Изучение термоэлектрических явлений

В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Цель работы

Ознакомление с термоэлектрическими эффектами в полупроводниках, изучение физики термоэлектрического охлаждения.

ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

Задание № 1

Изучить термоэлектрические явления в полупроводниках: эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона, рассмотрев их термодинамическую основу и физическую природу. В заготовку отчета занести аналитические выражения для рассмотренных эффектов и энергетические диаграммы, их объясняющие.

Методические указания по выполнению первого задания

К важнейшим термоэлектрическим явлениям в полупроводниках относятся эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона.

Эффект Зеебека (термоэлектрический эффект) состоит в том, что в полупроводниках, как и в металлах, в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных разнородных полупроводников или полупроводника и металла, возникает ЭДС, если температуры контактов различны (рис. 1).

Рис. 1. К объяснению эффекта Зеебека

Эта ЭДС называется термоэлектродвижущей силой (термо-ЭДС). Как показывает опыт, в относительно узком интервале температур она пропорциональна разности контактов А и В:

V_T = α(T₂ – T₁). (1)

Коэффициент пропорциональности

α = dV_T/dT (2)

называют дифференциальной или удельной термо-ЭДС. Он зависит от природы соприкасающихся проводников и температуры.

Существует три составляющих термо-ЭДС.

Первая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от нагретого спая, температура которого из-за подводимой к нему тепловой мощности от какого-нибудь источника выше температуры тепловыделяющего спая. Диффузия носителей заряда в ветвях цепи может возникать по двум причинам. Во-первых, у нагретого спая оказывается большее число ионизированных примесей. При дополнительной ионизации примесей увеличивается концентрация основных носителей заряда на нагретых концах цепи. В этом случае возникает диффузия основных носителей в каждой ветви из-за градиента концентрации. Во-вторых, если все примеси были ионизированы уже при низкой температуре (эта температура выше температуры истощения примесей), то концентрация основных носителей заряда при нагреве практически не увеличивается. Но на нагретых концах носители заряда приобретают бόльшие энергии. Поэтому опять происходит диффузия основных носителей заряда от нагретого конца в каждой ветви, связанная с выравниванием средней энергии, приходящейся на один носитель определенного знака.

Диффузия, например, электронов в отрицательной ветви может происходить только от нагретого конца этой ветви вдоль нее и не может происходить в положительную ветвь, так как переходу электронов в положительную ветвь препятствует потенциальный барьер нагретого спая. Аналогично, дырки в положительной ветви могут диффундировать вдоль нее от нагретого конца.

Перемещение носителей заряда, связанное с их диффузией, нарушает электрическую нейтральность. В цепи на нагретых концах остаются нескомпенсированные ионизированные примесные атомы, а на противоположных концах образуется избыток основных носителей заряда. В результате возникает первая составляющая термо-ЭДС, которую можно назвать диффузионной, так как она возникает из-за процесса диффузии.

Вторая составляющая термо-ЭДС – это следствие температурной зависимости контактной разности потенциалов. Если оба спая имеют одну и ту же температуру, то контактные разности потенциалов на этих спаях равны, направлены в противоположные стороны при обходе контура и не дают результирующей ЭДС. Если же температура спаев различна, то значение контактной разности потенциалов на спаях будет также различно. Тогда в цепи появляется вторая составляющая термо-ЭДС с той же полярностью, что и первая составляющая.

Третья составляющая термо-ЭДС возникает вследствие увлечения носителей заряда квантами тепловой энергии – фононами. Если в ветвях цепи есть градиент температуры, то будет существовать направленное движение фононов от нагретых концов ветвей. В результате столкновений фононов с носителями заряда фононы увлекают за собой электроны в отрицательной ветви и дырки в положительной ветви. Этот эффект может оказаться преобладающим при низких температурах.

Эффект, обратный явлению Зеебека, называют эффектом Пельтье (электротермическим эффектом Пельтье). Его сущность заключается в том, что при прохождении тока через контакт двух разных полупроводников или полупроводника и металла происходит нагревание или охлаждение контакта в зависимости от направления тока. Количество тепла, выделяющегося или поглощающегося при эффекте Пельтье:

, (3)

где Q_п – теплота Пельтье; J – плотность тока; П – коэффициент Пельтье, зависящий от природы контактов, температуры и направления тока.

