Принципы расчета каскада на максимальную мощность

Как следует из теории, при использовании каскада на транзисторе, включенном по схеме с ОЭ, с обычной резистивной коллекторной нагрузкой, теоретически возможно получение максимального КПД 25%. При использо­вании в качестве коллекторной нагрузки дросселя - 50%; а при использовании колебательного контура теоретически возможно получение КПД до 100%. Именно поэтому при разработке данного радиопередатчика в качестве кол­лекторное нагрузки транзистора выбран колебательный контур, являющийся цепью согласовании. Под согласованием понимается трансформация входно­го сопротивления последующего каскада в критическое сопротивление на­грузки. Такая трансформация очень важна, т.к. наилучшие электрические па­раметры каскада оказываются именно в критическом режиме работы. При этом амплитуда выходного напряжения и тока, а, следовательно, и выходная мощность, оказываются максимально возможными, а мощность, рассеивае­мая на коллекторе, минимизируется. Таким образом, КПД каскада в критиче­ском режиме оказывается близким к максимальному. Это значит, что разо­грев транзистора и затраты энергии источника питания уменьшаются до воз­можно малого значения. Критический режим работы достигается специаль­ным выбором амплитуды переменного напряжения и импульса тока на кол­лекторе транзистора, исходя из имеющегося сопротивления насыщения уси­лительного элемента, выбранного напряжения коллекторного питания и за­данной выходной мощностью. Критический режим обеспечивается, если на семействе выходных характеристик используемого транзистора точка пересе­чения линии критического режима и линии, соответствующей сопротивлению коллекторной нагрузки, соответствуют амплитуде выходного напряжения и импульса тока на коллекторе. Кроме того, при выбранных значениях ампли­туд должна обеспечиваться и требуемая выходная мощность.

3.4 Вопросы теории электрического расчёта цепи базы

Как известно, на высоких частотах, близких к предельной частоте f_Т транзистор обладает значительной инерционностью, которую нельзя не учи­тывать при расчётах. Конструируемый передатчик как раз использует транзи­сторы на пределе их частотных возможностей. Упрощённая эквивалентная схема транзистора на высокой частоте без учета индуктивностей выводов приведена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

Согласно эквивалентной схеме, справедлива следующая аппроксими­рующая функция проходной характеристики усилительного каскада:

(3.1)

где - эффективная крутизна транзистора на высокой частоте; iк - мгновенное значение коллекторного тока

Фактически, на высокой частоте форма импульсов тока коллектора не совпадает с формой импульсов тока базы. Если импульсы тока базы считать косинусоидальными, то на коллекторе форма импульсов тока «размывается», а максимум мгновенного значения тока этого «размытия» смещается вправо по оси времени (запаздывает). Такие искаженные импульсы тока коллектора затрудняют анализ работы транзистора на высоких частотах. Для упрощения анализа вводится аппроксимирующая функция (3.1). Исходя из этой функции, форма импульсов тока коллектора принимается косинусоидальной, однако импульсы имеют некоторый другой, высокочастотный угол отсечки больший исходного низкочастотного на базе, и запаздывают по фазе. Высо­кочастотный угол отсечки в градусах приблизительно определяется следую­щим выражением:

,

где -угол дрейфа в градусах.

Низкочастотный угол отсечки - это и есть угол отсечки импульсов тока базы, т.к. следует считать, что даже на высокой частоте форма импульсов тока базы остаётся гармонической с неизменным от частоты углом отсечки, хо­тя и появляется некоторый сдвиг фаз между входным током и входным на­пряжением за счёт наличия входной емкости. На высокой частоте, стре­мящейся к предельной, этот сдвиг фаз приближается к 90°, как и происходит в любом конденсаторе.

Из формулы (З.1) можно найти необходимую амплитуду напряжения на базе транзистора, приравняв мгновенный ток коллектора его максимальному уровню в момент времени t, когда cos( ) принимает значение 1:

(3.3)

где I_мх-амплитуда (высота) импульсов коллекторного тока.

