Глава 2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) элементов (объектов).

Параметр потока отказов ω(t) – математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т.е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т.е.

Вероятность восстановления S(t) – вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

(2.1)

где - число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0; - число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т.е. восстановленных на интервале (0, t).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) – вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

(2.2)

Из анализа выражений (2.1) и (2.2) следует, что всегда

S(t) + G(t) = 1.

Частота восстановления - производная от вероятности восстановления:

(2.3)

Для численного определения величины а(t) используется статистическая оценка:

(2.4)

где - число восстановленных элементов на интервале времени от t до t + ∆t.

Интенсивность восстановления μ(t) – условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени ∆t при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

(2.5)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

(2.6)

Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: μ(t) = μ = const. Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Для экспоненциального распределения времени восстановления, т.е. при постоянной интенсивности восстановления, по аналогии с процессом отказов (формулы (1.10) и (1.11)) имеем следующие зависимости:

(2.7)

(2.8)

Среднее время восстановления Т_В представляет собой математическое ожидание времени восстановления и численно соответствует площади под кривой вероятности невосстановления:

(2.9)

Статистическая оценка величины Т_В:

(2.10)

где t_Bi – длительность восстановления i-го элемента.

Для отдельно рассматриваемого элемента под t_Bi понимается длительность восстановления после i-го отказа, а под N_B(0) – число отказов данного элемента.

При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления μ = const, аналогично (1.16) имеет соотношение

(2.11)

т.е. среднее время восстановления численно равно средней по множеству однотипных элементов (объектов) продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку μ = const, то и Т_B = cоnst.

В случае, когда требуется оценить надежность работы элемента безотносительно к времени его работы, используются рассматриваемые ниже показатели.

Коэффициент готовности К_Г – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени.

Для определения величины К_Г отдельного элемента используется следующая статистическая оценка:

(2.12)

где t_Pi – i-й интервал времени исправной работы элемента, t_Pi – i-й интервал времени восстановления элемента после i-го отказа, n – число отказов.

Разделив численно знаменатель выражения (2.12) на число отказов n, происшедших за рассматриваемое время, получим следующее выражение:

(2.13)
Таким образом, коэффициент готовности равен вероятности пребывания элемента в работоспособном состоянии в произвольный момент времени в рассматриваемом периоде.

Коэффициент готовности имеет смысл надежностного коэффициента полезного действия, так как числитель представляет собой полезную составляющую, а знаменатель – общие затраты времени.

Коэффициент готовности является важным показателем надежности, т.к. характеризует готовность элемента к работе и позволяет также оценить его эксплуатационные качества (удобство эксплуатации, стоимость эксплуатации) и требуемую квалификацию обслуживающего персонала.

Коэффициент простоя К_П – вероятность того, что элемент неработоспособен в любой момент времени.

Статистическая оценка величины К_П:

(2.14)

По аналогии с коэффициентом готовности получаем зависимость для коэффициента простоя:

(2.15)

Очевидно, что всегда имеет место равенство

(2.16)

Относительный коэффициент простоя К_ПО – отношения коэффициента простоя к коэффициенту готовности:

(2.17)

Коэффициент технического использования К_ТИ учитывает дополнительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов:

(2.18)

где Т₀ – среднее время обслуживания, т. е среднее время нахождения элемента в отключенном состоянии для производства планово-предупредительных ремонтов (профилактики).

Коэффициент оперативной готовности К_ОГ – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени τ(t, t+τ):

(2.19)

Для определения величины К_ОГ используется статистическая оценка

(2.20)

где N_t(τ) – число элементов, исправных в момент времени t и безотказно проработавших в течение времени τ; N(0) – первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени t = 0.

Коэффициент оперативной готовности позволяет количественно оценить надежность объекта в аварийных условиях, т.е. до окончания выполнения какой-то эпизодической функции.

Глава 3. Расчет показателей надежности схем электроснабжения

В схеме электрической цепи требуется определить показатели надежно­сти электроснабжения в расчетной ее точке. Выполняется это следующим об­разом.

