Параметры цепи и характер нагрузки

Работа электрической цепи может быть охарактеризована тремя основными параметрами: напряжением (U), током (I) и активной мощностью (P). Произведение напряжения и тока дает полную мощность цепи (S = UI), а реактивную мощность (Q) можно найти из треугольника мощностей, зная полную и активную мощности.

При идеальной активной нагрузке вся энергия источника необратимо превращается в другой вид. Активная мощность равна полной (P = S=U∙I), а реактивная равна нулю (Q = 0).Схема замещения цепи с идеальной активной нагрузкой содержит только активное сопротивление R.

При идеальной реактивной нагрузке (индуктивной или емкостной) активная мощность равна нулю (P = 0), а реактивная мощность равна полной (Q = S=U∙I). Схема замещения будет содержать только индуктивность, или только емкость.

При смешанной нагрузке активная мощность отлична от нуля, но при этом она меньше полной (0 < P < S). Какой конкретно характер нагрузки будет, - зависит от разности между реактивными сопротивлениями Х_L - Х_C. Если разность положительная (X_L > X_C ), то нагрузка активно-индуктивная, если отрицательна (X_L < X_C ) - активно-емкостная.

Таким образом, характер нагрузки может быть определен, если известна структура цепи. Это легко сделать для простых электрических цепей. Для более сложных электрических цепей, содержащих большое количество электротехнических устройств, обычно используют фазометр, позволяющий определить угол сдвига фаз между напряжением и током и характер нагрузки: емкостной или индуктивный.

2.3.1. Рабочее задание. Цепь с резистором

1.Ознакомьтесь с оборудованием стенда. Занесите технические данные электроизмерительных приборов, используемых в работе, в таблицу 2.1, форма которой приведена на стр. 3.

2. Подготовьте приборы к работе:

- установите пределы измерения настольного вольтметра Э533 равными 0-150 В, нажатием клавиши, отмеченной знаком «150» до ее фиксации;

- установите пределы измерения настольного амперметра, равными 0-1 А, путем установки в гнезда прибора, отмеченные знаком «1» штекеров изменения пределов измерения;

- установите пределы измерения настольного ваттметра Д50042 равными 0-187,5 Вт нажатием клавиши, отмеченной знаком «75» до ее фиксации.

3. Соберите цепь, изображенную на рис.2.5. Клеммы, отмеченные знаком 0 ~ 250, расположены на панели блока питания (с правой стороны стенда). Для контроля величины питающего напряжения используйте щитовой вольтметр Э377, расположенный на панели «измерительные приборы».

А

V

V

W

R

U*

I*

U

2,5 A

~ 0 - 250

Рис. 2.5. Схема для исследования цепи с резистором

4. Предъявите цепь для проверки преподавателю.

5. Автоматическим выключателем АП включите блок питания стенда, при этом на панели блока питания должна загореться сигнальная лампа.

6. Магнитным пускателем, кнопки которого расположены на блоке питания над клеммами 0~250, включите регулируемое напряжение. При этом на панели блока питания должна загореться сигнальная лампа.

7. Регулятором напряжения ЛАТР, расположенным на панели блока питания, по щитовому вольтметру установите напряжение, заданное преподавателем.

8. Показания приборов занесите в таблицу 2.2.

Таблица 2.2

Значения напряжения, тока и мощностей при работе цепи с резистором.

И З М Е Р Е Н О	В Ы Ч И С Л Е Н О
U, В	I, А	P, Вт	S, ВА	Q, Вар	Cosj	j, 0

Коэффициент мощности, реактивная и полная мощность рассчитываются на основании соотношений, вытекающих из треугольника мощностей (рис.2.4).

9. Регулятор напряжения ЛАТР выведите в крайнее положение по направлению, противоположном движению часовой стрелки.

10. Выключите регулируемое напряжение и блок питания стенда, при этом на панели блока питания должны погаснуть сигнальные лампы.

2.3.2. Рабочее задание. Цепь с реальной катушкой

А

V

V

W

L

U*

I*

U

2,5 A

~ 0 - 250

Рис. 2.6. Схема для исследования цепи с реальной катушкой индуктивности

11. Соберите цепь, изображенную на рис.2.6.

12. Выполните пункты 4-7.

13. Показания приборов занесите в таблицу 2. 3.

Таблица 2. 3

Значения напряжений, тока, мощностей и сопротивлений при работе цепи с индуктивностью.

