Осаждение частиц из турбулентного потока

Турбулентный режим движения при течении в трубах наступает при числах Рейнольдса для потока, больших некоторого критического, которое для цилиндрических труб равно:

(1.16)

где и_ср - средняя по сечению скорость потока; R - радиус трубы; v - коэффи­циент кинематической вязкости.

Общее турбулентное движение можно представить как некоторое осредненное движение со скоростью u_ср, на которое накладываются турбулентные пульсации среды со скоростью и .

Характерная скорость турбулентных пульсаций

(1.17)

При установившемся движении во всех сечениях трубы имеет место одинако­вый профиль осредненных скоростей и. Параметр - это расстояние от стенки трубы (канала), отне­сенное к характерной длине.

1. В вязком или ламинарном подслое вблизи стенки, когда , выполняется отношение

(1.18)

2. В промежуточном (буферном) подслое, где 5 <Yо <, 30:

(1.19)

3. В турбулентном ядре потока, где у₀ 30:,

или (1.20)

где R - радиус круглой трубы или полуширина канала для плоской трубы; b1 = 3,75 для круглой трубы; b1 = 2,5 для плоского канала.

Линии тока осредненного движения являются проницаемыми для пуль­саций, и аэрозольные частицы в турбулентном потоке перемешиваются.

Процесс переноса вещества характеризуется коэффициентом турбулент­ной диффузии :

(1.21)

где - масштаб турбулентной пульсации. На этом расстоянии пульсационное движение становится полностью независимым от начального движения.

Для части потока от буферного подслоя до расстояния 0,25R от стенки трубы: =0,4y и =0,4yu*:

При 1 y 0,25R:

D_T = const = 0,07R_Tu*, (1.22)

где R_T - гидравлический радиус. Для круглой трубы R_T = R; для плоского кана­ла при Н«b (бесконечно широкий канал) R_T = Н.

Эффективность осаждения аэрозольных частиц из турбулентного потока в поле постоянных внешних сил

В зависимости от того, что преобладает, турбулентное или направленное движение, в плоском канале можно рассмотреть два предельных случая.

1. Полное перемешивание, когда турбулентное перемешивание в основ­ной части потока преобладает над направленным движением частиц под дей­ствием внешней силы F (электрической силы, силы тяжести и т.д.) и можно считать, что непосредственно у стенки, где D_T 0, осаждение происходит под действием внешней силы, а влияние турбулентности сказывается на выравни­вании распределения концентрации частиц N по сечению канала.

2. Отсутствие перемешивания, когда направленное движение аэрозоль­ных частиц преобладает над турбулентным перемешиванием, и диффузию частиц можно не учитывать.

Характеристикой, показывающей преобладание полного перемешивания или его отсутствие, является параметр :

=BFH/ D_o =wH/D_o,(1.23)

Этот параметр характеризует отношение скорости направленного движения аэрозольных частиц под действием внешней силы BF к их скорости перемешивания под действием турбулентной диффузии D_o /H. Здесь Н - высо­та канала; D_o- коэффициент турбулентной диффузии на оси потока.

Если , то частицы равномерно перемешиваются. При > 50 пере­мешивания практически нет. Случай 1< < 50 является промежуточным.

В поле коронного разряда коэффициент турбулентной диффузии D_o уве­личивается за счет перемешивания под действием электрического ветра:

D_o=K_3BO,O7u*H,(1.24)

где коэффициент K_3Bнаходится в диапазоне 2-5.

Эффективность осаждения Э частиц из турбулентного потока на длине канала L при преобладании полного перемешивания ( ).

Э=1-ехр , (1.26)

В случае, когда перемешивание практически отсутствует ( > 50).

Э= , (1.26)

Так как при перемешивании у осадительного электрода снижается концентрация аэрозольных частиц, а без перемешивания она остается на входном уровне, то при отсутствии перемешивания эффективность осаждения выше.

Задача 3.15.

В горизонтальном плоском канале высотой Н = 0,3 м происходит седиментационное осаждение аэрозольных частиц из турбулентного потока, имеющего среднюю скорость u_ср =1,5 м/с. Плот­ность материала частиц р = 3 г/см .