В формуле (3.3) используется значение угла отсечки импульсов коллек­торного тока . Это и есть высокочастотный угол отсечки аппроксимиро­ванного импульса коллекторного тока, а угол отсечки импульсов вызвавшего его базового тока определяется по формуле, обратной (32):

(3.4)

Требуемое напряжение смещения на базе для обеспечения нужного угла отсечки импульсов тока базы получается из формулы для определения угла отсечки:

Тогда , (3.5)

где - напряжение отсечки коллекторного тока на проходной ВАХ транзистора при кусочно-линейной аппроксимации. Для германиевых транзисторов это значение равно 0,3 В, а для кремниевых - 0,7 В. В [1] рекомендуется применять другую формулу:

В этой формуле учитывается падение напряжения на внутреннем сопротив­лении транзистора . Таким образом, считается, что необходимо обеспечить требуемый низкочастотный угол отсечки 6э не снаружи, на входе транзисто­ра, на выводе базы, а внутри его - в точке в (рисунок 3.1). Тогда угол отсечки импульсов тока на выводе базы окажется отличным (большим) от угла отсеч­ки импульсов тока во внутренней точке б'. Но эта точка и вывод базы - это, фактически, одна ветвь, а ток ветви в любом её сечении - одинаков. Более то­го если учитывается паление постоянного напряжения на сопротивлении транзистора за счет протекания постоянной составляющей тока базы, то почему не учитывается падение переменного напряжения за счёт протекания переменной составляющей тока. В другом случае в последней формуле амплитуду напряжения на входе пришлось бы взять завышенной с учётом па­ления части переменного напряжения на резисторе , а это бы привело к получению такого же угла отсечки на выводе базы, как и внутри транзистора. Поскольку нам известна амплитуда переменного напряжения непосредственно на входе транзистора (т.к. в формулу (3.3) подставляют вместо эффектив­ной крутизны усиления высокочастотное значение параметра Y_2I справедливое для входа транзистора, а не для его внутренней точки то следует пользоваться именно формулой (3.5).

3.5 Энергетический расчёт каскада на максимальную мощность

Поскольку данный каскад является усилителем модулированных колебаний, то и мощность на выходе будет принимать различные значения в пределах от минимального до максимального. Чтобы усилительный каскад не вы­шел из строя при больших мгновенных значениях выходной мощности, его расчёт следует производить именно на максимально возможную, а не на среднюю мощность. Перейдём непосредственно к энергетическому расчёту.

Исходные данные для расчёта:

- полезная мощность, генерируемая транзистором ..............................P₁ = 295 Вт;

- рабочая частота....................................................................................... f₀ =55 МГц;

- сопротивление нагрузки.........................................................................R_н = 50 Ом.

В силу того, что оконечный каскад является УМК, для него следует вы­брать угол отсечки коллекторного тока не 90° (режим линейного усиления), а значение, посчитанное выше, т.е. 81°. Для данного угла отсечки подсчитаем величины коэффициентов Берга по следующим формулам (угол отсечки должен быть выражен в радианах: 81⁰ = 1,41 рад):

Произведем предварительный расчет амплитуды переменного напряжения на коллекторе [I]:

Тогда максимально возможное напряжение конденсаторного питания:

Выберем в качестве напряжения источника коллекторного питания Е_к значение из стандартного ряда, удовлетворяющее условию:

Стандартный ряд значений источника питания имеет в своем составе следующие величины: 3, 4, 5, 6, 6.3, 9, 12, 12.6, 15, 20, 24, 27, 30, 40, 48, 60 В. Итак, пусть Е_к =48В.

Проверку на допустимое напряжение коллекторного перехода дополнительно проводить не требуется, т.к. условие уже предотвращает превышение допустимого предела напряжения на коллекторе. Это связано с что при предварительном расчете амплитуды колебаний напряжения на коллекторе учитывается соответствующий допустимый параметр.