Если направление тока в цепи такое, как показано на рис. 2, то на спае 1 свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации, движутся в разные стороны под действием суммарного электрического поля (диффузионного поля спая и внешнего поля). При тепловой генерации носителей заряда в области спая 1 на переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости затрачивается некоторая тепловая энергия кристаллической решетки полупроводника. Поэтому при заданном направлении тока спай 1 будет охлаждаться, спай 2 при этом нагревается, так как к нему с разных сторон подходят электроны и дырки, которые отдают при рекомбинации некоторую энергию в виде теплоты.

Рис. 2. Охлаждение спая (1) и нагрев спая (2) двух

полупроводников при прохождении тока

В результате при прохождении тока цепь работает как своеобразный тепловой насос, забирая тепловую энергию на спае 1 (теплопоглощающем спае при данном направлении тока) и выделяя ее на спае 2 (тепловыделяющем спае).

Эффект Пельтье является обратным эффекту Зеебека. Поэтому существует связь между коэффициентом Пельтье и коэффициентом термо-ЭДС:

П = αТ. (3)

Это соотношение может быть получено при применении к термоэлектрическим явлениям первого и второго законов термодинамики.

Эффект Пельтье возникает вследствие различия средних энергий электронов проводимости в разнородных материалах, приведенных в контакт. В качестве примера рассмотрим контакт металла с невырожденным полупроводником п-типа (рис. 3). После установления равновесия уровни Ферми в них располагаются на одной высоте. В проводимости металла участвуют лишь электроны, размещающиеся вблизи уровня Ферми, средняя энергия которых равна практически энергии Ферми. Обозначим среднюю энергию электронов проводимости полупроводника через . Эта энергия не равна средней тепловой энергии электронов 3kT/2, так как относительная роль быстрых электронов в формировании электрического тока выше, чем медленных.

Рис. 3. Энергетические диаграммы, поясняющие

эффект Пельтье

Предположим, что электрический ток в контакте течет так, что электроны переходят из полупроводника в металл. Из рис. 3 видно, что каждый электрон, переходящий из полупроводника в металл, переносит избыточную энергию, равную

. (4)

Эта энергия выделяется в форме теплоты вблизи контакта. Она и представляет собой теплоту Пельтье. При противоположном направлении тока электроны, переходя из металла в полупроводник, поглощают энергию, охлаждая контакт.

Эффект Томсона, состоит в том, что при пропускании тока через полупроводник, вдоль которого имеется градиент температуры, в дополнение к теплоте Джоуля в объеме полупроводника в зависимости от направления тока выделяется или поглощается некоторое количество тепла. Эффект Томсона объясняется возникновением термо–ЭДС при наличии в образце градиента температур. Если направление возникшего поля совпадает с направлением внешнего поля, то не вся энергия, поддерживающая ток, обеспечивается внешним источником, часть работы совершается тепловой энергией самого полупроводника, в результате чего он охлаждается. При смене направления внешнего электрического поля оно будет совершать дополнительную работу, сопровождающуюся выделением тепла, дополнительного к джоулевой теплоте. Теплота Томсона Q_T:

, (5)

где τ – коэффициент Томсона; (T₁ – T₂) – разность температур вдоль полупроводника; J – плотность тока; t – время.

Задание № 2

Полупроводниковое термоэлектрическое устройство – это устройство, действие которого основано на использовании термоэлектрических эффектов Пельтье или Зеебека в полупроводниках, предназначенное для получения теплоты или холода с использованием электрической энергии или получения электрической энергии с использованием тепловой.

В полупроводниковых термоэлектрических устройствах используют полупроводниковые термоэлементы, каждый из которых состоит из двух ветвей, обладающих разным типом электропроводности. Ветвь термоэлемента, материал которого имеет электропроводность р-типа, называют положительной ветвью. Ветвь термоэлемента с электропроводностью п-типа – отрицательной ветвью. Положительную и отрицательную ветви полупроводникового термоэлемента соединяют между собой последовательно контактной пластиной (рис. 4). Зону электрического соединения ветвей полупроводникового термоэлемента называют спаем. При работе термоэлемента его спаи имеют различную температуру: один из них является теплопоглощающим, другой – тепловыделяющим.

Рис. 4. Схема полупроводникового термоэлемента

с сопротивлением нагрузки: 1 – положительная ветвь;

2 ‑ отрицательная ветвь; 3 – металлические

контактные пластины

Полупроводниковое термоэлектрическое устройство обычно имеет большое число последовательно соединенных между собой термоэлементов в едином конструктивном исполнении – полупроводниковую термобатарею. Полупроводниковое термоэлектрическое устройство, включающее одну или несколько электрически соединенных полупроводниковых термобатарей в едином конструктивном исполнении с системой теплообмена, называют полупроводниковым термоэлектрическим блоком или модулем.

