Снятие кривой намагничивания и наблюдение петли гистерезиса

1.Цель работы: Изучить магнитные свойства веществ и методику определения кривой намагничивания и петли гистерезиса.

Теоретическая часть

При помещении любого тела в магнитное поле с индукцией оно начинает создавать собственное или внутреннее магнитное поле с индукцией . Оба поля, накладываясь друг на друга образуют некоторые результирующее магнитное поле в веществе :

. (1)

Причины создания собственного магнитного поля связаны с существованием, прежде всего, так называемых молекулярных токов. В классической физике электроны представляют в виде заряженных частиц, которые с огромной скоростью вращаются вокруг положительно заряженного ядра атома. Движение каждого электрона по своей орбите эквивалентно некоторому току i_к в замкнутом контуре. Следовательно, такой контур с током обладает магнитным моментом :

, (2)

где S_к  площадь, ограниченная этим контуром (орбитой k -го электрона);

 единичная нормаль к площадке S_к , выбираемой по правилу правого винта (рис. 1).

Рис. 1

Магнитный момент , создаваемый движущимся по орбите k -ым электроном, называется орбитальным магнитным моментом. Векторная сумма орбитальных моментов всех N электронов, вращающихся в данной j –ой молекуле, определяет результирующий магнитный момент молекулы :

(3)

называют также элементарным магнитным моментом. Если элементарные магнитные моменты равны нулю или расположены в теле хаотично, то результирующий магнитный момент тела также равен нулю. Тело в этом случае оказывается ненамагниченным. В противном случае существует не равный нулю результирующий магнитный момент тела.

Для характеристики степени намагниченности вещества введено понятие удельной намагниченности или просто намагниченности , которая определяется отношением суммы магнитных моментов всех молекул, входящих в тело, к объему этого тела V:

(4)

Наличие намагниченности вещества связано с существованием в нем внутреннего магнитного поля . Связь между и определяется соотношением:

, (5)

где µ_о = 12,5·10^-7Гн/м  коэффициент пропорциональности, называемый магнитной постоянной. С учетом формулы (5) формулу (1) для результирующего поля в веществе можно переписать в таком виде:

(6)

МОЛЕКУЛЫ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

При помещении вещества в магнитное поле его молекулы могут испытать три вида различных воздействий и связанных с ними изменений.

1. Возникает наведенный орбитальный магнитный момент молекулы , направленный в противоположную сторону по отношению к .

Как известно, при помещении замкнутого контура с током в магнитное поле возникает вращательный момент , который стремится повернуть контур таким образом, чтобы его магнитный момент совпадал по направлению с :

М = Р_mВ sin α, (7)

где угол α угол между и .

То же самое происходит и с замкнутым орбитальным током. Однако в связи с тем, что последний распределен по орбите неравномерно, вместо поворота возникает так называемое процессионное движение орбиты электроны. Следовательно, возникает и связанное с орбитой процессионное движение орбитального магнитного момента . Оно заключается в том, что конец вектора и перпендикулярно расположенная к нему плоскость орбиты будут вращаться с некоторой угловой скоростью ω₁. Вращение происходит вокруг оси, проходящей через ядро атома, и параллельном (рис. 2).

Рис. 2

Такое движение вектора соответствующей ему орбиты называется процессией Лармора в честь ученого, впервые его описавшего. Вследствие процессии Лармора появляется как бы дополнительный орбитальный ток Δi_к, который, как показали исследования, всегда противоположен первоначальному орбитальному току i_к.В результате возникает наведенный магнитный момент электрона , ослабляющий внешнее магнитное поле. Причем, чем сильнее внешнее поле, тем больше величина . Наведенный орбитальный момент всей молекулы будет равен, очевидно, векторной сумме наведенных орбитальных моментов электронов, входящих в данную молекулу:

. (8)

При помещении вещества во внешнее поле появляется как при наличии элементарного магнитного момента ( ≠ 0), так и при его отсутствии ( = 0).