для выбранного напряжения коллекторного питания оконечного каскада уточним значение амплитуды переменного напряжения на коллекторе [1]:

Остаточное напряжение на коллекторе:

Амплитуда импульса коллекторного тока определяется выражением:

.

Как видно из последней формулы величина импульса тока коллектора не превышает максимально допустимого значения.

Постоянная составляющая тока коллектора:

Величину постоянной составляющей тока эмиттера определим с учётом известного из микроэлектроники полупроводниковых приборов соотноше­ния: ток эмиттера - это сумма тока коллектора и базы. Последний, в свою очередь, в раз меньше коллекторного тока. Тогда:

Известно, что емкость коллектор-база транзистора, зависит от приложенного между коллектором и базой напряжения и может быть рассчитана по формуле:

Далее произведём расчет высокочастотных Y- параметров транзистора на рабочей частоте:

Активная составляющая выходного сопротивления транзистора:

.

Первая гармоника коллекторного тока, генерируемая транзистором, оп­ределяется выражением:

Если считать, что действующее значение тока первой гармоники меньше своего амплитудного значения на величину , то, как видно из последней Формулы, эта величина не превышает максимально допустимого значения постоянного тока коллектора.

Первая гармоника коллекторного тока, протекающая через выходное сопротивление транзистора:

. (3.6)

Первая гармоника коллекторного тока, протекающая через нагрузочный контур:

(3.7)

Оптимальное сопротивление нагрузки идеального транзистора, обеспе­чивающее критический режим:

Выражение «идеальный транзистор» пришлось употребить, т.к. по формуле для амплитуда переменного напряжения на коллекторе и амплитуда им­пульса тока рассчитываются для критического режима именно идеального транзистора без учёта потерь на выходном сопротивлении R₂₂. Это связано с тем, что на начальном этапе энергетического расчёта каскада точное значение этого сопротивления неизвестно, т.к. Y-параметры транзистора рассчитыва­ются позже определения амплитуды переменного напряжения на коллекторе, амплитуды импульса тока коллектора, постоянной составляющей тока кол­лектора и, наконец, постоянной составляющей тока эмиттера, поскольку на основе последней и определяются Y-параметры. Следовательно, при расчёте по формуле для U_mк не учитывается и мощность потерь, выделяющаяся на сопротивлении R₂₂. Чтобы всё-таки обеспечить требуемую выходную мощ­ность и учесть потери на выходном сопротивлении транзистора, в выражение (2.1) вводится коэффициент производственного запаса К_пз. Поскольку выход­ное сопротивление транзистора оказывается включенным параллельно вход­ному сопротивлению контура, то для нахождения требуемой входной прово­димости цепи согласования из требуемой критической проводимости нагруз­ки следует вычесть выходную проводимость транзистора.

На основе вышесказанного определим входное сопротивление нагрузоч­ного контура, необходимое для обеспечения критического режима:

(3.8)

Потребляемая мощность:

.

Мощность переменного тока, поступающая в нагрузочный контур:

Таким образом, в нагрузочный контур поступает не вся генерируемая транзистором мощность P₁, а лишь ее часть P'₁, причем разность P₁- P'₁ со­ставляют высокочастотные потери в транзисторе за счет наличия паразитного сопротивления R₂₂. Эти потери снижают к.п.д, генератора с внешним возбу­ждением и ухудшают тепловой режим работы транзистора.

К.П.Д генератора (без учета потерь в нагрузочном контуре):

.

Мощность, рассеиваемая на коллекторе транзистора:

Переходам к энергетическому расчету цепей эмиттера и базы. Угол дрейфа на рабочей частоте (в радианах):

(3.9)

Угол отсечки импульсов базового тока имеет следующее значение:

Для полученного угла отсечки импульсов тока базы определяем значе­ния .

