Очистка газов электрофильтрами

Степень очистки газа в электрофильтре определяется содержанием пыли или жидких аэрозольных частиц в газе до входа в электрофильтр и после вы­хода из него:

(4.1)

где Z_BX — массовая концентрация пыли на входе в электрофильтр; Z_BbIX — массо­вая концентрация пыли на выходе из электрофильтра.

Для пластинчатого электрофильтра степень очистки газа равна

(4.2)

где v - скорость дрейфа частиц пыли под действием электрического поля у по­верхности осадительного электрода; x- отношение концентрации пыли у осадительного электрода z_oc к средней по сечению электрофильтра концентрации пыли z_x; L - длина электрофильтра; и - скорость потока газа в электрофильтре; Н - расстояние между осадительными и коронирующими электродами.

Для трубчатого электрофильтра степень очистки газа в электрофильтре определяется как

(4.3)

где R - радиус осадительного электрода.

Отношение получило название параметра Дейча.

В реальных условиях наблюдается полидисперсный состав пыли. Поэтому расчеты ведутся по каждой фракции в отдельности, а затем интеграль­ная степень очистки определяется как сумма средневзвешенных степеней очи­стки отдельных фракций:

(4.4)

где g_i - доля i-ой фракции.

Процессы осаждения в электрофильтрах существенно зависят от удельного объемного сопротивления пыли p_v.

При p_v < 10⁴ Ом*м частицы на осадительном электроде перезаряжаются, отскакивают и уносятся потоком.

Диапазон 10⁴ < p_v < 10⁸-10⁹ Ом*м самый благоприятный для улавлива­ния пыли (золы).

В диапазоне 10⁸-10⁹ < p_v < 10¹⁰-10¹¹ Ом*м из-за высокого удельного сопротивления слоя на электроде на слой действует большая прижимающая си­ла, и слой при встряхивании удаляется неполностью. А на оставшемся слое происходит падение напряжения, и к газовому промежутку прикладывается меньшее напряжение. В результате эффективность очистки уменьшается.

При p_v > 10¹⁰-10¹¹ Ом*м появляется еще и обратная корона на осадительном электроде, которая ведет к дальнейшему снижению эффективности осаждения частиц в электрофильтре.

В реальных электрофильтрах есть неравномерность распределения ско­рости потока газа по сечению из-за неравномерной раздачи газа по сечению и изменения конфигурации и площади поперечного сечения электрофильтра по его длине, которая в формуле определения степени очистки газа в электро­фильтре учитывается коэффициентом неравномерности поля скоростей к_и:

(4.5)

где - фракционная степень очистки; к_и = 1,1-1,2.

Пыль в электрофильтрах может проходить через активные зоны, где аэрозольные частицы хорошо заряжаются и осаждаются, и через неактивные зо­ны, где осаждение происходит существенно хуже.

С учетом этого фракционная степень очистки газа в электрофильтре рас­считывается по формуле

(4.6)

где - относительная доля активной зоны.

При встряхивании осадительньгх электродов наблюдается дополнитель­ный проскок (унос) пыли через электрофильтр, который учитывается введени­ем в показатель степени для очистки газов коэффициента уноса к_ун:

(4.7)

где к_ун = 0,8-0,9 при рациональном встряхивании.

Для учета влияния высокой начальной концентрации частиц на степень очистки следует исходить из следующих соображений. При отношении параметров 0,4 влияние концентрации частиц на эффективность улавли­вания в электрофильтре можно не учитывать.

В случае, если это соотношение не выполняется, то необходим учет влияния дисперсной фазы, который выражается, прежде всего, в цедозарядке частиц до предельного заряда. Для расчета эффективности очистки газа необходимо знать степень недозарядки частиц .