И З М Е Р Е Н О	В Ы Ч И С Л Е Н О
U, В	I, А	P, Вт	zк, Ом	Rк, Ом	Uaк, B	Xк, Ом	Upк, B	S, ВА	Q, Вар	Cosφк	jк, 0

Полное сопротивление катушки (z_к) легко вычислить на основании закона Ома:

z_к= .

Так как активная мощность идет на покрытие потерь в катушке, активное сопротивление катушки (R_к) можно вычислить, пользуясь законом Джоуля-Ленца:

R_к= .

Тогда индуктивное сопротивление катушки (X_к) можно рассчитать на основании соотношений, вытекающих из треугольника сопротивлений (рис.2.3):

X_к= .

Активное падение напряжения в катушке (U_aк) и реактивное падение в катушке (U_pк) можно вычислить на основании закона Ома для участка цепи:

U_ак=I∙R_к ; U_рк=I∙X_к .

Реактивная мощность (Q) и коэффициент мощности катушки (Cosj_к) рассчитываются, так же, как в задании 1.

14. Выполните пункты 9-10.

2.3.3. Рабочее задание. Цепь с конденсатором

15. Соберите цепь, изображенную на рис. 2.7.

А

V

V

W

С

U*

I*

U

2,5 A

~ 0 - 250

Рис. 2.7. Схема для исследования цепи с конденсатором

16. Выполните пункты 4-7.

17. Показания приборов занесите в таблицу 2.4.

Таблица 2.4

Значения напряжения, тока и мощностей при работе цепи с емкостью

И З М Е Р Е Н О	В Ы Ч И С Л Е Н О
U, В	I, А	P, Вт	S, ВА	Q, Вар	Cosj	j, 0

Величины полной и реактивной мощностей, а также коэффициента мощности определяются так же, как в задании 1.

18. Выполните пункты 9-10.

2.3.4. Рабочее задание. Цепь с последовательно включенными резистором и реальной катушкой

19. Соберите цепь, изображенную на рис. 2.8.

20. Выполните пункты 4-7.

21. Показания приборов занесите в таблицу 2.5.

Полное сопротивление цепи (z) вычисляется на основании закона Ома:

z = .

Т.к. активная мощность идет на покрытие потерь в активном сопротивлении катушки (L) и резисторе (R), общее активное сопротивление (R_общ) можно вычислить, пользуясь законом Джоуля –Ленца:

R_общ= .

Сопротивление резистора (R) можно определить, воспользовавшись законом Ома для участка цепи:

R= .

Зная общее активное сопротивление и сопротивление резистора, легко рассчитать активное сопротивление катушки:

R_к = R_общ-R.

Полное сопротивление катушки (z_к) можно определить на основании закона Ома для участка цепи:

z_к= .

Индуктивное сопротивление (X_к) и коэффициент мощности катушки (Cosj_к) рассчитываются на основании соотношений, вытекающих из треугольника сопротивлений (рис. 2.3):

X_к= , Cosφ_к= .

Активное (U_aк) и реактивное (U_рк) падения напряжений в катушке можно вычислить воспользовавшись законом Ома для соответствующих участков цепи:

U_ак=I∙R_к , U_рк=I∙X_к.

Коэффициент мощности (Cosj) рассчитывается так же, как в задании 1.

А

V

V

W

L

U*

I*

U

2,5 A

~ 0 - 250

V

R

Рис. 2.8. Схема для исследования цепи с последовательно включенными резистором и реальной катушкой индуктивности

22. Выполните пункты 9-10.

Таблица 2.5

Ток, напряжения и мощность при работе цепи с резистором и катушкой.

Параметры элементов схемы замещения

И З М Е Р Е Н О

U, В

I, А

P, Вт

Uк, В

UR, В

В Ы Ч И С Л Е Н О

z, Ом

Rобщ, Ом

RR, Ом

zк, Ом

Rк, Ом

Xк, Ом

Uaк, B

Upк, B

Cosjк

jк, 0

Cosj

j, 0

Таблица 2.6

Ток, напряжения и мощность при работе цепи с резистором, катушкой и конденсатором

С, мкФ

И З М Е Р Е Н О

U, В

I, А

P, Вт

Uк,В

UR, В

UС, В

В Ы Ч И С Л Е Н О

Cosj

j, 0

Uа,В

Uaк, B

Upк, B

Cosjк

jк, 0

2.3.5. Рабочее задание. Цепь с последовательно включенными резистором, реальной катушкой и конденсатором

23.Соберите цепь, изображенную на рис.2.9.

24.Выполните пункты 4-7.

25. Для трех значений емкостей (по указанию преподавателя) снимите показания приборов и занесите их в таблицу 2.6.

