Система обозначений цифровых ИМС
Обозначение ИМС складывается из четырех основных и ряда дополнительных элементов. Основные элементы:
- номер серии, состоящий из трех или четырех цифр, в котором первая цифра указывает на технологию изготовления: 1,5,7 - полупроводниковые ИМС; 2,4,6,8 - гибридные ИМС; 3 - пленочные ИМС;
- две буквы русского алфавита, указывающие на функциональное назначение ИМС (группа и подгруппа – образуют типономинал);
- одна или две цифры, обозначающие разновидности ИМС одного типономинала;
- буква русского алфавита, указывающая на особенности параметров ИМС одного типономинала.
Дополнительные элементы:
- буква К перед номером серии указывает на массовый характер применения серии;
- буквы Р,М,Е после буквы К указывают на материал корпуса: Р – пластмассовый, М – керамический или металлокерамический, Е – металлополимерный.
Пример расшифровки наименования ИМС. ИМС имеет наименование - КМ555ЛА3.
Основы алгебры логики
Теоретической основой проектирования цифровых систем является алгебра логики или булева алгебра. В булевой алгебре различные логические выражения могут принимать только два значения - “истинно” или “ложно”, т.е. "1" или "0".
Логические выражения являются функциями логических переменных A, B, C и т. д., каждая из которых может принимать значения "0" или "1". К логическим переменным можно променять только три основных операции: логическое отрицание (инверсия, НЕ); логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ), которая обозначается символами “+”, “\/”; логическое умножение (конъюнкция, операция И), обозначаемая символами “∙”, “/\”. Для каждого набора переменных логическая функция F также может принимать значение "0" или "1".
Основные законы алгебры логики приведены в таблице 1.2.
Таблица 1.2 Основные аксиомы и законы алгебры логики
Аксиомы (тождества) | 1 + A = 1, 0 A = 1 |
0 + A = A, 1 A = A | |
A + A = A, A A = A | |
A + = 1, A = 0 | |
= A | |
Законы коммутативности | A + B = B + A, A B = B A |
Законы ассоциативности | A + B + C = A + (B + C) A B C = A (B C) |
Законы дистрибутивности | A (B + C) = A B + A C A + (B C) = (A + B) (A + C) |
Законы отрицания (теоремы де-Моргана) | = = |
Законы поглощения | A + A B = A A (A+B) = A |
Логические функции могут иметь различные формы представления: словесное, табличное, алгебраическое, графическое. Например, для функции штрих Шеффера (элемент И-НЕ), словесное описание будет выглядеть следующим образом: функция истинна тогда, когда хотя бы одна переменная равна "0". В алгебраической форме функция представлена таким образом: В алгебраической (аналитической) форме функции часто представляются в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенной конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).
Для записи функции в СДНФ используются минтермы. Минтерм (конституента единицы) - это конъюнкция всех переменных в минтерме в прямом виде, если значение данной переменной равно "1" и в инверсном, если значение переменной равно "0". В качестве примера функция двух переменных (равнозначности) представлена в таблице 1.3.
Чтобы записать функцию в СДНФ, нужно сложить те минтермы, для которых значение функции равно "1".
Fсднф = + AB
Таблица 1.3
A | B | минтермы | макстермы | F |
0 | 0 | m0 = | M0 = A + B | f0 = 1 |
0 | 1 | m1 = | M1 = | f1 = 0 |
1 | 0 | m2 = | M2 = | f2 = 0 |
1 | 1 | m3 = AB | M3 = | f3 = 1 |
Для записи функции в СКНФ используются макстермы. Макстермом (конституентой 0) называется дизъюнкция всех переменных, которые входят в макстерм в прямом виде, если значение переменной равно "0", либо в инверсном виде, если значение переменной равно "1".
Чтобы записать функцию в СКНФ, нужно логически перемножить те макстермы, для которых значение функции равно логическому "0".
Fскнф = ( )·( ).