Б. Проверка нулевой гипотезы в случае, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25

1.При конкурирующей гипотезе F₁(х) F₂(х) нижняя критическая точка

w_{нижн.кр} (Q; n₁;n₂) = ‑ z_{кр ,} *

где Q= α/2; z_кр находят по таблице функции Лапласа (см. приложение 4) по равенству Ф(z_кр) = (1—α)/2/ В остальном правило 1, приведенное в п. А, сохраняется.

2. При конкурирующих гипотезах F₁(х)>F₂(х) и F₂(х)<F₂ (х) нижнюю критическую точку находят по формуле (*), положив Q = α; соответственно z_кр находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(z_кр) = (1—2α)/2. В остальном правила 2—3, приведенные в п. А, сохраняются.

Пример решения задачи к разделу 3.4.1. [3 ]

(для случая, если объем хотя бы одной из выборок превосходит 25.

Пример 2. При уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипо­тезу об однородности двух выборок объемов n_{1 =} 30 и n₂ = 50 при конкурирующей гипотезе H₁: F₁ (х) F₂(x) ,если известно, что в общем вариационном ряду,составленном из вариант обеих выборок сумма порядковых номеров вариант первой выборки W_набл= 1600.

Решение. По условию, конкурирующая гипотеза имеет вид F₁(х) F₂ (x) поэтому критическая область — двусторонняя.

Найдем z_кр по равенству

Ф (_Zкр) = (1 ‑α)/2 = (1 ‑ 0,01 )/2 = 0,495.

По таблице функции Лапласа (см. таблицу приложения 4) находим z_кр = 2,58.

Подставив n₁= 30, n₂ = 50, z_кр = 2,58 в формулу (*), получим w_{нижн.кр} ⁼ 954.

Найдем верхнюю критическую точку:

w _{верхн.кр} = (n₁+ n₂+1) n₁ - w_{нижн..кр} .= 2430 — 954 = 1476.

Так как 1600 > 1476, т. е. W_набл > w_{верхн.кр} — нулевая гипотеза отвергается.