Коэффициент мощности (Cosj) находится так же, как в заданиях 1-3. Активное падение напряжения цепи (U_а) определяется на основании соотношений, вытекающих из треугольника напряжений:

U_а=U∙Cosφ.

Зная активное падение напряжения цепи (U_а) и напряжение (U_R), легко рассчитать активное падение напряжения на катушке (U_aк):

U_ак=U_а-U_R .

А

V

V

W

L

U*

I*

U

2,5 A

~ 0 - 250

V

R

V

C

Рис. 2.9. Схема для исследования цепи с последовательно включенными резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором

Реактивное напряжение на катушке (U_pк) и коэффициент мощности катушки (Cosj_к) можно определить на основании соотношений, вытекающих из треугольника напряжений:

U_рк= , Cosφ_к= .

26. Выполните пункты 9-10.

Обработка результатов

1. Для всех исследованных цепей составьте схемы замещения.

Пример схемы замещения с последовательно включенными резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором:

R

RК

XК

XC

i

u

Рис. 2.10. Схема замещения с последовательно включенными резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором

2. Для всех проведенных опытов постройте векторные диаграммы напряжений. Рассмотрим построение диаграммы для цепи, содержащей последовательно включенные резистор, реальную катушку и конденсатор.

Построение диаграммы начинайте с выбора масштабов по току и напряжению и построения координатной сетки. Ось действительных величин располагают горизонтально, ее положительное направление обозначают символом +1. Ось мнимых величин располагают вертикально, ее положительное направление обозначают символом +j. В выбранном масштабе постройте вектор активного падения напряжения на катушке, модуль которого равен U_ак, а начальная фаза равна 0, следовательно, располагается он в положительном направлении вдоль оси действительных величин.

Постройте вектор реактивного падения напряжения на катушке, модуль которого равен U_рк, а начальная фаза равна +π/2, следовательно, располагается он в положительном направлении вдоль оси мнимых величин.

По правилу параллелограмма сложите векторы активного и реактивного падений напряжения, в результате сложения получите вектор напряжения на катушке, модуль которого должен быть равен измеренному значению U_к,а угол, который он образует с положительным направлением оси +1, должен быть равен φ_к. Сравните.

Постройте вектор напряжения на резисторе, модуль которого равен U_R, а начальная фаза равна 0, следовательно, располагается он в положительном направлении вдоль оси действительных величин.

По правилу параллелограмма сложите векторы напряжений на резисторе и на катушке.

Постройте вектор напряжения на конденсаторе, модуль которого равен U_C, а начальная фаза равна –π/2, следовательно, располагается он в отрицательном направлении оси мнимых величин.

По правилу параллелограмма сложите вектор напряжения на конденсаторе с суммой векторов на резисторе и катушке, в результате сложения получите вектор приложенного к зажимам цепи напряжения, модуль которого должен быть равен измеренному значению U,а угол который он образует с положительным направлением оси +1, должен быть равен φ. Сравните.

Построение диаграммы для цепи состоящей из последовательного соединенных реальной катушки и резистора сводится к исключению из уже построенной диаграммы вектора напряжения U_c.

Рассмотрим пример с последовательно включенными резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором: пусть U_R=4 В, U_ак=2 В, U_рк=6 В, U_С=14 В, U=10 В, I=0,3 А.

3. На основании данных опытов 1-3 сделайте вывод о влиянии характера нагрузки на соотношение полной, активной и реактивной мощностей и на величину коэффициента мощности.

4. Сделайте вывод о влиянии включения резистивного элемента в индуктивную цепь на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением.

5. Сделайте вывод о влиянии включения емкостного элемента в цепь R-L на величину коэффициента мощности и угла сдвига фаз между током и напряжением.

6. Сравните расчетные углы сдвига фаз с измеренными на векторной диаграмме.

Рис. 2.11. Векторная диаграмма для цепи с последовательно включенными

резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором

2.5. Контрольные вопросы

1. Какой ток называется переменным?

2. Какое значение переменного тока называется мгновенным?

3. Какое значение синусоидального тока называется действующим?

4. Какое значение переменного тока называется амплитудным?

5. Рассчитайте действующее значение тока i=14,1Sin314t A.

6. Как связаны действующее и амплитудное значения синусоидального напряжения?

7. Рассчитайте частоту напряжения u=311Sin628t В.

