Електродинаміка та поширення радіохвиль

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний авіаційний університет

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ

Методичні вказівки до виконання курсової роботи

для студентів факультету електроніки спеціальності 7.090703 "Апаратура радіозв’язку, радіомовлення і телебачення "

(електронна версія)

Київ 2003

УДК 537.8 + 621.371(076.5)

ББК В 313р(2) 3 - 252

Е 455

Укладачі: В.О. Іванов – докт. техн. наук, профессор

Є.І. Габрусенко – канд. техн. наук, доцент

Рецензент: А.Г. Тараненко – канд. техн. наук, доцент

Затверджено на засіданні секції факультету електроніки

редради НАУ 16 вересня 2002 року.

Електродинаміка та поширення радіохвиль: Методичні Е 445 вказівки до виконання курсової роботи / Укладачі:

В.О. Іванов, Є.І. Габрусенко - К.: НАУ, 2003. - 36 с.

Містять завдання та методичні вказівки до виконання

курсової роботи, вихідні дані, список літератури.

Призначені для студентів факультету електроніки та

телекомунікацій спеціальності 7.090703 "Апаратура

радіозв’язку, радіомовлення і телебачення”.

ВСТУП

Метою курсової роботи є закріплення теоретичного матеріалу, набуття навичок у розв’язуванні електродинамічних задач.

Курсова робота складається з п'яти задач, які відповідають умовному розподілу курсу "Електродинаміка та поширення радіохвиль" на такі теми: "Електростатика", "Магнітостатика", "Теорія змінних електромагнітних полів", "Радіохвилеводи", "Поширення радіохвиль". Студенту необхідно розв’язати по одному варіанту з десятьох наведених для кожної задачі.

Остання цифра номера залікової книжки визначає вихідні дані, що необхідні для розв’язування конкретної задачі, а передостання цифра вказує на варіант задачі. Якщо цифра парна, то розв’язується варіант А, якщо непарна - варіант Б.

Курсова робота має бути оформлена відповідно до "Положення про курсове проектування", що затверджено 3 жовтня 2002 року наказом ректора № 152/од. Пояснювальна записка повинна мати таку структуру: титульний аркуш; завдання на виконання; реферат; зміст;

перелік умовних позначень, скорочень і термінів; вступ; основна частина; висновки. У додатках до пояснювальної записки мають бути графічні ілюстрації результатів по кожній задачі відповідно завданню.

В анотації необхідно надати короткий зміст роботи з коментарем отриманих результатів. Вступ повинен розкрити основні теоретичні відомості, що стосуються теми курсової роботи, а також постановку мети роботи. Висновки повинні містити сутність отриманих результатів та рекомендації щодо їх практичного застосування.

Графічний матеріал виконується на аркушах міліметрового паперу формату А4 та підшивається в додатках до пояснювальнлї записки. КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Задача 1

Порожниста діелектрична куля виконана з матеріалу з абсолютною діелектричною проникністю . Внутрішній радіус кулі – , а зовнішній – . По кулі розпо-ділений електричний заряд з об'ємною густиною . Заряд розподілений по об’єму кулі нерівномірно. Вільний простір всередині і поза кулею заповнено повітрям.

На основі даних табл. 1 необхідно:

- встановити аналітичні залежності вектора електричної індукції , вектора напруженості поля і потенціалу електростатичного поля від відстані до центра кулі;

- з урахуванням конкретних данних, які відповідають варіанту задачі (табл. 1), подати отримані результати у вигляді таких графічних залежностей:

; ; .

У табл. 1 наведені вихідні дані для десятьох варіантів А ( ), і для десятьох варіантів Б ( ), де: – постійний кое-фіцієнт; - поточний радіус.

Таблиця 1

Вихідні дані	, м	, м	, Ф/м
	0,02	0,06	2
	0,04	0,08	3	2
	0,06	0,10	4	3
	0,08	0,16	5	4
	0,10	0,20	6	5

Продовження табл. 1

Вихідні дані	, м	, м	, Ф/м
	0,12	0,18	7	6
	0,14	0,16	8	7
	0,16	0,20	9	8
	0,18	0,22	10	9
	0,20	0,30	11

Абсолютна діелектрична проникність повітря Ф/м.

Методичні вказівки

Для знаходження значень електричної індукції слід вико-ристовувати рівність Гаусса-Остроградського в інтегральній формі, застосовуючи його послідовно для областей простору, обмежених такими значеннями: ; ; .