Модуль комплексной крутизны на рабочей частоте:

Амплитуда напряжения возбуждения на рабочей частоте:

(3.10)

Постоянная составляющая тока базы:

Напряжение смещения, обеспечивающее требуемый угол отсечки тока базы, для n-p-п транзистора, согласно формуле (3.5), имеет следующее значе­ние:

(3.11)

Активная составляющая входного сопротивления транзистора на рабо­чей частоте:

где Re(Y₁₁) - действительная часть входной проводимости транзистора.

Определим мощность возбуждения на рабочей частоте без учета потерь во входном согласующем контуре (эти потери будут учтены при расчете мо­дулируемого каскада):

(3.12)

Коэффициент усиления по мощности на рабочей частоте без учета по­терь во входном и выходном согласующих контурах:

(3.13)

Общая мощность, рассеиваемая транзистором, определяется выражени­ем:

Как видно из последней формулы мощность, рассеиваемая транзистором, не превышает максимально допустимого значения.

3.6 Электрический расчёт нагрузочной системы выходного каскада

Назначение нагрузочной системы - фильтрация высших гармоник и со­гласование транзистора с нагрузкой.

Для обеспечения фильтрации высших гармоник нагрузочная система на­страивается на частоту нужной гармоники сигнала.

Настроенная в резонанс с требуемой гармоникой, нагрузочная система обладает чисто активным сопротивлением. Согласование нагрузки заключа­ется в том, чтобы, подключив нагрузочную систему к транзистору и нагрузке, обеспечить оптимальное (критическое) сопротивление нагрузки транзистора Код. При согласовании не должно нарушаться условие резонанса, должен обеспечиваться по возможности большой К.П.Д. нагрузочной системы, доб­ротность нагрузочной системы должна оставаться достаточно высокой для сохранения хорошей фильтрации высших гармонических составляющих.

В узкополосных усилителях мощности на транзисторах широкое приме­нение получил П-образный контур, принципиальная схема которого изобра­жена на рисунке 3.2.

Рис. 3.2 Рис. 3.3.

Данная цепь согласования (ЦС) - параллельный колебательный контур с разделенными емкостями. Такое разделение и обеспечивает получение коэффициентов включения транзистора и нагрузки в контур, отличных от едини­цы. При определенном выборе коэффициентов включения осуществляется трансформация сопротивления нагрузки в оптимальное для каскада.

Очень важна в применяемой ЦС роль конденсатора С₀. Во-первых, он осуществляет развязку каскадов по постоянному току, а главное, - обеспечи­вает реальность выполнения катушки индуктивности L (рисунок 3.2). Часто при расчётах величина индуктивности L оказывается невыполнимо малой. Поскольку L, С₀ находятся в соотношении:

X_L=X_L0-X_co, (3.14)

то, при введении конденсатора С_О, для постоянства величины эквивалентной индуктивности контура L необходимо увеличить значение индуктивности L₀ (скомпенсировать отрицательную ёмкостную реактивность). Это при опреде­лённом соотношении между С_О и L приведёт к реальности выполнения ка­тушки индуктивности L0.

Порядок расчета П - контура, следующий [1]:

Зададимся величиной характеристического сопротивления контура:

р = 250 Ом. (3.15)

Определяем эквивалентную индуктивность контура L:

Определяем минимально требуемую индуктивность контура L₀:

Примем величину L0 равной 1 мкГн из условий, что L0>L0' и L0>L По­следнее условие следует из соотношения (3.14). Определяем СО также из выражения (3.14):

Определяем величины емкостей конденсаторов С1 и С2, исходя из тре­буемых коэффициентов включения для согласования нагрузки с транзисто­ром:

Рассчитаем внесённое в контур сопротивление:

Конечно, к внесенному в контур со стороны нагрузки сопротивлению следует добавить сопротивление, обусловленное выходной проводимостью транзистора, которое при представлении её последовательным включением активной и ёмкостной составляющей определяется формулой:

Однако, как видно из последнего выражения, полученное значение го­раздо меньше сопротивления, вносимого нагрузкой, поэтому пренебрежение потерями со стороны транзистора не приведёт к большой ошибке в расчётах. Определим добротность нагруженного контура:

где г₀ = 0,16 Ом - сопротивление собственных потерь в контуре.