8. В последовательной R-L цепи напряжение на активном элементе меняется по закону u_R=U_mR∙Sinωt. Запишите закон изменения напряжения на индуктивном участке

9. Как изменится ток в последовательной цепи R-L при увеличении частоты?

10. Как изменится ток в последовательной цепи R-C при уменьшении частоты?

11. При каком условии в последовательной цепи возникает резонанс напряжений?

12. Рассчитайте полное сопротивление цепи с R=6 Ом, X_L=8 Ом.

13. Рассчитайте коэффициент мощности цепи с R=10 Ом, X_L=10 Ом.

14. Какой физический смысл Cosφ?

15. Что такое активная мощность цепи?

16. Что такое реактивная мощность цепи?

17. Что такое полная мощность цепи?

18. Рассчитайте напряжение на зажимах цепи, если U_R=6 В, U_L=10 В, U_C=2 В.

19. Рассчитайте угол сдвига фаз между током и напряжением цепи, если R=10 Ом, X_L=15 Ом, X_C=5 Ом.

20. Как связаны аналитически полная, активная и реактивная мощности?

21. Запишите закон Ома для последовательной R-L-C цепи в действующих значениях напряжений и тока.

22. Запишите расчетную формулу активной мощности последовательной цепи R-L-C.

23. В каком соотношении находятся активная, реактивная и полная мощности цепи, коэффициент мощности которой равен 1?

24. Как связаны аналитически активное, реактивное и полное сопротивления?

25. Рассчитайте индуктивное сопротивление катушки с L=0,1 Гн при частоте

50 Гц.

Лабораторная работа 3

Трехфазные нагрузочные цепи

Цель работы

Экспериментально установить соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами в трехфазной цепи переменного тока при включении резистивных приемников по схеме “звезда” и по схеме “треугольник”.

По экспериментальным данным построить векторные диаграммы токов и напряжений симметричных и несимметричных резистивных приемников.

Экспериментально по методу двух ваттметров определить мощность трехфазного резистивного приемника (по указанию преподавателя).

Теоретическое введение

Совокупность электрических цепей, в которых одним источником энергии создаются три синусоидальные электродвижущие силы, одинаковой частоты с одинаковыми амплитудами, векторы которых сдвинуты друг относительно друга на угол 120⁰, называется трехфазной системой.

Каждая из цепей, входящих в трехфазную систему, называется фазой. Она состоит из обмотки источника, соединительных проводов и приемника. Фазы обозначаются первыми буквами латинского алфавита A, B, C. Начала фаз приемников обозначают буквами a, b, c, а концы - x, y, z.

Напряжение, действующее между началом и концом фазы, называется фазным-u_ax, u_by, u_cz.

Так же как и ЭДС, фазные напряжения сдвинуты относительно друг друга на угол 120^°, т. е.

u_ax=U_m∙Sinωt, u_by=U_m∙Sin(ωt-120), u_cz=U_m∙Sin(ωt-240)

или в комплексной форме:

U_ax=U∙ , U_by=U∙ , U_cz=U∙ . (3.1)

Напряжение, действующее между началами двух фаз, называется линейными - u_AB, u_BC, u_CA.

Фазы приемника могут соединяться звездой или треугольником.

Звезда-это такое соединение, при котором концы фаз x, y, z соединяются в один узел, который называется нейтральной или нулевой точкой. Начала фаз a, b, c соединяются с началами фаз источника A, B, C.

Рис. 3.1. Соединение приемника звездой

Провода, соединяющие приемник с источником, называются линейными; в них протекают линейные токи - i_A, i_B, i_C.

Провод, соединяющий нейтральные точки приемника и источника, называется нейтральным или нулевым. Токи, протекающие в фазах приемника, называются фазными - i_ax, i_by, i_cz.

Действующие значения фазных токов можно рассчитать, пользуясь законом Ома.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для нейтральной точки (рис. 3.1) комплекс тока в нейтральном проводе равен сумме комплексов фазных токов, то есть

I_N=I_ax+I_by+I_cz . (3.2)

Как видно из рис.1, при соединении звездой линейные токи равны фазным, т.е.

I_ф=I_л . (3.3)

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, для выделенного на рис. 3.1 контура, можно записать:

u_AB+u_by-u_ax=0.

Решая полученное уравнение относительно линейного напряжения, будем иметь:

u_AB=u_ax-u_by .

Аналогично для других контуров:

u_BC=u_by-u_cz , u_CA=u_cz-u_ax..

Переходя к комплексной записи:

U_AB=U_ax-U_by, U_BC=U_by-U_cz, U_CA=U_cz-U_ax . (3.4)