∙ R3)

или

U4, 5=U – U2 – U3=16 – 2 ∙ 4 – 2 ∙ 2=4 В.

По закону Ома для параллельно соединенных сопротивлении

I4=U4, 5 : R4=4 : 4=1 А;

I5=U4, 5 : R5=4 : 4=1 А;

Проверка

I2=I4 + I5.

2=1 + 1

2А=2А

6. Мощность, потребляемая цепью

P=U ∙ I=16 ∙ 4=64 Вт.

Задачи 31 – 40 посвященырасчету цепей однофазного переменного тока. При изучении материала темы 1.5 «Однофазные электрические цепи переменного тока» надо усвоить основные величины, характеризующие синусоидальные токи и напряжения: амплитуда, частота, начальная фаза, сдвиг фаз между током и напряжением, мгновенное и действующее значение. Надо научиться строить векторные диаграммы токов и напряжений сначала для цепи только с активным сопротивлением, только с индуктивным или только с ёмкостным сопротивлением, а затем для неразветвленной и разветвленной цепи, содержащей все три вида сопротивлений.

В неразветвленной (последовательной) цепи переменного тока приложенное напряжение определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих напряжения.

Для неразветвленной цепи строится векторная диаграмма напряжений и тока, причем за исходный вектор берется вектор тока, т.к. ток будет одинаковым во всех участках цепи.

Надо усвоить, что напряжение на активном сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, напряжение на ёмкости отстает от тока на 90°.

В разветвленной (параллельной) цепи общий ток, то есть ток в неразветвленном участке цепи, определяется как геометрическая сумма активной и реактивной составляющих тока. Сами параллельные ветви рассчитываются как неразветвленные цепи переменного тока. Для разветвленных цепей строится векторная диаграмма токов и напряжения, причем за исходный вектор берется вектор напряжения, т.к. на всех параллельных ветвях напряжение одинаковое.

Пример 7.

Активное сопротивление катушки Rк=4 Ом, индуктивное XL=12 Ом. Последовательно с катушкой включен резистор с активным сопротивлением R=2 Ом и конденсатор с сопротивлением XС=4 Ом. К цепи приложено напряжение U=100 В.

Определить полное сопротивление цепи, силу тока, коэффициент мощности, активную, реактивную и полную мощности; напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Схема цепи дана на рис. 33а.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 33а.

Решение.

1. Полное сопротивление цепи

 
  Методические указания к выполнению - student2.ru

Методические указания к выполнению - student2.ru z=√(Rк + R)² + (XL – XC)²=√(4 + 2)² + (12 – 4)²=10 Ом.

2. Сила тока в цепи:

I=U : z=100 : 10=10.

3. Коэффициент мощности цепи:

cosφ=(Rк + R) : z=(4 + 2) : 10=0,6.

По таблице Брадиса находим φ=53°10'.

4. Активная мощность цепи:

Р=I² ∙ (Rк + R)=10² ∙ (4 + 2)=600 Вт, или

Р=U ∙ I ∙ cosφ=100 ∙ 10 ∙ 0,6=600 Вт.

5. Реактивная мощность цепи:

Q=I² ∙ (XL – XC)=10² ∙ (12 – 4)=800 вар, или

Q=U ∙ I ∙ sinφ=100 ∙ 10 ∙ 0,8=800 вар, где

sinφ=(XL – XC) : z=(12 – 4) : 10=0,8.

6. Полная мощность цепи:

Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru

S=√P² + Q²=√600² + 800²=1000 В ∙ А.

7. Напряжение на сопротивлениях цепи:

Uк=I ∙ Rк=10 ∙ 4=40 В; UL=I ∙ XL=10 ∙ 12=120 B;

UR=I ∙ R=10 ∙ 2=20 B; UC=I ∙ XC=10 ∙ 4=40 B.

Построение векторной диаграммыначнем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: МI=2,5 А/см и масштабом по напряжению: МU=20 В/см.

Построение векторной диаграммы (рис. 33б) начнем с вектора тока, длина которого откладывается по горизонтали в масштабе lI=I : MI=10 А : 2,5 А/см=4 см.

Вдоль вектора тока откладываем векторы напряжений на активных сопротивлениях Uk и UR, длины которых равны:

lUR=UR : МU=20 В : 20 В/см=1см;

lUK=Uk : МU=40 В : 20 В/см=2см.

