Изучение закона радиоактивного распада

Цель работы: снятие кривых распада b-активных изотопов атмосферного воздуха.

Приборы и принадлежности: счетчик b-излучений УИМ2-1е, пылесос, ватный фильтр, секундомер.

Радиоактивность – это явление самопроизвольного превращения одних атомных ядер в другие, сопровождающееся испусканием различных видов ионизирующих излу­чений (a-, b-, g- и некоторых элементарных частиц).

a-излучение. Оно представляет собой a-частицы ( ), т.е. ядра гелия. Вслед­ствие наличия положительного заряда a-частицы отклоняются электрическими и маг­нитными полями. Скорость, с которой вылетают a-частицы, составляет около 10⁷ м/с.

b-излучение. Оно представляет собой электроны, обладающие скоростью от 10⁸м/с до 0,999 с. Вследствие наличия отрицательного заряда электроны отклоняются электрическими и магнитными полями в противоположную сторону по сравнению с a-частицами.

g-излучение. Это электромагнитное излучение с длиной волны приблизительно 10^{-12 м и соответственно частотой около} 10²⁰ Гц. Оно не отклоняется электрическими и магнитными полями.

При искусственных превращениях ядер могут возникать изотопы, испускающие радиоактивное излучение четвертого типа.

b⁺-излучение. Оно представляет собой позитроны, т.е. частицы, которые отли­чаются от электронов только знаком заряда.

Особенностью радиоактивного распада является то, что ядра одного и того же элемента распадаются не все сразу, а постепенно, в различное время. Момент распада каждого ядра не может быть указан заранее, однако теория позволяет установить вероятность распада одного ядра за единицу времени. Эта вероятность характеризуется коэффициентом, который называется постоянной распада l. Размерность постоянной распада зависит от выбранных единиц измерения времени: с^-1, мин^-1, час^-1 и т.д.

Величина, обратная постоянной распада, t = 1/l, называется средней продолжительностью жизни ядра.

Основной закон радиоактивного распада устанавливает, что за единицу времени распадается всегда одна и та же доля наличных (т.е. еще не распавшихся) ядер данного элемента (эта доля характеризуется постоянной распада l).

Из закона следует, что количество dN ядер, распадающихся за промежуток времени dt, прямо пропорционален количеству N ядер, еще не распавшихся к началу данного промежутка времени, и промежутка dt:

– dN = lNdt, (1)

где l – постоянная распада. Знак минус показывает на убывание со временем величины N. Решением уравнения является экспоненциальная функция

N = N₀e^-lt, (2)

где N₀ – исходное количество ядер (в момент t = 0).

График этой зависимости приведен на рис.1.

Скорость распада различных радиоактивных элементов характеризуют периодом полураспада Т. Так называется время, в течение которого распадается половина исходного количества радиоактивных ядер. Период полураспада Т можно определить из следующих соображений. При t = T количество нераспавшихся ядер . При этом , откуда . Решение этого уравнения дает

. (3)

Период полураспада для различных элементов имеет значения от доли секунды до миллионов лет. Соответственно и радиоактивные изотопы разделяются на короткоживущие (минуты, часы, дни) и долгоживущие (многие годы).

В условиях, когда радиоактивное излучение используется для каких-либо целей (как, например, в медицине), необходимо знать общее количество распадов, происходящих в данном количестве (массе) радиоактивного элемента в единицу времени. Эта величина А называется активностью:

.

Активность обычно характеризуется числом распадов за одну секунду. Активность – это абсолютная скорость распада данного количества радиоактивного элемента, поэтому она зависит как от природы элемента, так и от наличного количества N ядер.

Используя формулы (1, 2, 3), можно найти следующую зависимость для активности:

, (4)

. (5)

Таким образом, активность препарата тем больше, чем больше радиоактивных ядер и чем меньше их период полураспада! Активность препарата со временем убывает по экспоненциальному закону.

Единица активности – беккерель (Бк), что соответствует активности нуклеида в радиоактивном источнике, в котором за 1 с происходит один акт распада. Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки); 1 Ки = 3,7×10¹⁰ Бк = 3,7×10¹⁰ с^-1. Кроме того, существует еще одна внесистемная единица активности – резерфорд (Рд); 1 Рд = 10⁶ Бк = 10⁶ с^-1.