Исходим из того, что зарядка частиц прекращается при приближении значения параметра D к D_зan (3.6-3.9). Более того, зарядка резко замедляется, даже когда D (0,7 + 0,8) D_зan, так как даже частичное изменение тока по (3.10) приводит к существенному замедлению зарядки из-за дефицита ионов. Только при D = 0,5D_зan заряд частиц приближается к предельному. Примем прибли­женно, что зарядка прекращается при D = 0,7 D_зan, где D_p - означает рабочее значение параметра D, которое реализуется в электрофильтрах при высокой концентрации дисперсной фазы. Сопоставление расчетных значений степени очистки с экспериментальными данными подтверждают правильность выбора значения этого параметра.

Предельное расчетное значение параметра D определяется предельным объемным зарядом частиц:

(4.8)

где р_ч.пред= q_npeaN; N- концентрация частиц; h - межэлектродноерасстояние; U- приложенное напряжение.

Тогда степень недозарядки определяется как

Из-за осаждения частиц их концентрация в электрофильтре будет уменьшаться (N_ТЕK < N_HАЧ) и, соответственно, будет изменяться параметр D_пред.

Тогда

(4.10)

Поскольку степень недозарядки , по длине электрофильтра меняется, то электрофильтр по длине разбивается на участки, в пределах каждого из кото­рых , принимается неизменным.

Частицы пыли в электрофильтре не всегда успевают приобрести предельный заряд в поле коронного разряда также из-за того, что процесс зарядки происходит с определенной постоянной времени. Степень их недозарядки , определяется по формуле

(4.11)

где t* = ; - постоянная времени зарядки аэрозольных частиц; p_i — плотность объемного заряда ионов; к — подвижность ионов; L_n - длина поля электрофильтра; и - скорость газа; j_ос - плотность тока у осадительного электрода; Е_ос - напряженность поля у осадительного электрода; т = 1,5-2,0 - поправочный коэффициент, который учитывает неравно­мерность распределения ионов по длине разрядного промежутка.

Задача 4.1.

Рассчитать степень недозарядки частиц в электрофильтре, если длина поля электрофильтра L_n = 2,5 м, скорость потока газа в электрофильтре и = 1,5 м/с, напряженность поля у осадительного электрода Е_ос = 2,5 кВ/см,

плотность тока у осадительного электродау j_ос =0,2*10^-4А/м², т = 1,5. Решение.

1) Найдем безразмерный параметр t*:

2) Степень недозарядки .

Задача 4.2.

Трехпольный пластинчатый электрофильтр характеризуется параметра­ми: расстояние между коронирующими и осадительными электродами H = 0,135 м; длина одного поля электрофильтра L_n1 = 2,5 м; напряженность поля у осадительных электродов Е_ос = 2,5 кВ/см; скорость потока газа в элек­трофильтре и = 1.5 м/с; коэффициент неравномерности поля скоростей к_и = 1,2; коэффициент вторичного уноса к_ун = 0,8; относительная доля активной зоны = 0,93; отношение концентрации пыли у осадительного электрода к средней концентрации по сечению x=1; частицы считать проводящими.

Найти, учитывая вклад неактивных зон, фракционную степень очистки газа при следующих размерах частиц: а = 1 мкм и а = 5 мкм, частицы заряже­ны до предельного уровня.

Решение.

1) Фракционная степень очистки газа без учета вторичного уноса

2) Скорость движения частиц к осадительному электроду

Для частиц радиусом а = 1 мкм w = .

Для частиц радиусом а = 5 мкм w = .

3) Электрофильтр трехпольный, и параметр Дейча для него :

Для частиц радиусом а = 1 мкм .

3 • 0 299•2 5 Для частиц радиусом а = 5 мкм .

4) Проскок частиц через активную зону электрофильтра:

Для частиц радиусом а = 1 мкм ;

Для частиц радиусом а = 5 мкм .

5) Проскок частиц через неактивную зону электрофильтра:

для частиц радиусом а = 1 мкм:

для частиц радиусом а = 5 мкм:

6) Фракционная степень очистки газа без учета вторичного уноса:

для частиц радиусом а = 1 мкм: ;

для частиц радиусом а = 5 мкм: .

7) Степень очистки газа в электрофильтре с учетом вторичного уноса

Для частиц радиусом а = 1 мкм: ;

Для частиц радиусом а = 5 мкм: .