Из конца вектора UR откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении длиной lU=UL : МU=120 В : 20 В/см=6 см.

Из конца вектора UL откладываем в сторону отставание от вектора тока на 90° вектор напряжения на конденсаторе UC длиной lUC=UC : МU=40 В : 20 В/см=2 см.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Геометрическая сумма векторов Uk, UR, UL и UC равна напряжению U, приложенному к цепи.

Рис. 33б.

Пример 8.

Катушка с активным сопротивлением R1=8 Ом и индуктивным XL1=6 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого равна XL2=20 Ом. (рис. 34а).

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи, полную мощность цепи, углы сдвиг фаз между током и напряжением в каждой ветви и во всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. К цепи приложено напряжение U=60 В.

Рис. 34а.

Решение.

1. Токи в каждой ветви:

       
  Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru

I1=U : z1; I2=U : z2, где z1=√ R1² + XL1²=√8² + 6²=10 Ом;

z2=XС2=20 Ом – полные сопротивления ветвей.

I1=60 : 10=6 А; I2=60 : 20=3 А.

2. Углы сдвиг фаз в ветвях находим по синусам углов во избежание потери знака угла:

sin φ1=XL1 : z1=6 : 10=0,6;

φ1=36°50', т.е. напряжение опережает ток, т.к. φ1>0;

sin φ2= –XС2 : z2= –20 : 20= –1;

φ2= –90°, т.е. напряжение отстает от тока, т.к. φ2<0.

По таблице Брадиса находим

cos φ1=cos 36°50'=0,8; cos φ2=0.

3. Активные и реактивные составляющие токов ветвей

Iа1= I1 cos φ1=6 ∙ 0,8=4,8 А; Iр1= I1 sin φ1=6 ∙ 0,6=3,6 А;

Iа2=0; Iр2=3 ∙ (–1,0)= –3 А.

4. Ток в неразветвленной части цепи:

       
  Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru

I=√( Iа1 + Iа2)² + (Iр1 + Iр2)²=√(4,8 + 0)² + (3,6 – 3)²=4,83 А.

5. Коэффициент мощности всей цепи:

cos φ=( Iа1 + Iа2) : I=4,8 : 4,83=0,992.

6. Активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Р1=I1² ∙ R1=6² ∙ 8=288 Вт; Р2=0

Р=Р1 + Р2=288 Вт.

Q1=QL=I1² ∙ XL1=6² ∙ 6=216 вар;

Q2=QС=I2² ∙ XС2=3² ∙ 20=180 вар;

Q= Q1 – Q2=216 – 180=36 вар.

Реактивная мощность ветвей с емкостью Q2 – Отрицательна, т.к. угол φ2<0.

7. Полная мощность цепи:

Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru S=√P² + Q²=√288² + 36²=296 В ∙ А.

Ток в неразветвленной части цепи можно определить и без разложения токов ветвей на составляющие:

I=S : U=296 : 60=4,83 А.

8. Для построения векторной диаграммы задаемся масштабом по току: МI=1 А/см и масштабом по напряжению: МU=10 В/см. Построение начнем с вектора напряжения U (рис. 34б).

Под углом φ1 к нему (в сторону отставания) откладываем в масштабе вектор тока I1; под углом φ2 (в сторону опережения) – вектор тока I2. Геометрическая сумма этих токов равна току в неразветвленной части цепи. На диаграмме показаны также проекции векторов токов на вектор напряжения (активная составляющая Iа1) и вектор, перпендикулярный ему (реактивные составляющие Iр1 и Iр2).

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 34б.

Задачи 41 – 50посвящены теме 1.6 «Трехфазные электрические цепи». В трехфазных системах потребители соединяются по схеме «звезда» или «треугольник».

При соединении приемников энергии «звездой»линейные напряжения обозначаются UАВ, UВС, UАС, в общем виде – UЛ; фазные напряжения обозначаются UА, UВ, UС; в общем виде – UФ.

Токи – IА, IВ, IС; причем токи линейные равны соответствующим фазным токам:

IЛ= IФ.

При наличии нейтрального провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нейтрального провода:

UЛ=√3 ∙ UФ.

При соединении потребителей энергии «треугольником»фазное напряжение равно линейному UФ=UЛ. Обозначаются напряжения UАВ, UВС, UАС.

