Действие магнитного поля на движущиеся заряды и токи

Основные законы и формулы.

На элемент тока Id в магнитном поле с индукцией действует сила Ампера

d = Id , F_a=I dl Bsinα

α –угол образованный вектором магнитной индукции В и вектором d lпроведённым в направлении тока вдоль элемента проводника.

Проводники с токами одного направления притягиваются. В случае противоположно направленных токов проводники отталкиваются.

На электрический заряд q, движущийся со скоростью v в магнитном поле, действует сила Лоренца:

F_л=qvBsinα

α –угол образованный вектором магнитной индукции В и вектором скорости v заряда q.

“Правило левой руки”: вытянутые пальцы направляются вдоль вектора скорости движения положительного заряда (и против вектора скорости отрицательного заряда), ладонь располагается так, чтобы линии индукции магнитного поля “втыкались” в ладонь, “оттопыренный” большой палец указывает направление силы Лоренца.

Примеры решения задач

1. Электрон начинает двигаться в электрическом поле из состояния покоя и, пройдя разность потенциалов 220В, попадает в однородное магнитное поле с индукцией 5×10^-3 Тл, где он движется по окружности. Определить радиус окружности и частоту n обращения электрона в магнитном поле.

Д а н о: U=220 В, В=5×10^-3 Тл, m =9,1×10^{-31 кг, e} =1,6×10^-19 Кл. Н а й т и: R, n.

Решение. На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца: F_л=еvBsina, где e – заряд электрона, a – угол между вектором скорости и вектором индукции магнитного поля. По условию, траектория движения электрона в магнитном поле – окружность радиуса R, следовательно, электрон влетел в магнитное поле перпендикулярно линиям индукции, т.е. a = 90°. Сила Лоренца перпендикулярна скорости и сообщает электрону центростремительное ускорение а_ц.с.. По второму закону Ньютона . Откуда .

Электрон до попадания в магнитное поле прошел ускоряющую разность потенциалов U и приобрел кинетическую энергию , равную работе сил электростатического поля еU, т.е. mv²/2=eU. Следовательно, и .

Подставив числовые значения, получим R=10^{-2 м}. Частота обращения n=1/T, где Т – период обращения, который равен Т=2pR/v. Откуда n=v/2pR и с учетом (1) частота обращения электрона равна =1,4×10⁸ с^-1.

2. Плоская проволочная квадратная рамка со стороной а = 0,15м, по которой течет постоянный ток силой I = 1А, находится в магнитном поле с индукцией B=1 Тл. Определить момент сил, вращающий рамку, если линии индукции магнитного поля параллельны ее плоскости.

Д а н о: а=0,15 м, I= 1 A, B=1 Тл. Н а й т и: М .

Решение.

1. Способ.Вращающий момент М, действующий на рамку с током равен M = . Т.к. sina=1 (a=90°), M=IBa².

2. Способ.На проводник длиной а, по которому течет ток силой I, в магнитном поле с индукцией В, действует сила Ампера: F_A=IаBsina, где a – угол между направлениями вектора индукции магнитного поля и тока. В данном случае на верхнюю и нижнюю стороны рамки сила Ампера не действует, т.к. для них a=0. На боковую сторону рамки действуют силы Ампера, модуль которых равен F_A=IаB, поскольку a=90°. Направление этих сил находится по правилу левой руки и показано на рисунке. Вращающий момент М пары сил, действующих на рамку с током равен М=F_Aa=IBa².

Производя вычисления, получаем М=22,5×10^-3 Н×м.