Задача 4.3.

Электрофильтр характеризуется следующими параметрами: расстояние между коронирующими проводами d= 0,18 м; расстояние между коронирующими и осадительными электродами Н = 0,135 м; подаваемое напряжение U = U/Uо = 2. Пыль характеризуется следующими параметрами: плотность ма­териала частиц р = 2 г/см³ ; аэрозольные частицы проводящие к_е = 3; аэрозоль полидисперсный и характеризуется а_а = 4; а_вм = 2 мкм и а_вм =10 мкм.

Определить, при какой концентрации аэрозольных частиц zнеобходимо учитывать ее влияние на коронный разряд.

Решение.

1) Параметр, характеризующий запирание коронного разряда объемным зарядом частиц в системе электродов «ряд проводов между плоскостями»

2) Параметр, характеризующий входную концентрацию заряженных аэрозольных частиц в электрофильтре .

В предельном случае, когда степень недозарядки =1, получаем

3) Влияние концентрации частиц на коронный разряд в электрофильтре происходит при отношении D_BX/D_3АП 0,4, т.е. при

Для частиц с весовым медианным радиусом а_вм = 2 мкм:

Для частиц с весовым медианным радиусом а_вм =10 мкм:

Задача 4.4.

Трубчатый электрофильтр имеет следующие параметры: диаметр цилиндрического коронирующего электрода d = 0,5 мм; диаметр цилиндрическо­го осадительного электрода 2R = 250 мм; длина электрофильтра L = 2,0 м.

Напряженность поля у осадительного электрода Е_ос = 3,5 кВ/см; подаваемое напряжение U* = U/Uо = 2,2; скорость потока газа и = 1,0 м/с.

В электрофильтре улавливаются капли серной кислоты (р = 1,2 г/см³ ) со средним радиусом а_вм = 1 мкм и параметром а_а = 1. Входная массовая кон­центрация составляет z_BX = 2,9 г/м³ .

Рассчитать степень очистки газа на участке электрофильтра, где сказывается влияние дисперсной фазы.

Решение.

1) Определим значение D_3АП, при котором происходит запирание коронного разряда:

2) Концентрация частиц на входе в электрофильтр

3) Предельный заряд частиц

где А = 6,7; отношение коэффициента диффузии ионов к их подвижности Dдиф/k= 0,025.

4) Значение параметра D_ПРЕД, соответствующее предельному заряду час­тиц q_пред и начальной концентрации N_HАЧ;

5) Начальная степень недозарядки

6) Выбираем начальный участок электрофильтра, равный l= 0,325 м, и полагаем _ср = 0,7.

7) Составляющая скорости дрейфа, соответствующая заряду

При = 0,7 составляющая скорости v_уд = 8,7 см/с.

8) Составляющая скорости дрейфа, соответствующая диффузионной за­рядке

При = 0,7 составляющая скорости v_диф =1,4 см/с.

9) Доля неуловленных частиц на первом участке электрофильтра;

где скорость дрейфа v_др = v_уд + v_диф , =10,1 см/с.

10) Концентрация частиц в конце первого участка

N_k = N_нач(l - )= 0,57*10¹² *0,592 = 0,337*10¹² 1/м³:

11) Значение параметра D_ПРЕД, конце первого участка:

12) Степень недозарядки в конце первого участка

13) Проверим соответствие выбранному среднему значению _ср =0,7 на первом участке: _ср =

Соответствие подтверждается, иначе необходим повторный расчет до получе­ния совпадения.

14) Поскольку для оставшейся части электрофильтра степень недозаряд­ки должна быть равной = 1, то расчет степени очистки выполняется без учета влияния дисперсной фазы.

Задача 4.5.

Рассчитать степень осаждения частиц в трубчатом электрофильтре при делении его на два участка со средними значениями степени недозарядки час­тиц.

Параметры трубчатого электрофильтра: диаметр цилиндрического коро-нирующего электрода d = 0,5 мм, диаметр цилиндрического осадительного электрода 2R = 300 мм, длина электрофильтра L = 2,5 м. Напряженность элек­трического поля у осадительного электрода Е_ос = 3,0 кВ/см; подаваемое на­пряжение U* = U/Uо = 2,5; скорость потока газа и = 1,2 м/с.