При прохождении тока через термоэлементы наряду с поглощением на спае 1 (см. рис. 2) в единицу времени некоторого количества теплоты

, (6)

где I – сила тока,

происходит еще выделение джоулевой теплоты, пропорциональной квадрату силы тока и сопротивлению спая 1. В первом приближении можно считать, что сопротивления спаев 1 и 2 равны, т.е. каждое из них составляет половину полного сопротивления термоэлемента R. Тогда джоулева теплота, выделяющаяся на первом спае,

. (7)

Алгебраическая сумма соотношений (6) и (7) для теплопоглощающего спая

. (8)

Графическое пояснение уравнения (8) дано на рис. 5. При токе, равном нулю, оба эффекта отсутствуют и охлаждения не происходит, а при достаточно большом токе Q_Дж превысит Q_П и охлаждение первых спаев перейдет в нагрев. Поэтому существует оптимальный ток, при котором эффект охлаждения максимален (от теплопоглощающего спая отводится максимальное количество теплоты).

Рис. 5. Зависимость теплоты, выделяемой Q_Дж и поглощаемой Q_П на спае 1 термоэлемента (см. рис. 2) и зависимость результирующей теплоты Q от значения тока через термоэлемент

Дифференцированием (8) находим, что Q достигает максимума при токе

I_опт = П/R. (9)

При этом токе

. (10)

Из (10) следует, что чем меньше сопротивление термоэлемента, тем больше количество теплоты , отводимое от теплопоглощающего спая. Однако из этого не следует, что увеличивая токовые сечения или уменьшая токовую длину ветвей термоэлемента, можно достичь более низких температур на теплопоглощающем спае, так как одновременно в такой же мере возрастают теплопроводность и поток теплоты по ветвям термоэлемента от тепловыделяющего спая к теплопоглощающему. Температура теплопоглощающего спая будет понижаться до тех пор, пока количество теплоты Q_K, переносимое между спаями в результате теплопроводности по ветвям термоэлемента, не сбалансирует отводимое от спая 1 количество теплоты Q_I при токе I. (В данном случае не учитываем поток теплоты из окружающей среды на теплопоглощающий спай термоэлемента, т.е. предполагаем, что теплоизоляция теплопоглощающего спая идеальна.)

Условием теплового баланса, следовательно, будет

,

где λ – теплопроводность термоэлемента; Т₂ и Т₁ – температуры горячего и холодного спаев соответственно или

.

В оптимальном режиме работы термоэлемента, т.е. с учетом (10) получим

. (11)

Используя (3), находим

. (12)

Таким образом, эффективность работы термоэлектрического охлаждающего элемента (как и термогенератора) в основном определяется характеристиками полупроводниковых ветвей: их удельной термо-ЭДС, электрическим сопротивлением и теплопроводностью. Величина Z = α²/λR называется эффективностью или добротностью термоэлемента и позволяет рассчитать наинизшую достижимую температуру холодного спая Т₁ при данной температуре горячей стороны Т₂

, (13)

а также максимальный холодильный коэффициент , равный отношению количества тепла, отводимого в единицу времени, к затраченной на это электроэнергииW:

. (14)

Полупроводниковые холодильники успешно применяют в радиоэлектронике, медицине, сельском хозяйстве, метрологии и для бытовых целей (например, автомобильные холодильники).

Однако экономичность полупроводниковых холодильников при охлаждении объемов более десятков литров пока еще ниже экономичности существующих компрессионных машин. Поэтому полупроводниковые холодильники могут конкурировать с компрессионными только при охлаждении малых объемов.

