Тема 1.1. Электромагнитное излучение и кванты

Светом в широком смысле называют оптическое электромагнитное излучение (рис. 1.1), характеризующееся длиной волны X в диапазоне от 1СГ⁸ до 10 ⁵ м, т. е. помимо воспринимаемого человеческим глазом видимого света (диапазон длин волн от 380 до 740 нм) в это понятие также включают ультрафиолетовое (УФ) и инфракрасное (ИК) излучение.

Анализируя процессы, связанные с поглощением и испусканием квантов света веществом, находящимся в термодинамически равновесном состоянии, А. Эйнштейн в 1916 г. пришел к выводу, что для поддержания равновесия в системе должен существовать еще один механизм взаимодействия света с веществом — так называемое стимулированное (или индуцированное) излучение.

Рис. 1.9. Три типа квантовых переходов

Частица, находящаяся в возбужденном состоянии, может перейти с уровня на уровень не спонтанно, а под действием кванта света, если только его частота достаточно близка к частоте перехода

.

Такие переходы также называются вынужденными (рис. 1.9в).

Особенность стимулированного (вынужденного) излучения заключается в том, что «новорожденный» квант света абсолютно неотличим от вызвавших переход «первичных» квантов: он имеет те же частоту и фазу, направление движения и поляризацию.

Важнейшей характеристикой любого квантового перехода является вероятность, определяющая, как часто происходит данный квантовый переход. Вероятность перехода измеряют числом переходов данного типа в рассматриваемой квантовой системе за единицу времени, поэтому она может принимать любые значения от нуля до бесконечности (в отличие от вероятности единичного события, которая всегда меньше единицы).

Для того чтобы достичь необходимых и благоприятных условий, при которых возможно вынужденное излучение, и тем самым установить критерии для получения лазерного воздействия, важно проанализировать значения скоростей, с которыми эти процессы должны произойти.

Основу для определения относительных скоростей этих процессов заложил Эйнштейн, определивший константы и , ныне известные как коэффициенты Эйнштейна.

Коэффициент относится к вероятности спонтанного излучения. Коэффициент относится к вероятности вынужденного излучения и поглощения. Поглощение и вынужденное излучение — процессы аналогичные. Поэтому относительные скорости как поглощения, так и вынужденного излучения зависят от населенности верхнего и нижнего уровней энергии соответственно. В качестве иллюстрации рассмотрим двухуровневую систему с более низким энергетическим уровнем 1 и находящимся выше энергетическим уровнем 2, имеющими населенности и соответственно.

Коэффициенты Эйнштейна для трех процессов выглядят следующим образом: (поглощение), (спонтанное излучение) и (вынужденное излучение). Нижние индексы для коэффициентов Эйнштейна здесь представляют направление перехода. Например, — коэффициент Эйнштейна для перехода с уровня 1 на уровень 2. Вероятность спонтанного излучения определяется только физическими свойствами вещества, а вероятности вынужденных переходов и пропорциональны спектральной плотности энергии электромагнитного поля .

В системе из многих частиц в электромагнитном поле могут одновременно происходить все три процесса: спонтанное и индуцированное излучение и поглощение, при этом в термодинамически равновесных системах полная энергия системы не изменяется, поэтому число переходов и должно совпадать:

, (1.14)

где и — количество частиц на уровнях 1 и 2 соответственно.

Если и — энергии, соответствующие уровням 1 и 2, тогда населенность этих уровней при тепловом равновесии может быть выражена уравнением, известным как распределение Больцмана:

, (1.15)

где или — постоянная Больцмана;

— абсолютная температура в градусах Кельвина.

Анализ этих утверждений показывает, что в случае термодинамического равновесия, согласно распределению Больцмана, для любых положительных значений и температуры , всегда будет значительно превышать Таким образом, в случае термодинамического равновесия состояние с низкой энергией намного популярней возбужденного состояния, и это является нормальным состоянием системы. Если удастся каким-либо способом обратить ситуацию, т. е. сделать , то в этом случае можно будет сказать, что система перешла в состояние с инверсией населенностей энергетических уровней.

Отсюда следует, что для получения инверсии населенностей, система не может находиться в термодинамическом равновесии.

Такой вывод явился первым подтверждением правильности гипотезы Эйнштейна о наличии процессов вынужденного излучения. Именно эта возможность рождения индуцированных квантов света оказывается решающим обстоятельством, приведшим к созданию генераторов направленного монохроматического излучения — лазеров.

Вопросы к практическому занятию 1.1:

1. Расположите лазеры в порядке увеличения энергии кванта их излучения, если генерация происходит на: а) электронных переходах; б) вращательных; в) колебательных.

2. Почему инверсия населенностей энергетических уровней является необходимым условием работы лазера? Какую роль при этом играет стимулированное (вынужденное) излучение?

3. Что характеризует больцмановское распределение?