В электрофильтре улавливаются частицы (плотность материала частиц р =1,5 г/см ) со средним радиусом а_в.м. = 0,4 мкм и параметром а_а = 1,5. Входная массовая концентрация составляет z_BX = 4 г/м³ .

Задача 4.6.

Рассчитать степень осаждения частиц в однопольном пластинчатом электрофильтре. Расстояние между коронирующими и осадительными электродами Н = 0,125 м. Напряженность поля у осадительных электродов

Е_ос = 3 кВ/см. Длина поля L_П = 1,5 м. Подаваемое напряжение U* = =U/Uо=2,0. Параметры дисперсной фазы: входная массовая концентрация составляет z_BX = 2,5 г/м ; аэрозоль имеет полидисперсный характер со средним радиусом а_в.м. = 0,75 мкм и параметром а_а = 2,5; плотность материала частиц р = 1,2 г/см³.

Задача 4.7.

Определить длину трубчатого электрофильтра, в пределах которой про­исходит запирание коронного разряда для условий задачи 4.4 и при увеличе­нии весовой концентрации частиц в 2 раза.

Определить относительное уменьшение общего тока коронного разряда через электрофильтр по сравнению со случаем, при котором влияние дисперс­ной фазы отсутствует.

Задача 4.8.

Трехпольный пластинчатый электрофильтр характеризуется следующи­ми параметрами, указанными в задаче 4.2. Суммарная площадь осадительных электродов в одном поле электрофильтра S_ОС = 1000 м².

Определить степень недозарядки частиц в электрофильтре, если ток коронного разряда составляет I_кр = 20 мА и I_кр = 200 мА.

Задача 4.9.

Рассчитать степень очистки газов в двухпольном электрофильтре при следующих условиях: длина одного поля L_n1 = 3,5 м; площадь осадительных электродов в одном поле электрофильтра S_oc = 900 м ; расстояние между коронирующими и осадительными электродами Н= 0,14 м; скорость потока газа в электрофильтре и = 1,2 м/с; коэффициент неравномерности поля скоростей к_и = 1,25; относительная доля активных зон = 0,91; коэффициент вторично­го уноса K_УН = 0,75; напряженность поля у осадительных электродов Еос=3 кВ/см; радиус частиц а = 2,5 мкм.

Расчет провести в предположении х= 1,2 и для двух значений токов, по­требляемых каждым из полей электрофильтра I_кр = 25 мА и I_кр = 180 мА. Вяз­кость газа кг/(м*с).

Задача 4.10.

Определить количество полей в пластинчатом электрофильтре, при котором будет достигнута степень очистки газа в электрофильтре _ун.ф = 0,98.

Параметры электрофильтра и поступающей в него газоаэрозольной сме­си: длина одного поля L_П1 = 2,0 м; площадь осадительных электродов в одном поле электрофильтра S_0С = 800 м ; расстояние между коронирующими и осадительными электродами Н = 0,135 м; скорость потока газа в электрофильтре и = 1,3 м/с; коэффициент неравномерности пеня скоростей к_и = 1,3; коэффици­ент вторичного уноса к_ун = 0,8; относительная доля активных зон = 0,92; x = 1,0; вязкость газа = кг/(м*с); напряженность поля у осадительных электродов Е_ос = 3 кВ/см; радиус аэрозольных частиц а = 1,2 мкм; ток, по­требляемый каждым из полей электрофильтра I_кр =140 мА.

Задача 4.11.

Трубчатый электрофильтр характеризуется следующими параметрами: радиус коронирующего электрода r=0,8 мм; радиус осадительного электрода R = 0,1 м. Поступающая в электрофильтр пыль характеризуется следующими параметрами: имеет полидисперсный характер с а_B.M. = 5 мкм и а_а = 5; плотность вещества р = 2,5 г/см³ ; относительная диэлектрическая проницаемость вещества = 5; входная массовая концентрация составляет Z_BX = 3 г/м³.

