Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость

По мере накопления зарядов на обкладках конденсатора напряжение конденсатора увеличивается. Когда напряжение сети к концу первой четверти периода достигнет максимального значения Um, напряжение конденсатора также станет равным Um, заряд конденсатора прекращается и ток в цепи становится равным нулю.

Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле

i = Δq/Δt,

где Δq - количество электричества, протекающее по цепи за время Δt.

Из электростатики известно:

q = CuC = Cu,

где С - емкость конденсатора;

u - напряжение сети;

uС - напряжение конденсатора.

Окончательно для тока имеем:

i = C ΔuC/Δt = C Δu/Δt.

Из последнего выражения видно, что, когда Δu/Δt максимально (положения а, в, д), i также максимально.

Когда Δu/Δt = 0 положения б, г тоi также равно нулю.

Во вторую четверть периода напряжение сети будет уменьшаться, и конденсатор начнет разряжаться. Ток в цепи меняет свое направление на обратное.

В следующую половину периода напряжение сети меняет свое направление и наступает перезаряд конденсатора и затем снова его разряд.

Ток I в цепи с емкостью в своих изменениях опережает по фазе напряжение конденсатора на 1/4 периода, или 90°.

Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.

Пользуясь высшей математикой, можно доказать, что ток в цепи с емкостью пропорционален напряжению UС, приложенному к конденсатору, угловой частоте со и величине емкости конденсатора С;

I = UСωС = 2πfСUС.

Обозначим

xC = 1/2πfC = 1/ωC.

Величина xС называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, и измеряется в омах. Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид

I = U/xC.

Та часть напряжения сети, которая приложена к конденсатору, называется емкостным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения) и обозначается UC:

UC = I ⋅ xC.

Емкостное сопротивление хС, так же как индуктивное сопротивление xL, зависит от частоты переменного тока.

Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.

Пример 6. Определить сопротивление конденсатора емкостью 5 мкф при частоте 50 гц:

xС = 1/2πfС = 1/23,1450510-6 = 636 ом,

при частоте 400 гц:

xС = 1/23,14400510-6 = 79,5 ом.

Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru
Кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью

Энергию, запасаемую конденсатором к моменту, когда напряжение на нем равно максимальному значению, можно определить по известной формуле

W = CU2/2

В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.

За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без ее потерь.

Поэтому средняя за период мощность, или активная мощность, цепи с емкостью равна нулю, как и в цепи с индуктивностью.

Из графика видно, что мгновенная мощность в цепи с емкостью два

раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного Uм/√2Iм/√2 = UI.

Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергии между источником и электрическим полем конденсатора. Ее также называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q.

Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = IxC, получим следующее выражение для реактивной мощности:

Q = I2xC.

Магнитное поле.

Если два параллельно расположенных проводника подсоединить к источнику тока так, чтобы по ним прошел электрический ток, то в зависимости от направления тока в них, проводники либо отталкиваются, либо притягиваются.

Объясняется это возникновением вокруг проводников особого вида материи - магнитного поля.

Силы, с которыми взаимодействуют проводники с током, называются магнитными.

Магнитное поле - это особый вид материи, специфической особенностью которой является действие на движущийся электрический заряд, проводники с током, тела, обладающие магнитным моментом, с силой, зависящей от вектора скорости заряда, направления силы тока в проводнике и от направления магнитного момента тела.

Магнитное поле в любой точке можно охарактеризовать вектором В -магнитной индукцией в этой точке.

Магнитная индукция В определяет силу, с которой магнитное поле действует на движущуюся в нем заряженную частицу. Если заряд частицы равен q, ее скорость равна v, а индукция магнитного поля в данной точке пространства равна В, то на частицу в данной точке со стороны магнитного поля действует сила, равная:

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

Таким образом, В — это вектор, величина и направление которого таковы, что сила Лоренца, действующая на движущийся заряд со стороны магнитного поля равна:

F=qvBSin( )

Здесь альфа — это угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Вектор силы Лоренца F перпендикулярен вектору скорости и вектору магнитной индукции. Его направление для случая движения положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле

определяется правил Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru ом левой руки:

«Если левую руку расположить так, чтобы вектор мнитной индукции входил в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения положительно заряженной частицы, то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление силы Лоренца».

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

Проводник с током имеет вокруг себя магнитное поле. Для определения направления силовых линий индукции магнитного поля В электрического тока I, текущего по прямолинейному проводнику, пользуются правилом правого винта или буравчика:

«Направление вращения рукоятки буравчика показывает направление линий магнитной индукции В, а поступательное движение буравчика тогда соответствует направлению тока в проводнике».

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

При этом величина магнитной индукции B на расстоянии R от проводника, с током I может быть найдена про формуле:

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

где магнитная постоянная:

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

Если линии напряженности электростатического поля Е начинаясь на положительных зарядах, заканчиваются на отрицательных, то линии магнитной индукции B замкнуты всегда.

Закон Ампера.

Формулировка закона:сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником.

Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru Графики и векторная диаграмма для цепи переменного тока, содержащей емкость - student2.ru

Наши рекомендации