Сумарний заряд знаходять із співвідношення:

,

де

,

а і – кутові координати, або

Визначення потенціалів доцільно починати з дальньої зони, використовуючи вираз:

,

де = const – стала інтегрування.

Постійні інтегрування знаходять, використовуючи умову рівності потенціалів на межі поділу двох середовищ з обох його боків і рівність потенціала нулю при .

Цю ж задачу можна вирішити, використовуючи рівняння Пуассона -Лапласа.

Література: [1, с. 87-92]; [2, с. 69-70]; [3, с. 67-71]; [8, с. 8-13, 20-21].

Задача 2

На кільцеве осердя, виконане з магнітного матеріалу з абсо-лютним значенням магнітної проникності , рівномірно намотано витків ізольованого тонкого дроту, по якому тече постійний струм . Відстань від центру до кругової осьової лінії осердя – .

Для варіанту А поперечний перетин осердя є квадрат зі стороною , а для варіанту Б поперечний переріз осердя – коло діаметра .

З урахуванням конкретних даних, наведених у табл. 2, і від-повідно заданому варіанту необхідно визначити:

- напруженість магнітного поля в будь-якій точці осердя;

- магнітний потік Ф в осерді;

- індуктивність котушки L.

Таблиця 2

Вихіднідані	, Г/м	I, А	,м	,м
	2,5		0,01	0,02
	2,5		0,01	0,03	5
	4		0,01	0,04	8
		2×10-2	0,02	0,05	3
	1,5	4×10-3	0,02	0,04	4
			0,01	0,03

Продовження табл. 2

Вихіднідані	, Г/м	I, А	,м	,м
		4×10-2	0,01	0,02	2×103
	5,5	4×10-3	0,01	0,03	4×103
8	2,5		0,02	0,04
	2	5×10-1	0,02	0,05	1,5×103

Примітка: Г/м - абсолютна магнітна проникність по-вітря.

Методичні вказівки

Для обчислення напруженості магнітного поля в будь-якій точці усередині осердя доцільно скористатися теоремою про циркуляцію вектора уздовж замкненого контура (закон повного струму в інтегральній формі). Конфігурацію контура доцільно вибирати у вигляді кола радіуса . Значення повного струму, який перетинає контур , залежить від числа витків .

Магнітний потік Ф можна знайти, cкориставшись форму-лою:

,

де – вектор магнітної індукції; –вектор-площадка.

Індуктивність L котушки визначається формулою:

.

Варіант А доцільно розв’язувати в декартовій системі коор-динат, а варіант Б - у полярній системі, обираючи початок координат у центрі поперечного перетину осердя. При цьому в першому випадку:

,

а в другому:

,

де , а .

Література: [2, с. 132-133] ; [3, с. 101-105] ; [8, с. 26-28, 42].

Задача 3

Плоска однорідна електромагнітна хвиля поширюється у без-межному напівпровідному середовищі уздовж осі . Відомі: амп-літуда напруженості електричного поля , частота хвилі , пито-ма провідність середовища , його абсолютна діелектрична проник-ність і абсолютна магнітна проникність Г/м.

На основі даних табл. 3, необхідно:

- визначити коефіцієнт фази і коефіцієнт загасання хвилі, що поширюється;

- знайти модуль W і фазу комплексного хвильового опору середовища поширення електромагнітного поля; перерахувати знайдений фазовий зсув між електричним і магнітним полями у віповідний просторовий зсув уздовж напрямку поширення хвилі;

- записати вирази для комплексних амплітуд і миттєвих значень векторів напруженості електричного і магнітного полів;

- визначити середнє значення вектора Умова-Пойнтінга;

- обчислити значення фазової швидкості V_ф хвилі;

- знайти довжину хвилі в даному середовищі;

- використовуючи результати розрахунків, зобразити у вигляді епюр миттєві значення напруженості електричного і магнітного полів у момент часу протягом двох - трьох довжин хвиль для випадків горизонтальної поляризації (варіант А) і вертикальної поляризації (варіант Б);

- визначити відстань , на якій амплітуда хвилі зменшується в 1000 разів.

Таблиця 3

Вихідні дані	, Ф/м	, См/м	f, Гц	Em, В/м
варіантA	варіант Б
	100 e0	5,0	0,25
	90	2,0	0,3
	80	4,0	0,4
	70	6,0	0,5
	60	30,0	0,2
	50	15,0	0,15
	40	10,0	0,05
	30	1,0	0,5
	20	0,5	0,1
	10	0,05	0,2

Примітка: Ф/м – абсолютна діелектрична проник-ність повітря.