В [1] рекомендуется принимать для этого параметра значения в пределах 1-2 Ом, однако, поскольку данная величина точно определяется в процессе конструктивного расчёта контурной катушки индуктивности L0, сразу назна­чим для сопротивления потерь его фактическую величину, рассчитанную в выражении (3.15).

Рассчитаем фактический коэффициент фильтрации П-контура:

Ф = Q_H • (n² -1) • n = 12,08 • (2² -1) • 2 = 72,49,

где n - порядок колебательной цепи. Для одиночного колебательного контура (однотактная схема) n = 2, для двухтактной схемы n=3.

Такой коэффициент фильтрации обеспечивает уровень внеполосных из­лучений по второй гармонике, определяемый формулой, взятой из [3]:

Как видим, внеполосные излучения проектируемого радиопередатчика не будут превышать нескольких милливатт (мы не учли более высшие гармо­ники, однако их вклад - крайне незначителен), что, по сравнению с полезной выходной мощностью 70 Вт, очень мало. Низкий уровень внеполосных излу­чений станет важным достоинством разрабатываемого изделия.

Для каскадов усиления модулированных колебаний и для модулируемых каскадов необходимо проверить нагрузочную систему на обеспечение тре­буемой полосы пропускания .Для AM требуемая полоса пропускания рав­на удвоенной максимальной частоте модуляции:

(3.16)

Определим фактически получившуюся полосу пропускания:

(3.17)

Как видно при сравнении результатов вычислений по формулам (3.16) и (3.17), нагрузочный контур оконечного каскада обеспечивает полосу пропускания гораздо более широкую, чем ширина спектра модулирующего сигнала. Это значит, что модулирующий сигнал, перенесённый на несущую частоту, при прохождении ЦС подвергнется минимальным линейным искажениям, что нам и требуется обеспечить.

3.7 Компенсация паразитной выходной ёмкости транзистора

Оконечного каскада

Как следует из принципов работы избирательных систем, для постоянст­ва резонансной частоты выходную ёмкость транзистора требуется вычесть из ёмкости С1, а входную ёмкость последующего каскада (или ёмкость нагруз­ки) - из С2, т.е. паразитные ёмкости транзисторов (входная и выходная) вхо­дят в общую эквивалентную ёмкость колебательного контура ЦС и, следова­тельно, влияют на его резонансную частоту. Таким образом, фактические ём­кости С1ф и С2ф, которые требуется впаять в схему, определяются выраже­ниями:

, (3.18)

. (3.19)

Следует отметить, что рассчитанные Y-параметры определяют значениея эквивалентной ёмкости и активного сопротивления при параллельном их включении (рисунок 3.4), т.к. их проводимости складываются именно при па­раллельном включении. Для нахождения соответствующих величин при по­следовательном включении, необходимо взять мнимую и действительную часть от комплексного числа, обратного соответствующему Y-параметру, та перейти от проводимостей к сопротивлениям. При этом сумме мнимой и дей­ствительной части комплексного сопротивления будет соответствовать по­следовательное включение элементов (рисунок 3.5). Аналогичные рисунки можно привести и для Y₁₁.

Определим при параллельном и последовательном включении входную и выходную Смкости транзистора, используемого в данном каскаде усиления, из соответствующих Y-параметров, рассчитанных выше:

В двух последних формулах знак модуля стоит из-за того, что в мнимой части комплексного сопротивления при ёмкостном его характере появляется знак минус.