Ионизирующее излучение оказывает специфическое воздействие на биологиче­ские объекты. Его физическое воздействие на ткани живого организма заключается в процессах возбуждения и ионизации атомов и молекул. При этом разрываются химиче­ские связи молекул и сами молекулы распадаются на составные химические радикалы. Такие изменения вызывают нарушения в нормальной жизнедеятельности клетки и могут привести к ее гибели. Биологический эффект воздействия зависит от вида ионизирую­щего излучения, дозы облучения, времени воздействия, размеров облучаемой поверхно­сти и индивидуальной чувствительности организма.

Любые виды ионизирующих излучений являются опасными для организма. Дли­тельное воздействие облучения в значительных дозах может привести к тяжелым по­следствиям. Наиболее чувствительными к поражению являются кровь и клетки крове­творных органов. Поэтому первым признаком лучевого поражения является изменение состава крови. При облучении нарушается способность клеток к делению, вследствие чего сильнее поражаются растущие организмы.

Альфа-излучение радиоактивных изотопов обладает малой проникающей способ­ностью. Потоки a-частиц при внешнем облучении не представляют опасности для человека, так как они полностью задерживаются тканью одежды, а при попадании на открытые участки тела поглощаются ороговевшим слоем кожи. Однако при попадании a-радиоактивных веществ внутрь организма излучение оказывает губительное дейст­вие на клетки. Бета-излучение обладает большей проникающей способностью и может представлять опасность и при внешнем облучении.

Работа с любыми источниками радиоактивного излучения требует принятия мер для защиты человека от его воздействия. Для выбора необходимых способов и средств защиты следует знать дозы ионизирующих излучений, а также активность радиоактив­ных препаратов. Для определения доз применяются дозиметрические устройства – до­зиметры. Активность радиоактивных изотопов измеряют радиометрами.

Атмосферный воздух обладает естественной радиоактивностью, которая обуслов­лена в основном наличием в нем радона и продуктов его распада. Радон – инертный газ, являющийся продуктом распада радия, содержащегося в почве. Количество радона в воздухе определяется содержанием радия в почве и условиями выхода радона из почвы. Продуктами распада радона ²²²₈₆Rn являются изотопы ²¹⁸₈₆Ро, ²¹⁴₈₂Pb, ²¹⁴₈₃Bi, ²¹⁴₈₄Ро и др.

Несмотря на малую концентрацию этих изотопов в воздухе, их можно сравни­тельно легко обнаружить. При встрече с твердыми частицами дыма, пыли, капельками тумана радиоактивные изотопы оседают на их поверхности. Если пропустить значи­тельный объем воздуха через фильтр, улавливающий твердые частицы, то можно скон­центрировать естественные радиоактивные изотопы, присутствующие в данном объеме воздуха, в небольшом объеме фильтра. Для этой цели можно использовать специальные аэрозольные фильтры, а также вату, фильтровальную бумагу. Активность полученного таким образом препарата зависит в основном от b-радиоактивности изотопов ²¹⁴₈₂Pb и ²¹⁴₈₄Вi.

Описание установки

Для снятия кривой распада в работе применяется радиометр, который состоит из двух основных частей: газоразрядного счетчика и регистрирующего устройства. Регист­рирующее устройство представляет собой пересчетный прибор, который с помощью индикаторов, выполненных на специальных лампах – декатронах, может регистрировать импульсы тока и напряжения. Такая установка позволяет регистрировать до 10 тыс. имп./с.

Порядок выполнения работы

Задание 1.

1. Установите на рабочем месте прибор.

2. Подсоедините к прибору блок детектирования.

3. Вставьте вилку кабеля измерителя скорости счета УИМ2-1еМ в розетку напряжени­ем 220 В.

4. Включите напряжение питания прибора, нажав кнопку «сеть» до фиксации.

5. Прогрейте прибор в течение 15 минут.

6. Поставьте переключатель «Измерение» в положение «1».

Отсчет показаний стрелочного прибора производите по шкале, указанной светя­щимся индикатором (красная шкала – «10», зеленая шкала – «3»).

7. Определите скорость счета импульсов, помножив показания стрелочного прибора на множитель, указанный на табло.

8. Определите радиоактивный фон следующим образом: в течение 30 минут с интерва­лом в 1 минуту фиксируйте показания измерителя скорости счета. Данные занесите в таблицу:

t, мин	Nф, имп./с	, имп./с
	N1
	N2
...	...
	N30

N₁, N₂, ..., N_n – число импульсов в секунду в конце первой, второй, тридцатой минуты. Радиоактивным фоном считать

,

где – среднее значение импульсов в секунду (за промежуток времени 30 минут).

