Построение графика изменения потенциала вдоль прямой
Соединяющей оси проводов.
Для этой цели используем формулу (1.4)
Используем те же области, что и при построении графика Е.
Для области 1 между проводами (точка М и ей подобные) принимаем a=x и b=d-x, тогда для этого участка:
Отсюда
(1.6а)
Для области 2, лежащей левее левого провода (точка N), принимаем a=x и b=d+x:
Отсюда
(1.6 б)
Для области 3, лежащей правее правого провода (точка Р), принимаем a=d+x и b=x:
(1.6 в)
т.е формулы (1.6 б) и (1.6 в) отличаются только знаком.
Расчетные точки для определения φ те же, что для определения Е (см. рис. 3). Примерный вид графиков Е и φ показан на рис. 4 и рис. 5. На этих графиках для наглядности увеличен диаметр проводов.
Кривая распределения электрической напряженности
Кривая изменения потенциала
§ 1.5 Определение емкости двухпроводной линии без учета земли.
Потенциал на поверхности провода определяется по формуле (1.4):
Учитывая, что в реальной линии расстояние между проводами d гораздо больше радиуса провода можно принять:
для провода А: b=d и a=R, тогда
для провода В: b=R и a=d, тогда
Напряжение между проводами:
Тогда удельная емкость линии (емкость единицы длины линии) С0 равна:
Итак, без учета влияния земли:
(1.7)
Определение емкости двухпроводной линии
С учетом влияния земли.
В этом случае используем метод зеркальных отображений, согласно которому учитывается влияние не только исходных проводов, но и их зеркальных отображений относительно поверхности земли, несущих на себе заряды, равные по величине зарядам исходных проводов, но противоположных им по знаку (см. рис. 6).
Согласно первой группе формул Максвелла:
(1.8 а)
(1.8 б)
В этих формулах:
φ1 и φ2 – потенциалы проводов;
τ1 и τ2 – линейная плотность зарядов этих проводов;
α11 и α22 – собственные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние только своего зеркального отображения);
α12 и α21 – взаимные потенциальные коэффициенты (они учитывают влияние на данный провод соседнего провода и его зеркального отображения).
Выведем формулы для определения потенциальных коэффициентов. Пусть τ2=0 и τ1=1, тогда из формулы (1.8 а) имеем α11= φ1. В этом случае потенциал провода 1 определяется зарядом самого провода и его зеркального отображения. Поэтому в формуле для определения потенциала:
следует подставить b=2h1 и a=R. Тогда:
(1.9 а)
Рассуждая подобным образом (приняв τ2=1 и τ1=0) из формулы (1.8 б) α22=φ2 В итоге получим:
(1.9 б)
Взаимный потенциальный коэффициент определим положив в формуле (1.8 а) τ1=0 и τ2=1. В этом случае α12=φ1 т.е. это потенциал первого провода определяемый зарядами второго провода и его зеркального отображения, расстояния до которых равны соответственно a=d12 и b=D12. Таким образом:
(1.9 в)
Нетрудно убедиться, что α12= α21.
В полученных выражениях
Эти формулы используют, если задан параметр «k». Если задано расстояние d12, то
Выведем выражение для определения напряженности между проводами U12=φ1 – φ2. Используем формулы (1.8 а) и (1.8 б).
Учтем, что в нашем случае τ1=-τ2 и α12= α21. Тогда
Удельная емкость двухпроводной линии с учетом влияния земли:
(1.10)
Подставим в полученную формулу выражения для потенциальных коэффициентов (1.9 а), (1.9 б) и (1.9 в) и произведем ряд преобразований.
Итак,
(1.11)
Сравнивая формулы (1.7) и (1.11) видим, что они отличаются на множитель . Если провода подвешены на одной высоте, то h1=h2=h и этот множитель выглядит так:
. При достаточно большой высоте
, тогда
и С0=С0зем, т.е. влиянием земли можно пренебречь.