Определить напряжение питания электрофильтра, при котором можно не учитывать влияние концентрации частиц на эффективность их улавливания в электрофильтре.

Задача 4.12.

Определить площадь осадительных электродов в двухпольном пластин­чатом электрофильтре S_ос при которой будет достигнута степень очистки газа в электрофильтре _ун.ф = 0,99.

Параметры электрофильтра и поступающей в него газоаэрозольной сме­си: длина одного поля L_П1 = 2,5 м; расстояние между коронирующими и осадительными электродами Н = 0,14 м; скорость потока газа в электрофильтре и = 1,2 м/с; коэффициент неравномерности поля скоростей к_и = 1,25; коэффи­циент вторичного уноса к_уп = 0,75; относительная доля активных зон S = 0,92; 1 = 1,15; вязкость газа = кг/(м*с); напряженность поля у осадительных электродов Е_ос = 3 кВ/см; радиус аэрозольных частиц а = 3 мкм; ток, потребляемый каждым из полей электрофильтра I_кр = 50 мА.

ЭЛЕКТРОСЕПАРАЦИЯ

Электрическая сепарация минерального сырья представляет собой процесс разделения сыпучих смесей веществ по физическому составу, крупности или форме с использованием энергии электрического поля.

Классификация электросепараторов производится по физическим принципам, составляющим основу процесса разделения, и конструктивным признакам.

Сепарация по электропроводности основана на различии в поведении проводящих и диэлектрических частиц на электродах (находящихся под высоким потенциалом и заземленных) и производится в барабанных электростати­ческих, коронных и коронно-электростатических и лотковых наклонных элек­тростатических сепараторах.

Трибоэлектрическая сепарация используется для разделения материалов, имеющих низкую электропроводность и различающихся трибоэлектрическими зарядами, производится в барабаьных трибоэлектростатических сепараторах, камерных электростатических сепараторах свободного падения, трибоэлектростатичеких флюидизационных сепараторах (сепараторах с кипящим слоем).

В пироэлектрической сепарации используется эффект электризации некоторых кристаллических материалов при нагревании и резком охлаждении.

Диэлектрическая сепарация основана на различии в значениях и направ­лениях пондеромоторных сил, действующих на поляризованные частицы твердых тел в неоднородном электрическом поле.

Пондеромоторная сила равна

(5.1)

где - относительная диэлектрическая проницаемость частицы; - относи­тельная диэлектрическая проницаемость среды; а - радиус сферической час­тицы; Е - средняя напряженность электрического поля в месте нахождения частицы; gradЕ - скорость изменения напряженности поля на расстоянии, рав­ном размеру частицы.

Разделение обычно осуществляют в жидкой непроводящей среде. При разделении частиц с разными диэлектрическими проницаемостями , в качестве среды используют жидкость, имеющую относительную диэлектрическую проницаемость , лежащую между значениями относительных диэлектриче­ских проницаемостей двух материалов. Поведение частиц будет опреде­ляться разностью диэлектрических проницаемостей частицы и среды .

Если ’ > , то частица будет втягиваться в область с наибольшей напряженностью электрического поля.

Если ’< то частица будет выталкиваться из этой области.

Практически для любой пары минералов и других веществ можно подобрать условия, при которых они разделяются. В качестве среды обычно ис­пользуют следующие смеси:

- керосина ( = 2,07) и нитробензола ( = 36,45);

- скипидара ( = 2,15-2,27) и нитробензола;

- четыреххлористого углерода ( =2,24) и метилового спирта ( = 32,6);

- гексана ( = 1,89) и ацетона ( = 21,45);

- керосина и хлорбензола ( = 10,03).

Относительная диэлектрическая проницаемость смеси двух жидкостей определяется из выражения:

(5.2)

где а — доля в смеси жидкости первого состава.