2. Если элементарный магнитный момент ≠ 0 , под воздействием магнитного поля , в соответствии с формулой (7), возникает вращательный момент , приложенный ко всей j - ой молекуле:

М_j = Р_mjВ sin α . (9)

В этом случае процессионное движение не появляется, так как в молекулу входит много движущихся электронов. Следовательно, результирующий орбитальный ток молекулы распределен по некоторой усредненной орбите более равномерно, чем в предыдущем случае. Аналогия его с постоянным током в замкнутом контуре будет более полной. Под действием приложенного вращательного момента магнитный момент молекулы будет поворачиваться к направлению .

3. Ориентации всех молекулярных в одном направлении препятствует тепловое движение молекул. Оно обуславливает хаотичное распределение по сторонам света. В итоге выстраивания всех вдоль силовых линий не происходит. Существует лишь статистическая тенденция к ориентации в указанном направлении, которая никогда полностью не реализуется. Стремление к хаотичности увеличивается при усилении теплового движения молекул. Поэтому степень ориентированности , а значит и величина вектора намагниченности зависят от температуры. Чем больше температура, тем меньше . Очевидно, этот эффект возникает только при условии, что ≠ 0. Величина же усредненного наведенного орбитального момента молекулы не зависит от её положения в пространстве. Следовательно, значение также не зависит от температуры.

В результате воздействия на молекулы помещенного во внешнее магнитное поле вещества трех указанных факторов в этом веществе и возникает внутреннее магнитное поле (5). В итоге образуется результирующее поле .

Введем новую характеристику результирующего поля в веществе – напряженность магнитного поля :

. (10)

Опыт показывает, что вектор в свою очередь связан с следующим соотношением:

, (11)

где х – характерная для данного вещества величина, называемая магнитной восприимчивостью. Согласно (10) размерность совпадает с размерностью . Следовательно х – безразмерная величина.

Подставив в (10) выражение (11) для , получим:

. (12)

Выразив из (12) вектор , имеем:

. (13)

Безразмерная величина

µ = 1+х (14)

называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества. С учетом (14) формула (13) преобразуется к виду:

. (15)

С целью выяснения физического смысла µ подставим в (10) выражение индукции результирующего поля (6):

(16)

Следовательно, индукция , в соответствии с (15) будет равна:

(17)

Таким образом, относительная магнитная проницаемость показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике.

ДИАМАГНЕТИКИ, ПАРАМАГНЕТИКИ И ФЕРРАМАГНЕТИКИ

Все вещества при рассмотрении их магнитных свойств принято называть магнетиками. По своим магнитным свойствам магнетики подразделяются на

три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и феррамагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем поле в направлении, противоположном направлению вектора магнитной индукции поля. Их элементарные в отсутствии внешнего поля равны нулю.

Диамагнетиками являются инертные газы, водород, азот, висмут, цинк, медь, золото, серебро, кремний, германий, вода, ацетон, глицерин, нафталин и многие другие неорганические и органические соединения. При внесении диамагнетика во внешнее магнитное поле он приобретает, в связи с появлением процессионных движений, наведенный магнитный момент . Так как наведенный магнитный момент всегда направлен в противоположную сторону по отношению к индукции внешнего поля, магнитная проницаемость диамагнетиков µ< 1.

Парамагнетиками называются вещества, которые намагничиваются во внешнем магнитном поле вектора . Их элементарные магнитные моменты в отсутствии внешнего поля не равны нулю, то есть ≠ 0. К парамагнетикам относятся алюминий, вольфрам, хлорное железо, оксид марганца, кислород и многие другие вещества. При внесении парамагнетика во внешнее поле его молекулы с одной стороны приобретают вследствие процессии Лармора наведенный магнитный момент ,с другой стороны, их элементарные магнитные моменты ориентируются вдоль индукции внешнего поля . Последнее действие более сильное, поэтому результирующая намагниченность , обусловленная векторной суммой этих двух противоположно направленных магнитных моментов, будет совпадать по направлению с . Магнитная проницаемость парамагнетиков µ>1.

Намагниченность как диамагнетиков, так и парамагнетиков в отсутствии внешнего поля равна нулю. Абсолютные значения их магнитных проницаемостей незначительно отличаются от единицы.

