Определение угловых величин

Когда говорят об измерении углов на местности, то имеют в виду не сами величины углов, образованных в общем случае наклонными направлениями с наблюдаемых пунктов на выбранные пункты (цели, ориентиры), а углы между проекциями этих направлений на горизонтальную плоскость при измерении горизонтальных углов или на вертикальную плоскость при измерении вертикальных углов и углов наклона (рис.2.14).

Именно эти углы необходимы для вычисления взаимного положения пунктов А и Б на земной поверхности в определенной системе координат.

Так, если АОВ - угол на местности между наклонными направлениями ОА и ОВ, то его горизонтальная проекция А'ОВ' получится в результате проецирования точек А и В на горизонтальную плоскость (точки А' и В'). Мерой этого угла будет линейный угол β, называемый горизонтальным углом.

Для получения превышений между пунктами на земной поверхности АОВ проецируется на вертикальную плоскость (точки А" и В). Полученный угол x называется вертикальным углом.

Угол в вертикальной плоскости, образованный горизонтальной плоскостью, проходящей через точку О, и направлением на какой-либо объект, называется углом наклона. На рис.2.14 показаны два угла наклона:

- для направления ОА - γ_А;

- для направления ОВ - γ_В.

Рис.2.14. Горизонтальный и вертикальный углы

Переход от дирекционного угла одного направления к дирекционному углу другого направления

От дирекционного угла одного направления к дирекционному углу другого направления, исходящих из одной и той же точки, переходят при вычислениях теодолитных (буссольных) ходов, прямых и обратных засечек, определении дирекционного угла продольной оси топопривязчика (машины), а также при выполнении графических построений и измерений на карте (планшете).

Пусть с точки А (рис.2.15) известен дирекционный угол (АС) направления на точку С, и на этой же точке А измерены два горизонтальных угла 1 и 2.

Требуется определить дирекционные углы (АВ) и (АD) с точки А на точки В и D, которые называют соответственно левым и правым относительно биссектрисы измеренного угла.

Рис.2.15. Переход от дирекционного угла одного направления к дирекционному углу другого направления

Из рис.2.15 следует, что дирекционный угол правого направления

(АD) = (АС) + 2,

дирекционный угол левого направления

(АВ) = (АС) - 1.

На этом основании можно сформулировать следующие правила вычисления дирекционных углов:

1. Дирекционный угол правого направления равен дирекционному углу левого направления плюс горизонтальный угол между ними. Если полученная сумма будет больше 360^о (60-00), то из нее вычитают 360^о (60-00).

2. Дирекционный угол левого направления равен дирекционному углу правого направления минус горизонтальный угол между ними. Если исходный дирекционный угол меньше значения горизонтального угла, то к нему прибавляют 360^о (60-00).

Пример 2.4

Известен дирекционный угол

(АD) = 282^о35^'46^"

и измерены углы: 1 = 102о15'42";

2 = 85^о12'32"; 3 = 172^о31'46".

Вычислить дирекционные углы (АВ) и

(АС) (рис.2.16).

Решение

Каждый из определяемых дирекционных углов может быть вычислен через дирекционный угол (АD) двумя способами.

Первый способ:

1. (АВ) = (АD) + 1.

(АВ) = 282^о35'46" + 102^о15'42" = 384^о51'28" = 24^о51'28".

2. (АВ) = (АD) - ( 2 + 3).

(АВ) = 282^о35'46" - (172^о31'46" + 85^о12'32") = 24^о51'28".

Второй способ:

1. (АC) = (АD) + 3.

(АC) =282^о35'46" - 172^о31'46" = 110^о04'00".

2. (АC) = (АD) + 1 + 2.

(АC) = 282^о35'46" + 102^о15'42" + 85^о12'32" = 470^о04'00".

(АC) = 470^о04'00" - 360^о00'00" = 110^о04'00".

Рассмотренные правила можно заменить одним, если измерять горизонтальные углы по ходу часовой стрелки от направления, дирекционный угол которого известен, до определяемого направления.