Задача 5.1

1 -дозатор; 2 - коронирующие высоковольтные электроды при а от 0° до 90°; 3 - приемник для частиц (I - диэлектрических, II -смеси, III - проводящих); 4 -проводящая частица; 5 - ди­электрическая частица; 6 -скребок; 7 - заземленный ме­таллический барабан

Частицы двух сортов разделяются по электропроводности в коронном сепараторе. Разделяемые частицы имеют соответственно следующие параметры: проводимость и ;

относительная диэлектрическая проницаемость = 80 и = 2; плотность = 2,5 г/см³ и = 2,5 г/см³ ; радиус = 50 мкм и

= 50 мкм. Радиус барабана сепаратора R = 0,1 м. Скорость вращения барабана п = 100 об/мин. Сила адгезии определяется выражением: F_АДГ = К_АДГ mg, где К_АДГ = 1,8; m - масса частицы; g - ускорение свободного падения.

Требуется'

1) выбрать для эффективного разделе­ния частиц плотность тока коронного разряда, учитывая, что возможные значения напряжен­ности поля лежат в диапазоне 2-4 кВ/см;

2) определить напряженность поля, не­обходимую для отрыва частицы с большей проводимостью при угле а = 40 ;

3) проверить, оторвется ли частица с меньшей проводимостью при а = 90°.

Решение.

1) Проводимость среды для эффективного разделения должна быть меж­ду проводимостями двух сортов частиц:

Поэтому плотность тока коронного разряда должна лежать в диапазоне

a/m² .

2) Постоянная времени зарядки частиц на барабане в поле коронного

разряда

Лежащая на электроде частица заменяется полуэллипсоидом с отношением большей полуоси к меньшим, равным двойке. Тогда коэффициент деполяриза­ции будет равен d_a = 0,172.

Длячастиц первого вида постоянная времени зарядки

Для частиц второго вида постоянная времени зарядки

3) Постоянную времени зарядки необходимо сопоставить с временем пребывания частиц в поле коронного разряда (временем поворота барабана на 90°, где расположены коронирующие электроды):

Таким образом, t_ЗАР » и t_ЗАР » , т.е. частицы обоих сортов быстро успевают зарядиться до предельного заряда.

4) Необходимо определить, какой сорт частиц рас­сматривать как проводящий, а какой как непроводящий из соотношения .

Для частиц первого вида 5*10⁶ » 80*7,07*10^-9 =5,6510^-7, поэтому их можно считать проводящими. Для частиц второго вида 10^-11»2*7,07*10^-9=1,41*10^-8, поэтому их можно считать диэлектрическими.

5) Возможность отрыва частицы от поверхности барабана определится

суммарным вектором действующих на нее сил: силы тяжести, силы адгезии,

электрической силы и центробежной силы.

mgcos

а) центробежная сила

б) сила тяжести исходя з условий для обоих сортов частиц одинакова:

в) сила адгезии F_адг = K_адгmg =1,8*1,284 *10^-8 Н;

г) электрическая сила:

для частиц первого вида (проводящие)

для частиц второго вида (диэлектрические)

6) Для частиц первого вида («проводящих») сумма сил будет равна

mgcos , тогда

7) Для частиц второго вида («непроводящих») при угле = 90 отрыв возможен, если В нашем случае:

1,435*10^-8<2,З1*10^-8 +2,39*10^-19Е².

Отсюда видно, что при любой величине напряженности электрического поля при угле = 90° силы адгезии и прижимающие частицу к барабану элек­трические силы будут больше отрывающей центробежной силы, и при этом угле непроводящая частица не оторвется от поверхности барабана.

Задача 5.2

Сферические частицы двух сортов (ру­тил и циркон) разделяются по электропровод­ности в электросепараторе пластинчатого ти­па с длиной зарядного электрода L = 250 мм. Угол наклона зарядного электрода = 40°. Расстояние между верхним крылообразным 1 и трибозарядным 2 электродами h = 4 см. На­чало верхнего электрода, на который подано отрицательное высокое напряжение, отстоит от начала зарядного электрода на величину d = 125 мм. Параметры частиц: рутил – проводимость ; радиус = 75 мкм; относительная диэлектриче­ская проницаемость =130; плотность =4,25 г/см ; циркон — проводи­мость радиус =75 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость =10; плотность =4,7г/см ; коэффициент деполяризации = 0,333.