Задание 2.

1. Поместите радиоактивный препарат (фильтр с частицами радиоактивного аэрозоля) под откидную рамку блока детектирования. Чтобы приготовить препарат: закрепите на всасывающей трубке пылесоса ватно-марлевый фильтр и включите пылесос в сеть на 30 минут.

2. Снимите кривую зависимости числа импульсов в секунду (активность препарата) от времени. С этой целью следите за показаниями прибора в течение 1/2 часа с интервалом в 1 минуту. В таблицу занесите показания прибора в конце каждой минуты:

t, мин	, имп./с	, имп./с		l, мин
...

– число распадов в секунду с фоном;

N_i – число распадов в секунду без фона, т.е. .

3. Постройте график зависимости N_i = f(t).

4. Постройте график зависимости , откладывая на оси абсцисс время в минутах, а по оси ординат –

Прямолинейный характер полученного графика указывает на то, что активность препарата в значительной степени обусловлена одним радиоактивным изотопом.

ВНИМАНИЕ! За N₀ принимается N₁, т.е. максимальное показание прибора, сделанное в первую минуту отсчета; за N_i принимаются последовательно N₁, N₂, …, N₃₀.

Определите по графику постоянную распада l, равную тангенсу угла наклона графика к оси абсцисс:

.

5. Зная постоянную распада препарата, найти период полураспада Т_1/2 по формуле (3).

6. Зная период полураспада, определите по таблице, какой радиоактивный элемент распадается (спросить у преподавателя таблицу изотопов).

Контрольные вопросы

1. Что называется радиоактивностью? Виды распада.

2. Основной закон радиоактивного распада.

3. Что называется постоянной распада? периодом полураспада? активностью радиоак­тивного препарата? средней продолжительностью жизни ядра?

4. В каких единицах измеряется активность?

5. Какое воздействие оказывает ионизирующее излучение на организм ?

Литература

1. Ливенцев Н.М. Курс физики. – М: Высшая школа, 1974 (1978). – §§ 168, 169, 170, 171.

2. Ремизов А. Н. Медицинская и биологическая физика. – М.: Высшая школа, 1999. – §§ 32.1, 32.2, 32.3, 32.4.

3. Лаврова И.В. Курс физики. – М.: Просвещение, 1981. – §§ 119, 120, 121.

Приложение 1

Доверительные вероятности a для доверительного интервала,

выраженного в долях средней квадратичной ошибки e = Dх/s

e	a	e	a	e	a	e	a
		0,9	0,63	2,0	0,95	3,1	0,9981
0,05	0,04	1,0	0,68	2,1	0,964	3,2	0,9986
0,1	0,08	1,1	0,73	2,2	0,972	3,3	0,9990
0,15	0,12	1,2	0,77	2,3	0,978	3,4	0,9993
0,2	0,16	1,3	0,80	2,4	0,984	3,5	0,9995
0,3	0,24	1,4	0,84	2,5	0,988	3,6	0,9997
0,4	0,31	1,5	0,87	2,6	0,990	3,7	0,9998
0,5	0,38	1,6	0,89	2,7	0,993	3,8	0,99986
0,6	0,45	1,7	0,91	2,8	0,995	3,9	0,99990
0,7	0,51	1,8	0,93	2,9	0,996	4,0	0,99993
0,8	0,57	1,9	0,94	3,0	0,997

Приложение 2

Коэффициенты Стьюдента

n	a (доверительная вероятность)
0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
	0,16	0,33	0,51	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,1	63,7	636,6
					0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
						0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
							1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
							1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
							1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
							1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,0
							1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
							1,1	1,4	1,9	2,3	2,8	3,3	4,8
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,8	3,2	4,6
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,5
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,1	4,3
							1,1	1,4	1,8	2,2	2,7	3,0	4,2
							1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1
							1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	2,9	4,0
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	4,0
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	4,0
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,6	2,9	3,9
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,9
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,8
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,4	2,7	3,6
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,4	2,7	3,5
							1,1	1,3	1,7	2,0	2,4	2,6	3,4
¥							1,1	1,3	1,7	2,0	2,3	2,6	3,3