В полупроводниковой батарее при прохождении через нее постоянного тока происходит охлаждение одних спаев и нагрев других из-за поглощения и выделения теплоты на соответствующих спаях в связи с эффектом Пельтье. Это явление, во-первых, оказывается удобным для использования в термостатах: простое изменение направления тока позволяет либо охлаждать, либо нагревать спаи термоэлементов, находящиеся внутри термостата. Во-вторых, разогрев тепловыделяющих спаев в полупроводниковой термобатарее происходит не только из-за выделения обычной джоулевой теплоты, но и в результате переноса теплоты Пельтье с теплопоглощающих спаев на тепловыделяющие. Таким образом, на тепловыделяющих спаях может выделяться большее количество теплоты, чем было затрачено электрической энергии. Так, при разности температур 10 К на каждый ватт выделяемой на тепловыделяющих спаях теплоты необходимо затратить не более 0,2 Вт электрической энергии. Принцип теплового насоса может оказаться экономически целесообразным даже для обогрева и охлаждения жилых и производственных помещений. Но это будет возможно только при существенном снижении стоимости термоэлементов, когда выигрыш в расходе электрической энергии компенсирует стоимость полупроводникового термоэлектрического подогревателя.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Задание № 1

Изучите лабораторную установку и порядок работы с ней. Снимите зависимость температуры холодной пластины термоэлектрического модуля (Т₁) от тока питания и определите величину оптимального тока.

Коммутация материалов в виде, представленном на рис. 4, дает элементарный термоэлемент, представляющий собой структурную единицу термоэлектрического охлаждающего модуля. Пропускание электрического тока через термоэлемент приводит к перекачиванию тепла от нижней холодной металлической пластины к верхней, которую присоединяют к теплоотводу. Несколько таких термоэлектрических пар можно соединить последовательно электрически и параллельно термически, чтобы увеличить тепловую мощность – тогда мы получим термоэлектрический охлаждающий модуль (рис. 6).

Рис. 6. Один из вариантов конструкции термомодуля

Схема лабораторной установки представлена на рис. 7.

Рис. 7. Схема лабораторной установки: 1 – полупроводники;

2 – металлические пластины; 3 – радиатор; 4 – спаи термопар,

контролирующие температуры холодной (Т₁)

и горячей (Т₂) пластин

Включите установку, изменяя величину силы тока от 0 до 4 А через 0,2 – 0,5 А, проведите измерения падения напряжения на модуле, температуры холодной (Т₁) и горячей (Т₂) пластин, занося результаты в таблицу.

Таблица

№ п/п	I, А	U, В	W, Вт	T1, K	T2, K	QI, Bт	ε, %
	0,5					1,3*106	1,3*106
		3,75	3,75			2,7*106	7,01*105
	1,5	5,75	8,63			3,8*106	4,4*105
		7,75				4,2*106	2,8*105
	2,5	9,75	24,38			4,6*106	1,9*105
		11,25	33,75			4*106	1,2*105
	3,5	13,25	46,4			3,02*106	6,5*104
		15,5				1,4*106	2,3*104

После того как температура холодной пластины начнет повышаться с ростом тока, отключите источник питания и тут же отметьте величину термо-ЭДС, вырабатываемую термоэлектрическим модулем из-за разности температур спаев вследствие эффекта Зеебека.

Постройте график зависимости T₁ = f(I) и найдите величину оптимального тока I_опт.

Задание № 2

Рассчитать основные характеристики термоэлектрического модуля: коэффициент Пельтье П, термоэлектрическую добротность Z, тепловую мощность, отводимую холодной пластиной модуля Q_I и холодильный коэффициент ε.

Коэффициент Пельтье определяется из формулы (9), при этом в расчетах необходимо использовать сопротивление модуля, определяемое из закона Ома в начальный момент времени при небольшом токе, R = U/I.

Используя значения параметров полупроводниковых материалов α = 2·10^–4 В/К, R = 1,2·10^–5 Ом и λ = 1,5 Вт/м·К, рассчитайте термоэлектрическую добротность полупроводников по формуле

Z = α²/λR. (15)

Считая, что теплообмен холодной пластины модуля с окружающей средой осуществляется за счет конвекции, рассчитайте тепловую мощность Q_I, отдаваемую холодной пластиной, по формуле

, (16)

где Т_ср – Т₁ – разность температур окружающей среды и холодной пластины; L – длина стороны холодной пластины (L = 4·10² м).

Рассчитайте также электрическую мощность W = U·I, затрачиваемую на работу модуля и холодильный коэффициент по формуле

ε = Q_I/W. (17)

Постройте зависимости Q_I = f(I) и ε = f(T) и укажите на них режимы работы модуля с наибольшей холодопроизводительностью и наибольшей энергетической эффективностью.

Из выражений (13) и (14) определите величины Т₁ и ε_max. Объясните, почему они не были достигнуты в работе.

Z = 2,222*10^-3

Вывод: из этой лабораторной работы я ознакомился с термоэлектрическими эффектами в полупроводниках, изучал физику термоэлектрического охлаждения

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6