Ферромагнетиками называются вещества, которые при отсутствии внешнего магнитного поля могут характеризоваться отличной от нуля намагниченностью. Последняя сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, температуры. Внутреннее магнитное поле ферраманетиков может в тысячи раз превосходить внешнее поле, то есть µ>> 1. Такими свойствами обладает железо, кобальт, никель, чугун, их сплавы. Магнитная проницаемость, например, железа может быть более 10000, а его сплава с никелем (пермаллой -68) - 250000.

В настоящей лабораторной работе нас будут интересовать вещества, принадлежащие к третьей группе – феррамагнетики, в частности, железо.

Рассмотрим графически зависимость намагничивания железа от напряженности намагничивающего поля /рис.3/

Рис.3

Мы видим, что намагниченность первоначально растет пропорционально напряженности намагничивающего поля , затем возрастание уменьшается, и , наконец, начиная с некоторого назначения увеличение напряженности не дает увеличения намагничивания - наступает магнитное насыщение. Это состояние объясняется тем, что под влиянием поля все молекулярные магнитные моменты ориентированы по внешнему полю, вследствие чего увеличение намагничивания прекращается.

Зависимость магнитной индукции от напряженности намагничивающего поля (рис.4) выражается сходным графиком, не имеющим , однако, в соответствии с формулой (6) горизонтальной части.

Рис.4

Зависимость магнитной проницаемости µ от напряженности внешнего поля (рис.5) характеризуется тем, что для феррамагнитных веществ µ с увеличением напряженности первоначально быстро возрастает, а затем, достигнув максимума, начинает падать, приближаясь к единице при больших значениях напряженности намагничивающего поля.

Рис.5

Указанные особенности поведения феррамагнетиков связаны с тем, что весь объем феррамагнитного образца как бы разделен на небольшие области – домены, которые самопроизвольно намагничены до насыщения. Линейные размеры доменов порядка 10^-3 – 10^-2 см. В размагниченном образце в отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов ориентированы так, что результирующая намагниченность образца в целом равна нулю. При включении поля намагничивание происходит за счет двух процессов: изменения размеров доменов в результате смещения их границ и вращения магнитных моментов доменов. В процессе изменения размеров доменов те из них, которые самопроизвольно намагничены в направлениях, близких к индукции внешнего поля, увеличиваются за счет уменьшения размеров остальных доменов. При намагниченности, близкой у насыщению, начинает проявляться эффект вращения магнитных моментов доменов.

МАГНИТНЫЙ ГИСТЕРЕЗИС

Явление магнитного гистерезиса заключается в том, что намагничивание , а следовательно, и магнитная индукция зависит от значения напряженности намагничивающего поля в данный момент, но и от того, какова напряженность была ранее.

На рисунке 6 приведен график процесса намагничивания и размагничивания железа.

рис.6

Точка О характеризует исходное положение: напряженность внешнего намагничивающего поля равна нулю, и в соответствии с этим намагниченность железа тоже равна нулю. По мере увеличения напряженности , возрастание намагниченности идет по кривой ОА; в точке А, соответствующей напряженности +Н_S, кривая ОА становится прямолинейной, что соответствует магнитному насыщению. При уменьшении напряженности магнитного поля уменьшение намагниченности пойдет по кривой АС, лежащей выше прежней кривой АО; это говорит о том, что намагниченность железа при одной и той же напряженности зависит от направления изменения , то есть увеличении или уменьшении. В этом и заключается явление магнитного гистерезиса.

Отрезок ОС показывает, что при напряженности внешнего поля, равного нулю, имеется остаточная намагниченность железа. Для того, чтобы совершенно размагнитить железо необходимо приложить к железу намагничивающее поле противоположного знака ( ); тогда, при некотором значении Н_к, выражаемой отрезком ОД, намагниченность будет равна нулю. Значение магнитной напряженности Н_к называется коэрцитивной силой. При дальнейшем увеличении отрицательной напряженности поля намагничивание будет проходить по кривой ДА’; в точке А’ наступает насыщение. При обратном изменении напряженности намагничивающего поля намагниченность будет изменяться по кривой А’С’А, получится замкнутая кривая АСДА’С’А, которая носит название Петли гистерезиса.

