Расчёт надёжности систем электоснабжения логико - вероятностным методом

6.1 Алгебра логики.

Алгебра логики. – это раздел математики , занимающийся исчислением высказываний . Под высказыванием Х понимается любое предложение , относительно которого можно утверждать ложно оно или истинно без учёта конкретного содержания. Переменная величина , которая устанавливает лишь два значения 1 и 0, называется двоичной . Функция , определяемая набором двоичных аргументов и принимающая лишь два значения 1 или 0 называется функцией алгебры логики .

В алгебре логики рассматриваются три основные логические операции:

а)НЕ – отрицание .Отрицание высказывания Х обозначается и значения истинности определяются соотношениями:

б)И-конъюкция .Конъюкция (логическое умножение) высказываний Х₁ и Х₂ истинна тогда и только тогда , когда истинны составляющие его высказывания Х₁ и Х₂. Значения истинности конъюкции определяется соотношениями :

0*0=0 , 0*1=0 ,1*0=0 , 1*1=1.

в)ИЛИ – дизъюнкция . Дизъюнкция (логическое сложение) высказываний Х₁ и Х₂ ложно тогда и только тогда , когда ложны составляющие его высказывания Х₁ и Х₂ . Значения истинности дизъюнкции определяются соотношениями :

0+0=0 , 0+1=1 , 1+0=1 , 1+1=1.

Основные правила преобразования:

X*1=X X+1=1 X+0=X X* 0=0

X*X=X X+X=X X* =0 X+ =1