Электромагнитные явления в металлическом цилиндре
Так как математическое выражение решения уравнений через комплексные функции достаточно сложно, дадим графическую интерпретацию уравнений магнитного и электрического полей в сплошном цилиндре в виде зависимости относительного модуля комплексных векторов напряженности магнитного поля
|Hz|r = |Hz|R/|Hz|пврх = χ1(2R/Dм; Dм/δэкв.м)
и напряженности электрического поля или, что то же самое, комплексного вектора плотности тока проводимости
|Eψ|r = |Jψ|r = χ2(2R/Dм; Dм/ δэкв.м)
от относительного радиуса сплошного металлического цилиндра
Rr = 2R/Dм(рис. 82). При этом следует иметь в виду, что значение
Rr = 0 соответствует оси сплошного цилиндра, a Rr = 1 – его поверхности. Для сравнения на рис. 82 в виде штриховой линии нанесены графики относительных модулей векторов для случая падения плоской электромагнитной волны на поверхность массивного проводника при той же частоте, которая соответствует Dм/δэкв.м = 14. Эти кривые достаточно близки друг к другу, что является основанием применять закономерности распространения плоской волны в полуограниченном теле и для случая индукционного нагрева цилиндрических тел при условии Dм/ δэкв.м ≥ 14.
Рис. 82. Распределение в металлическом цилиндре относительных величин модулей напряженности электрического |Е|r и магнитного
|Н|r полей, а также плотности тока проводимости |J|r; числа
у кривых – значения Dм/δэкв.м; штриховые
кривые – экспоненты, построенные для Dм / δэкв.м = 14
Поток электромагнитной энергии, которую несёт цилиндрическая волна через поверхность sм = πDмhмк оси цилиндра («металла»), также определяют по вектору Пойнтинга. Скалярное выражение этого вектора позволяет получить формулы для определения:
активной мощности, выделяющейся в «металле», кВт:
*, (150)
где hм– высота цилиндра (глубина жидкого металла в тигле), м;
kмP – коэффициент активной мощности, характеризующий усло- вия затухания цилиндрической волны в «металле» (см. рис. 82) в отличие от плоской волны и зависящий от относительного диаметра цилиндра Dм/δэкв.м (рис. 83);
реактивной мощности, возникающей в «металле», квар:
,* (151).
где kмQ − коэффициент реактивной мощности, характеризующий условия затухания цилиндрической волны в «металле» (см. рис. 82) в отличие от плоской волны и зависящий от относительного диаметра цилиндра Dм/δэкв.м (см. рис. 83).
Рис. 83. Кривые для определения коэффициентов при расчете потоков активной kмР и реактивной kмQ мощностей, проходящих через поверхность металлического цилиндра диаметром Dм | ![]() |
Положение перегиба кривых определяется величиной аргумента æ = Dм/δэкв.м. В частности, полагая пределом уменьшения относительного диаметра металла значение æ = 10, можно получить формулу для минимально возможной частоты, Гц:
. (152)
Если вместо одного цилиндра диаметром Dмнагревать совокупность N цилиндров диаметром Dц каждый, при прочих равных условиях можно получить увеличение активной мощности (NРц >> Рм)из-за увеличения «активной» поверхности, когда (NπDцhм) >> (πDмhм). Однако для ИТП данной вместимости топри увеличении числа цилиндров N диаметр каждого цилиндра Dц, равный ,уменьшается, изменяя Dм/δэкв.м и kмP (см. рис. 83), в результате чего активная мощность, выделяющаяся в такой «металлошихте», снизится. Таким образом, для данных ρм, μr и f должен существовать Dц, обеспечивающий максимальное значение Рм для ИТП заданных размеров.
Теоретические и экспериментальные исследования Г.И. Бабата показали, что максимум активной мощности, выделяемой в шихте, зависит не только от определенного соотношения между размерами кусков шихты и частотой, но и от самой формы кусков:
цилиндр диаметром Dцл Dцл/δэкв.м ≈ 3,5;
пластина толщиной Δ Δ/δэкв.м ≈ 2,5;
немагнитный шар диаметром Dш Dш/δэкв.м ≈ 4,8;
ферромагнитный шар диаметром Dш Dш/δэкв.м ≈ 2μr.
У ИТП вследствие разнообразия размеров и неправильной формы кусков шихты оптимальные соотношения приходится подбирать экспериментально для каждой вместимости mо.