Если при расчёте по формулам (3.18) и (3.19) фактические значения ём­костей (или одно из значений) оказались отрицательными, значит, выходная ёмкость транзистора превышает требуемую для контура. Следовательно, про­сто уменьшением С1_Ф или С2_ф невозможно скомпенсировать соответственно выходную ёмкость транзистора и ёмкость нагрузки. В этом случае конденса­тор, например, С1 (рисунок 3.2) следует исключить вовсе, используя вместо него выходную ёмкость транзистора. Но она всё равновелика, поэтому необходимо скомпенсировать её значение, исходя из той, же идеологии, для кото­рой было записано выражение (3.18), последовательным подключением до­полнительной катушки индуктивности L_доп. Принципиальная схема получив­шейся цепи согласования, обобщённой на случай недостаточной величины С1 и С2 (выходная ёмкость транзистора и ёмкость нагрузки больше расчётных С1 и С2 соответственно), приведена на рисунке 3.6.

Предыдущий каскад Последующий каскад

Рисунок 3.6

Разумеется, катушки L_{доп.вых}, L_под.вх и L0 отдельно реализовывать не придётся, т.к. можно все их свести к катушке L0. Тогда фактическая величина индуктивности катушки L_0ф может быть найдена по формуле:

(3.20)

При переходе к схеме на рисунке, 3.6 необходимо, также, перейти и к представлению входного и выходного сопротивления транзисторов как по­следовательно соединённых активного сопротивления и паразитной ёмкости. Это обязательно, т.к. колебательный контур, хотя и является параллельным по способу поступления и выхода энергии, однако образован последовательно включенными эквивалентной катушкой индуктивности L_Э, эквивалентной ёмкостью С_э и эквивалентным сопротивлением потерь r (рисунок 3.7) (слово «контур» значит замкнутое последовательное соединение элементов). При последовательном представлении шунтирующих элементов, кроме того, сра­зу определяется вносимое в контур со стороны входа и выхода активное со­противление потерь. Именно к такому контуру сводится П-образная цепь со­гласования на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7.

Таким образом, П-образный контур, помимо Lо и Со, будут образовы­вать паразитные ёмкости С_{вых.посл} и С_{вх.посл.}

Перейдём к определению величины индуктивности L_доп. Необходимо учесть, что эта катушка должна компенсировать не всю, например, выходную емкость транзистора, а лишь ту ев часть, которая больше С1 (результирующая остаточная ёмкость должна равняться расчётной контурной ёмкости).

На основе сказанного, порядок определения L_доп следующий.

Рассчитываем часть выходной проводимости, реактивную составляю­щую которой требуется скомпенсировать:

(3.21)

Определяем для последовательного представления активной и ёмкостной составляющей величину части паразитной выходной ёмкости, подлежащей компенсации:

(3.22)

Аналогично соотношению (3.18) находим величину компенсирующей индуктивности:

(3.23)

Такой же порядок расчёта и дополнительной катушки индуктивности для компенсации части входной ёмкости последующего каскада (если это требуется).

Для оконечного каскада проектируемого передатчика как раз так и полу­чается, что требуется введение катушки L_доп со стороны выхода транзистора, поскольку он обладает чрезмерно большой выходной ёмкостью (как, впро­чем, и ёмкостями между другими электродами). Это объясняется большими размерами транзистора, о чём ещё будет сказано ниже.

Со стороны нагрузки цепи согласования оконечного каскада подключен коаксиальный кабель, который, как мы предположили в подразделе 2.1, со­гласован с антенной. Следовательно, со стороны нагрузки никакой паразит­ной ёмкости, исходя из выражения (3.19), учитывать не придётся, тогда С2ф =С2.

На основе вышесказанного произведём по формулам (3.21)-(3.23) расчёт катушки L_доп применительно к оконечному каскаду данного радиопередатчи­ка:

Как видно из последнего выражения, величина дополнительной индуктивно­сти очень мала по сравнению с L0 (на два порядка, т.е. более чем в 100 раз), поэтому неиспользование формулы (3.20) не приведёт к большим ошибкам в расчётах. Более точно выходную ёмкость транзистора можно будет скомпен­сировать в процессе настройки готового изделия изменением ёмкости кон­денсатора СО, который будет являться подстроенным.