Фазные токи обозначаются IАВ, IВС, IАС, в общем виде IФ. Линейные токи обозначаются IА, IВ, IС, в общем виде IЛ. При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии звездой сеть может быть четырехпроводной – при наличии нейтрального провода, или трехпроводной – без нейтрального провода. Методические указания к выполнению - student2.ru При соединении «треугольником» – только трехпроводной.

Пример 9.

Осветительные лампы трех этажей станции соединены «звездой» и присоединены к трехфазной четырехпроводной линии с линейным напряжением UЛ=380 В (рис. 35). Число ламп на каждом этаже одинаковое n1=n2=n3=50. Мощность каждой лампы Рламп=100 Вт.

Определить: фазные токи IА, IВ, IС при одновременном включении всех ламп на каждом этаже; фазные активные мощности РА, Рв, Рс и мощность Р всей трехфазной цепи; ответить на вопрос: чему будет равен ток в нейтральном проводе?

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 35.

Решение.

1. Определить фазные мощности, исходя из того, что в каждой фазе включено по 50 ламп, Рламп=100 Вт каждая:

РА=РВ=РС=n1 ∙ Рламп=50 ∙100=5000 Вт=5 кВт.

Тогда мощность цепи Р=РА + РВ + РС=3 ∙ 5=15 кВт.

Методические указания к выполнению - student2.ru 2. Фазные (они же линейные) токи найдем их формулы фазной мощности РА=UФ ∙ IА ∙ cos φ, предварительно определив фазное напряжение UФ=UЛ : √3=380 : 1,73=220 В; cos φА=cos φС=1 (нагрузка активная), тогда:

IФ=IА=IВ=IС=РФ : (UФ ∙ cos φФ)=5000 : (220 ∙1)=22,7 А.

3. Для определения тока в нейтральном проводе надо построить векторную диаграмму напряжений и токов. Выбираем масштаб МU=50 В/см, для токов МI=10 А/см. Длина векторов:

lUФ=UФ : МU=220 : 50=4,4 см; lIА=lIВ=lIС=IФ : МI=22,7 : 10=2,27 см;

Порядок построения диаграмм (Рис. 36).

Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru 1. Из точки 0 проводим три вектора фазных напряжений UА, UВ, UС, углы между которыми составляют 120°.

Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru Методические указания к выполнению - student2.ru 2. Векторы фазных токов IА, IВ, IС будут иметь одинаковую длину, т.к. значение токов одинаковые. Направлены они вдоль соответствующих векторов фазных напряжений.

3. Геометрически складываем токи IА, IВ, IС, получаем ток в нейтральном проводе I0;

               
  Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru

I0=IА + IВ + IС.

Из диаграммы (рис. 36) видно, что ток в нейтральном проводе I0 равен нулю.

Методические указания к выполнению - student2.ru

Рис. 36.

Пример 10.

Трехфазный двигатель мощностью Р=15 кВт, при φ=0,87 питается от сети с линейным напряжением UЛ=380 В. Обмотки двигателя соединены треугольником (рис. 37).

Методические указания к выполнению - student2.ru

Определим фазное напряжение UФ, фазный IФ и реактивную Q мощности двигателя. Построим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов.

Рис. 37.

Решение.

1. При соединении треугольником фазное напряжение равно линейному, т.е.:

UФ=UА=380 В.

2. Из формулы активной мощности находим фазный ток двигателя:

IФ=Р : (3 ∙ UФ ∙ cos φ)=15 ∙ 10³ : (3 ∙ 380 ∙ 0,87)=15 А.

3. Полное сопротивление фазы по закону Ома:

zф=UФ : IФ=380 : 15=25 Ом.

4. Линейный ток при равномерной нагрузке фаз:

       
  Методические указания к выполнению - student2.ru   Методические указания к выполнению - student2.ru

IЛ=√3 ∙ IФ=√3 ∙ 15=26 А.

5. Полная мощность двигателя:

S=3 ∙ UФ ∙ IФ=Р : cos φ=15000 : 0,87=17240 В ∙ А ≈ 17,2 кВ ∙ А.

6. Реактивная мощность двигателя:

Q=3 ∙ UФ ∙ IФ ∙ sin φ=S ∙ sin φ=17240 ∙ 0,5=8620 вар≈8,6квар.

Наши рекомендации