ПОЛУЧЕНИЕ КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ

Целью экспериментальной части работы является снятие кривых намаг-

ничивания:

В = f₁(Н) и µ = f₂(Н)

Приведенные формулы показывают, что для построения требуемых кривых необходимо знать величину магнитной напряженности и величину магнитной индукции . Для этой цели в качестве замкнутого соленоида можно использовать трансформатор, состоящий из замкнутого сердечника и двух катушек – первичной и вторичной.

Известно, что напряженность магнитного поля внутри замкнутого соленоида определяется по формуле:

, (18)

где i – сила тока;

N₁- число витков первичной катушки соленоида;

- длина средней линии соленоида, (измеряется по периметру средней линии сердечника).

Так как в данной работе будем пользоваться переменным током, то беря эффективное значение силы тока получим

, (19)

Для определения магнитной индукции используется явление электромагнитной индукции. Переменный электрический ток, идущий по первичной обмотке, удовлетворяет выражению:

i = i_о sin ω t ,

где i_о – амплитудное значение силы тока;

ω – циклическая частота, равная 2πυ, где υ = 50 с^-1;

t- время

Магнитный поток в соленоиде, вызываемый электрическим током, в соответствии с формулой (15) и (18) изменяется по аналогичному закону:

Ф = Ф₀sin ωt (20)

где Ф_о – максимальное значение магнитного потока.

Вследствие того, что вторичная обмотка трансформатора будет находиться в переменном магнитном поле первичной обмотки, во вторичной обмотке будет индуцироваться электродвижущая сила Е, равная

, (21)

где N₂ – число витков вторичной обмотки трансформатора.

Подставляя в формулу (21) выражение (20) и производя дифференцирование, получим:

E = ωN₂Ф₀соs ωt. (22)

Так как

Φ₀ = B₀ S, (23)

где S площадь поперечного сечения трансформатора, то подставляя это выражение в формулу (22), будем иметь

E = ωN₂B₀ S соs ωt. (24)

Максимальное амплитудное значение электродвижущей силы Е_о получится при условии соs ωt = 1; тогда

E₀ = ωN₂B₀ S . (25)

Так как вольтметр показывает не амплитудное, а эффективное значение, то

, (26)

отсюда

(27)

Таким образом, измеряя силу тока i_эф первичной обмотки трансформатора и значение ЭДС во вторичной обмотке (Е_эф), можно по формулам (19 и 27) определить значения Н_о и В_о для различной силы тока и ЭДС.

Экспериментальная часть

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для выполнения работы необходимо собрать электрическую цепь по следующей схеме (рис. 7):

Рис. 7

ТР₁ – вспомогательный понижающий разделительный трансформатор

ЭО  электронный осциллограф

Т Р₂  основной трансформатор

V  вольтметр переменного тока 0-50В

А  амперметр переменного тока 0 – 1А

R₁ и R₂  реостаты

Параметры трансформатора ТР₂

N₁ = 600 витков

N₂ =1200витков

S = 6,25см²

= 10 см.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

СНЯТИЕ КРИВЫХ НАМАГНИЧИВАНИЯ

1. При помощи R₁ изменяют силу i_эф в первичной цепи трансформатора от 0 до 0.5А. Это изменение будет вызывать изменение напряжения Е_эф во второй цепи трансформатора. Показание вольтметра снимать через каждые 50мА в первичной цепи. Результаты измерений занести в таблицу.

2. Пользуясь формулами (19) и (27), вычислить для каждого наблюдения напряженность Н_о и индукцию В_о магнитного поля. С помощью формулы (15) на основании вычисленных значений Н_о и В_о определить относительную магнитную проницаемость µ /µ_о = 12,6·10^-7Гн/м. Полученные результаты занести в таблицу.

3. На основании данных, полученных при выполнении предыдущего пункта 2, построить два графика зависимостей В_о = f_! (Н₀) и µ= f₂ (Н₀).