Методичні вказівки

В напівпровідному середовищі коефіцієнт загасання , коефі-цієнт фази , комплексний хвильовий опір , довжина хвилі і фазова швидкість V_ф хвилі залежать від електричних параметрів середовища і частоти електромагнітного поля.

Комплексна амплітуда вектора напруженості магнітного поля визначається відношенням комплексної амплітуди вектора напру-женості електричного поля до комплексного хвильового опору.

Середнє значення вектора Умова-Пойнтінга дорівнює половині добутку комплексної амплітуди вектора напруженості електричного поля і комплексно-спряженої амплітуди вектора напруженості маг-нітного поля.

Просторовий зсув між максимумами напруженості електрич-ного і магнітного полів визначається відношенням фази хвильо-вого опору до коефіцієнта фази .

Література: [1, с. 109-173]; [2, с. 220-251]; [3, с. 123-127, 140-146]; [9, с. 11-19].

Задача 4

Прямокутний хвилевід з розмірами поперечного перерізу виконаний з ідеально провідного матеріалу. На основі даних табл. 4 необхідно:

- визначити критичну і вибрати робочу довжини хвиль в хвилеводі;

- виписати компоненти поля хвилі заданого типу;

- зобразити епюри розподілу проекцій векторів та уздовж відповідних поперечних розмірів хвилеводу;

- побудувати в аксонометрії картину силових ліній поля, зобразити ескіз, що ілюструє розподіл струмів провідності в стін-ках хвилеводу і струмів зміщення в його порожнині;

- розрахувати характеристичній опір хвилеводу;

- розрахувати середню потужність P_серполя у хвилеводі, якщо амплітуда електричної складової поля в пучності дорівнює 10³В/м, і оцінити гранично-допустиму потужність, якщо Е_пробою= 3 10⁶ В/м;

- розрахувати значення фазової V_ф і групової V_гршвидкостей хвилі;

- визначити типи хвиль, які при обраній довжині хвилі мо-жуть поширюватися в хвилеводі, а також при довжині хвилі, що у чотири рази менша за обрану.

Таблиця 4

Вихідні дані	Розміри по­перечного перерізу	Тип хвилі
	, м	, м	варіант А	варіант Б
	0,02	0,01		H01
	0,02	0,02		H02
	0,04	0,01		E11
	0,04	0,02		H01
	0,06	0,03	E11	H11
	0,06	0,02		E11
	0,08	0,04		H01
	0,08	0,02		H02
	0,1	0,05		E11
	0,1	0,02		H01

Методичні вказівки

Розв’язання задачі доцільно починати з графічного зображення структури поля заданого типу. Після цього необхідно виписати складові векторів напруженості електричного і магнітного полів, що зображуються, з урахуванням закону, за яким вони змінюються. Картину силових ліній напруженостей поля і картину густини стру-мів провідності та зміщення доцільно сумістити на одному рисун-ку.

При розрахунку характеристичних опорів хвиль типів Н_mn у хвилеводі необхідно використовувати співвідношення

,

а при розрахунку характеристичних опорів хвиль типів E_mn – співвідношення:

,

де W = 377 Ом – хвильовий опір повітря.

Середні потужності хвиль типів Н_mo і Н_on визначаються співвідно-

шенням:

,

середня потужність хвилі типу Н₁₁ – співвідношенням:

,

а середня потужність хвилі типу Е₁₁ – співвідношенням:

.

Література: [1, с. 244 - 267] ; [2, с. 413 - 420] ; [3, с. 231 - 243]; [10, с. 5 - 26], [11, с. 15 - 27].

Задача 5

Передавальна і приймальна антени, які призначені для роботи з вертикально-поляризованими хвилями, розташовані понад гладкою земною поверхнею і характеризуються висотами та .

Відомі: потужність випромінювання передавальної антени, максимальні значення коефіцієнтів підсилення обох антен, довжина хвилі , протяжність радіолінії , відносна діелек-трична проникність і питома провідність ділянки зем-ної поверхні вздовж траси поширення радіохвилі.

Радіус земної кулі м.

На основі даних табл. 5 та 6 необхідно:

- визначити максимальні значення радіусів перших шести зон Френеля, суттєвих для поширення радіохвиль;

- розрахувати амплітуду вектора напруженості елек-тричного поля на відстані від передавальної антени;

- визначити потужність , яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, без урахування впливу земної поверхні на поширення радіохвиль;

- розрахувати значення модуля комплексного коефі-цієнта послаблення по напруженості електричного поля ;

- визначити амплітуду напруженості електричного поля в точці прийому з урахуванням впливу особливостей земної поверхні на умови поширення радіохвиль ;

- визначити потужність , яка виділяється в приймальній антені під дією цього поля, з урахуванням впливу земної поверхні на умови поширення радіохвиль.