Определить критический радиус _кр, при котором параметр =1. Рассчитать эффективность осаждения при а = 0,7 _кр и L = 4 м. Решение,

1) Параметр находится как = wH/ D_o= 1.

2) Найдем скорость седиментации частиц:

3) Коэффициент турбулентной диффузии D_o

D_o = 0,07u*H.

4) Скорость турбулентных пульсаций и*: и* =0,2u_сp /Re^1/8.

5) Число Реинольдса Re:

Re = Re^1/8 =3.6

6) Подставляем (2) - (5) в (1):

т.е. а _кр =4.06*10 м=4.06 мкм.

7) а = 0,7 а _кр = 2,84 мкм.

8) Скорость седиментации частиц такого размера

= 2,85 10^-3 м/с.

9) Эффективность осаждения на длине канала L

Э=1-ехр 1-ехр ,

Задача 3.16.

В вертикальном канале Н =0,3 м происходит осаждение К проводящих частиц из турбулентного потока в поле коронного К разряда Е_кор =1,5 кВ/см. Средняя скорость потока u_ср = 0,8 м/с.

Определить критический радиус а _кр, при котором пара­метр =50.

Рассчитать эффективность осаждения при а = 1,2 а _кр на длине L = 0,25 и L = 0,4 м.

Решение.

1) Параметр находится как = wH/ D_o= 50.

2) Скорость осаждения частиц в поле коронного разряда

3) Коэффициент турбулентной диффузии D_o: D_o = 0,07К_эвu*H, где коэф­фициент К_эв = 3,5.

4) Скорость турбулентных пульсаций и*: и = 0,2u_ср / Re^1/8

5) Число Реинольдса Re: Re = Re^1/8 =3.32

6) Подставляем (2) - (5) в (1):

т.е. а _кр =2.74*10 м=27.4 мкм.

7) а = 1.2 а _кр = 32.9 мкм.

8) Скорость седиментации частиц такого размера

9) Эффективность осаждения на длине канала L

Задача 3.17.

В вертикальном плоском канале шириной Н = 0,2 м частицы осаждаются под действием электрической силы из турбулентного потока. Радиус аэро­зольных частиц а = 15 мкм. Частицы проводящие и предварительно заряжены в поле коронного разряда с напряженностью Eзар ⁼ 2 кВ/см. Средняя скорость потока газа u_ср =1,0 м/с.

Определить напряженность электрического поля Е1, при которой можно не учитывать турбулентное перемешивание аэрозольных частиц ( =50).

Рассчитать эффективность осаждения частиц при Е = 1.4Е1 на длине ка­нала L = 0,3 м.

Задача 1.18.

В вертикальном плоском канале шириной Н= 0,15 м происходит осаж­дение аэрозольных частиц радиусом частиц а = 1 мкм из турбулентного потока в электрическом поле. Частицы проводящие и предварительно заряжены в по­ле коронного разряда с напряженностью Е_зар ⁼ 2 кВ/см. Средняя скорость по­тока и_ср = 1,0 м/с.

Определить, при какой напряженности электрического поля Е можно считать, что частицы равномерно перемешиваются в потоке ( =1).

Задача 1.19.

В горизонтальном плоском канале высотой Н = 0,3 м происходит седиментационное осаждение аэрозольных частиц из турбулентного потока. Плот­ность материала частиц р = 2,0 г/см . Радиус частиц а = 20 мкм.

Считая, что профиль концентраций частиц близок к равномерному при = 1, найти скорость потока u_ср, при которой это условие обеспечивается.

Задача 1.20.

В горизонтальном плоском канале частицы осаждаются под действием силы тяжести из турбулентного потока. Высота канала H = 0,3 м. Плотность материала частиц р = 5,0 г/см . Средняя скорость потока газа u_ср = 0,5 м/с.

Определить радиус частиц а1, при превышении которого можно не учитывать турбулентное перемешивание ( = 50).

Рассчитать эффективность осаждения частиц при а = l,5 а1 на длине L = 0,5 м.