Приложение 3

Значения функции f₀(Z_i)

Zi											Zi
0,0	0.3989	0.3989	0.3989	0.3988	0.3986	0.3984	0.3982	0.3980	0.3977	0.3973	0,0
0,1											0,1
0,2											0,2
0,3											0,3
0,4											0,4
0,5											0,5
0,6											0,6
0,7											0,7
0,8											0,8
0,9											0,9
1,0	0.2420	0.2396	0.2371	0.2347	0.2323	0.2299	0.2275	0.2251	0.2227	0.2203	1,0
1,1											1,1
1,2											1,2
1,3											1,3
1,4											1,4
1,5	0.1295	0.1276	0.1257	0.1238	0.1219	0.1200	0.1182	0.1163	0.1145	0.1127	1,5
1,6											1,6
1,7											1,7
1,8											1,8
1,9											1,9
2,0	0.0540	0.0529	0.0519	0.0508	0.0498	0.0488	0.0478	0.0468	0.0459	0.0449	2,0
2,1											2,1
2,2											2,2
2,3											2,3
2,4											2,4
2,5											2,5
2,6											2,6
2,7											2,7
2,8											2,8
2,9											2,9
3,0	0.0044	0.0043	0.0042	0.0040	0.0039	0.0038	0.0037	0.0036	0.0035	0.0034	3,0

Приложение 4

ПСИХРОМЕТРИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ в %

Показания сухого тер-ра	Разность показаний сухого и влажного термометров
		81 63 45 28 11
		84 68 51 35 20
		85 70 56 42 28 14
		86 73 60 47 35 23 10
		87 75 63 51 40 28 18 7
		88 76 65 54 44 34 24 14 4
		89 78 68 57 48 38 29 20 11
		90 79 70 60 51 42 33 25 17 9
		90 81 71 62 54 45 37 30 22 16
		91 82 73 64 56 48 41 34 26 20
		91 83 74 66 59 51 44 37 30 24
		92 83 76 68 61 54 47 40 34 26
		92 84 77 69 62 56 49 43 37 32
		92 85 78 71 64 58 50 45 40 34
		93 85 78 72 65 59 53 48 42 36
		93 86 79 73 67 61 55 50 44 38

Показания сухого тер-ра	Разность показаний сухого и влажного термометров
		15 9 9
		19 14
		23 13
		26 21 17

Приложение 5

Для определения относительной влажности при помощи графика надо найти в горизонтальном ряду цифр вверху графика цифру, дающую темпера­туру сухого термометра, и цифру, дающую температуру влажного термометра. Относительная влажность находится по положению точек пересечения двух прямых – вертикальной, идущей от цифры, дающей температуру сухого термометра, и наклонной, идущей от цифры, дающей температуру влажного термометра. Значения относительной влажности даны числовыми отметками на слегка наклонных прямых. Отметка на такого рода прямой, проходящей через точку пересечения двух выше указанных прямых, дает относительную влажность.

Пример. Показания сухого термометра +20°С, влажного – +18°С; на пересечении вертикальной прямой, идущей от цифры «20», и наклонной, идущей от цифры «18», находим точку, соответствующую относительной влажности 82%.

Умножая относительную влажность на упругость насыщенных паров воды при температуре опыта (см. Приложение 7), находим абсолютную влажность.

Приложение 6

ДАВЛЕНИЕ И ПЛОТНОСТЬ НАСЫЩЕННОГО ВОДЯНОГО ПАРА

при различных температурах (температуры даны по шкале Цельсия; давление Р выражено в мм. рт. ст.; m – масса в 1 м³ пара, выраженная в граммах)

t	Р	m	t	Р	m
	4,58	4,84		14,53	14,5
	4,93	5,22		15,48	15,4
	5,29	5,60		16,48	16,3
	5,69	5,98		17,54	17,3
	6,10	6,40		18,65	18,3
	6,54	6,84		19,83	19,4
	7,01	7,3		21,07	20,6
	7,51	7,8		22,38	21,8
	8,05	8,3		23,76	23,0
	8,61	8,8		25,21	24,4
	9,21	9,4		26,74	25,8
	9,84	10,0		28,35	27,2
	10,52	11,4		30,04	28,7
	11,23	12Д		31,82	30,3
	11,99	12,8		33,70	32,1
	12,79	13,6		35,66	33,9
	13,63			37,73	35,7