Движение частиц по поверхности является физически сложным процес­сом (сталкивание с другими частицами, скольжение, скачки и т.д.), поэтому реальное время контакта частиц с зарядным электродом (t_K) меньше времени всего движения и равно: t_к =t_двK_инд,

где t_ДВ - время движения частицы по электроду; К_ИНД = 0,001 - коэффициент индукционной зарядки.

Требуется найти минимальное напряжение, которое надо приложить к верхнему электроду для разделения частиц в конце зарядного электрода.

Считать, что поле, созданное между верхним и зарядным электродами, является однородным. Коэффициент трения К_ТР = 0,2. Силой сопротивления воздуха для крупных частиц и силой адгезии допустимо пренебречь.

Учесть, что трибозарядка осуществляется по закону:

для рутила - ; для циркона - , где l (м) -

пройденный частицей путь по поверхности зарядного электрода.

Решение.

1) Масса частицы

2) Найдем время прохода частицей расстояния d. По второму закону она проекция сил на ось х: где F_ТРЕНИЯ = К_ТРЕНИЯ mg F_ТЯЖ =mg проекция сил на ось у:

Отсюда ускорения соответственно равны а_х =g(sin - K_TP) и а_Y = - gcos .

Уравнения движения частиц: а Г

По оси х: и

По оси У: и

Решая эти уравнения относительно t, получим

Учитывая, что S_x = d; V_OХ=0; x_O=0; t > 0, имеем время прохождения от начала верхнего электрода до начала зарядного электрода: t_{рутил d} = t_{циркон d} = 0,24 с.

3) Определим трибозаряд частиц за путь L:

для рутила отношение , тогда заряд частицы рутила будет равен .

Аналогично для частиц циркона: и заряд частицы будет равен .

4) Постоянная времени зарядки минералов при отсутствии коронного разряда

Тогда для частиц рутилах

Для частиц циркона t_РУТИЛ = 106,2 с.

5) Время прохода частицами всего заземленного трибозарядного электрода длиной L определяется аналогично пункту (2) и с учетом S_x = L состав­ляет: t_РУТИЛ = t_ЦИРКОН L=0.34 c. ,

6) Время индукционной зарядки частиц в зоне действия поля, создавае­мого верхним электродом составляет: t_{эл поле} =t_L-t_d= 0,34-0,24 = 0,1 с.

Так как движение частиц является физически сложным процессом (сталкива­ние с другими частицами и электродом, скольжение, скачки и т.д.) реальное время контакта частиц с электродом, а следовательно, и время индукционной зарядки равно: t_инд = t_эл. _поле k_инд = 0,1* 0,001 = 0,0001 с.

7) Минимальная напряженность поля, необходимая для эффективного разделения частиц рутила и циркона определяется следующим образом. На частицы в конце зарядного электрода по оси у действуют две силы: электриче­ская сила F_ЭЛ = qE вертикальная проекция силы тяжести F_тяж = mgcos . Для эффективного разделения необходимо выполнение следующих условий: для проводников (рутил) F_ЭЛ - F_TЯЖ > 0,

для непроводников (циркон) F_ЭЛ - F_TЯЖ 0.

8) Индукционный заряд частицы можно найти по следующему выражению: где - предельный заряд частицы, который она может приобрести на электроде под действием поля. К верхнему электроду приложено отрицательное напряжение, и получаемые частицами на зарядном электроде индукционные заряды будут положительными. Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для рутила.

Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для циркона

9) Найдем минимально необходимую для разделения частиц напряжен­ность электрического поля из уравнения F_ЭЛ = F_TЯЖ: qE = mgcosa.

Для рутила получается

т.е.

Положительным решением этого квадратного уравнения будет значение напряженности поля Е = 3,55 кВ/см, т.е. для эффективного разделения нужно создать между электродами напряженность поля более 3,55 кВ/см. Для циркона получается

<