1. Технологическая схема электрических соединений представляется схе­мой замещения по надежности. При расчетах надежности СЭС общего назначения источниками питания являются распределительные уст­ройства электростанций и узловых подстанций, имеющие не менее двух сис­тем шин высшего напряжения и не менее двух трансформаторов.

Элементы схемы представляются в виде участков и узлов. На схеме за­мещения проставляют также направления движения электроэнергии по эле­ментам от высшего напряжения к низшему, от источников питания к потреби­телю. По транзитным элементам, связывающим промежуточные узлы схемы, энергия может передаваться в обоих направлениях.

2. Определяются численные значения показателей надежности элементов (узлов и участков) схемы, часть из которых находится непосредственно по статистическим данным о повреждаемости оборудования, а часть рассчи­тывается.

3. Схема замещения поэтапно эквивалентируется объединением последо­вательно и параллельно соединенных элементов, В результате схема преобразуется в двухполюсную неразделимую структуру (граф), входом в которую являются источники, а выходом — расчетная точка сети.

Показатели надежности участков, представляющих совокупность тесно связанного оборудования, определяются расчетами. Например, показатели надежности участка, имеющего линию и два выключателя на передающей и приемной подстанции (имеются в виду статические показатели надежности выключателей, а не показатели надежности их функционирования) рассчиты­ваются по формулам для последовательно соединенных элементов

(3.1)

где — интенсивность отказов выключателя; — удельная интенсив­ность отказов линии; l_Л — длина линии; Т_ВВ — среднее время восстановле­ния выключателя; Т_ВЛ — среднее время восстановления линии.

Исключением являются двухцепные линии и кабели, проложенные в од­ной траншее. Их отказы нельзя полагать независимыми событиями, поскольку поломка двухцепной опоры ВЛ приводит к одновременному отказу обеих це­пей, а два проложенных в одной траншее кабеля обычно повреждаются строительными механизмами при выполнении земляных работ одновременно.

Для учета одновременности отказов двухцепные линии или кабели в од­ной траншее на рис.3.1 принимаются как система со смешанным соединени­ем элементов, где параллельно соединенные элементы 1, 2 — показатели на­дежности отдельных цепей (двух кабелей) и их отказы — независимые собы­тия, а общий элемент 3 характеризует одновременный отказ обеих цепей (линий), которые можно определить также по статистическим данным.

Показатели надежности шин распределительных устройств (узлов) также определяются расчетами.

Рассмотрим надежность узла — секции шин распределительного устрой­ства (рис. 3.2). Шины могут быть обесточены в следующих случаях:

1) при отказе самих шин на время ремонта; при этом интенсивность отказов шин принимается прямо пропорциональной количеству присоединений N_ПР:

(3.2)

где - интенсивность отказов одного соединения.

2) при отказе присоединения (ячейки РУ) на время, необходимое для отсоединения этой ячейки и подачи питания на шины:

(3.3)

где - интенсивность отказов ячейки РУ (выключателя); N – число отходящих линий, включая трансформатор собственных нужд;

3) при отказе рабочего питания секции и несрабатывания УРЗ и КА на питающей линии или АВР и КА секционного выключателя на время, необходимое для подачи питания на секцию шин вручную:

(3.4)

4) при отказе в срабатывании УРЗ и КА отходящих линий на время отсоединения ячейки и подачи питания на шины:

(3.5)

где n_Л – число отходящих линий.

Схема замещения по надежности рассмотренного узла представлена на рис. 3.3.

Расчет показателей надежности электроустановок

Расчет показателей надежности схем электроустановок (ЭУ) относится, прежде всего, к понизительным подстанциям и распределительным пунктам. Электроустановки различаются схемой построения, способом ввода резервно­го питания, применяемым оборудованием. Показатели надежности для под­станций, как правило, определяются на шинах РУ низшего напряжения.

Выход их строя любого из элементов нерезервированной электроустанов­ки или установки с ручным резервированием приводит к исчезновению на­пряжения на шинах РУ: в случае нерезервированной ЭУ — на время ремонта отказавшего элемента, а для ЭУ, резервированных вручную, — на время под­ключения резервного питания. Таким образом, схема замещения этих ЭУ представляет собой систему последовательно соединенных элементов.