Вихідні дані для варіанта А (високо-підняті антени) наведені в табл. 5, а для варіанта Б (низькорозташовані антени) – в табл. 6.

Для варіанта А протяжність радіотраси задається співвід-ношенням: , де – відстань прямої видимості.

Таблиця 5

Вихідні дані	Вт			, м
				0,3	0,2
				0,35	0,19
				0,4	0,18
				0,45	0,17
				0,5	0,16
				0,55	0,15
				0,6	0,14
				0,65	0,13
				0,7	0,12
				0,75	0,1

Таблиця 6

	Вихідні дані	, кВт	D	, км	, м		, См/м
			1,5
			2,0
			2,5
		3,0
		1,5
		2,0
		2,5
		3,0
		1,5
		2,0

Методичні вказівки

Перші три пункти задачі є загальними для обох варіантів.

Максимальний радіус N-ої зони Френеля визначається за формулою:

Варіант А відноситься до випадку високопіднятих антен, коли .

Для розрахунку напруженості поля в цьому випадку можна використовувати формулу Введенського:

де

а коефіцієнт послаблення

Якщо виявиться, що r > 0,2 , де відстань прямої видимості

то в інтерференційних формулах і в формулі Введенського висоти антен і слід замінити приведеними висотами:

де

і

де

Варіант Б відноситься до випадку низькорозташованих антен, коли . При цьому розрахунку множника послаблення передує процедура визначення допоміжного чинника , який називається чисельною відстанню.

Для розрахунку напруженості поля використовують формулу Шулейкіна – Ван-дер-Поля:

де коефіцієнт послаблення

а чисельна відстань

Література: [4, с. 267–272, 298–300, 304–314, 317–323] ; [5, с. 13–15, 21–38] ; [6, с. 11–21, 45–79].

Всі задачі характеризуються послідовністю, внутрішнім взаємозв’язком та практичною спрямованістю. Їх розв’язування дає можливість придбати навички в електродинамічних розрахунках.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. ВОЛЬМАН В.И., ПИМЕНОВ Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.- 487 с.

2. ГОЛЬДШТЕЙН А.Д., ЗЕРНОВ Н.В. Электромагнитные поля и волны. - М.: Сов. Радио, 1971. – 662 с.

3. НИКОЛЬСКИЙ В.В., НИКОЛЬСКАЯ Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989. – 544 с.

4. МАРКОВ Г.Т., ПЕТРОВ Б.М., ГРУДИНСКАЯ Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Сов. Радио, 1979 – 376 с.

5. ЧЕРЕНКОВА Е.Л., ЧЕРНЫШОВ О.В. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1984.- 272 с.

6. ГРУДИНСКАЯ Г.П. Распространение радиоволн. - М.: Высш. школа, 1975. – 280 с.

7. ДОЛУХАНОВ М.П. Распространение радиоволн. - М.: Радио и связь, 1975. - 400 с.

8. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Електростатика та магнітостатика: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2000. – 44 с.

9. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Змінні електромагнітні поля та хвилі: Тексти лекцій. – К: НАУ, 2000. – 40 с.

10. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Лінії передачі та резонансні системи в діапазоні НВЧ: Тексти лекцій. – К.: КМУЦА, 1999. – 48 с.

11. ІВАНОВ В.О., ГАБРУСЕНКО Є.І. Поширення радіохвиль: Тексти лекцій. – К.: НАУ, 2002. – 64 с.

Навчально-методичне видання

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА ТА ПОШИРЕННЯ РАДІОХВИЛЬ

Методичні вказівки до виконання курсової роботи

для студентів факультету електроніки

спеціальності 7.070903

“Апаратура радіомовлення, зв’язку та телебачення”

Укладачі: ІВАНОВ Володимир Олександрович,

ГАБРУСЕНКО Євген Ігорович

Технічний редактор А.І. Лавринович

Підписано до друку 20.06.03. Формат 60х84/16. Папір офсетний

Офсетний друк. Ум. фарбовідб. 5. Ум. друк. арк. 0,93. Обл.-вид. арк.1,0

Тираж прим. Замовлення № Вид. №

Видавництво НАУ

03058. Київ-58, проспект Космонавта Комарова, 1

Свідоцтво про внесення до Державного реєстру ДК №977

від 05.07.02