Основные положения теории шумов

Изучение шумов в физических системах представляет собой важную про­блему в науке и технике, поскольку они определяют наименьшие уровни сиг­налов, которые могут быть обработаны электронными средствами, а также точ­ность измерений величин электрических параметров. Чтобы определить эти уровни, необходимо уметь корректно измерять основные параметры шумов, уметь минимизировать отношения «шум - сигнал» в устройствах приема и об­работки сигналов. Решение указанных вопросов невозможно без понимания природы шумов.

Физические механизмы появления шумов во всех случаях связаны со случайным характером рождения-уничтожения свободных носителей заряда в активной области полупроводникового прибора, хаотическим движением заря­женных частиц, разбросом значений его параметров, тепловыми колебаниями решетки другими случайными изменениями параметров объекта.

В полупроводниках и полупроводниковых приборах различают следую­щие основные виды шумов:

• тепловой шум;

• генерационно-рекомбинационный (ГР) шум;

• дробовой шум;

• избыточный шум.

Тепловой шум (шум Найквиста). Данный вид шума имеет место в лю­бой среде, обладающей заметной омической проводимостью и находящейся при температуре, отличной от температуры абсолютного нуля.

Свободные носители заряда в проводнике находятся в беспорядочном те­пловом движении. Это движение характеризуется тепловой мощностью, кото­рая определяет интенсивность хаотического движения заряженных частиц. По­этому на концах проводника, имеющего конечное сопротивление, существует флуктуационная эдс - V(t). Этот вид шума называется тепловым шумом. Рас­смотрим подробно физическую картину его формирования, поскольку в лите­ратуре по шумам ее описания нет.

Предположим, что имеется полупроводниковый образец, в котором при температуре Т содержится достаточное количество свободных носителей заря­да. Известно, что ионы и атомы решетки, а также свободные носители заряда в реальном образце участвуют в тепловом движении, совершая тепловые колеба­ния. Это движение носит случайный характер: свободные частицы движутся с тепловыми скоростями в произвольных направлениях, а, сталкиваясь, обмени­ваются энергией и импульсом. В результате этого обмена одни свободные час­тицы ускоряются, а другие замедляются; и те, и другие изменяют направление своего движения. Следовательно, тепловое движение создает сопротивление движению заряженных частиц, которое можно представить эквивалентным ре­зистором - R.

Тепловое движение может быть рассмотрено с двух сторон: молекулярно- кинетической (тепловой) и электрической, т.к. движутся электрически заря­женные частицы. Единственной мерой теплового движения является его энер­гия, определяемая «квантом колебания решетки» kT, где k - постоянная Больцмана. Но в соответствии с законами электричества, хаотическое движение заряженных частиц создает хаотически направленные микротоки (при этом среднее значение суммарного хаотического тока через полупроводник равно нулю). Согласно опять-таки законам электричества, движение заряженных час­тиц в твердом теле, при наличии сопротивления этому движению, сопровожда­ется выделением джоулева тепла. В условиях термодинамического равновесия между решеткой полупроводника и его электронно-дырочной подсистемой температура решетки равна температуре, создаваемой за счет джоулева тепла, выделяемого при движении свободных заряженных частиц - хаотически на­правленных микротоков. Наличие хаотически направленных микротоков мож­но описать как результат действия хаотически направленных источников на­пряжения. Ввиду равновероятного характера распределения этих источников в пространстве в каждый момент времени это суммарное шумовое напряжение на концах полупроводника отлично от нуля (хотя среднее значение хаотических напряжений равняется нулю). Складываясь по длине полупроводника, хаотиче­ски направленные источники напряжения образуют на торцах образца некое результирующее хаотическое электрическое напряжение. Это напряжение можно зарегистрировать, если к противоположным торцам полупроводника подключить регистрирующую аппаратуру, например, осциллограф. Оно про­явится на экране в виде случайно изменяющегося во времени по амплитуде, частоте и фазе биполярного напряжения.

Такова физическая картина появления теплового шума. Теперь нетрудно определить зависимость его величины от параметров материала. Для отыскания электрических характеристик теплового шума будем рассуждать следующим
образом. Энергия тепловых колебаний решетки вдоль координаты, совпадаю­щей с направлением измерения шумового напряжения на образце, равна kT . В условиях термодинамического равновесия между решеткой и свободными но­сителями заряда точно такая же энергия выделяется с джоулевым теплом

E = уш r 2R

Л

иШ 1

где r - время наблюдения за случайным процессом, иШ - квадрат амплитуды шумового напряжения на частоте наблюдения, R - омическое сопротивление всего образца. Согласно теореме Котельникова, для получения полной инфор­мации о процессе его измерение необходимо вести через промежутки времени r, определяемые полосой пропускания измерительного прибора Л f : r= 1/2 Af. Следовательно, приравняв тепловые энергии решетки и электронно-дырочной подсистемы, получим

_U2

kT =

2R 2 •A f '

откуда находим, что шумовое напряжение, измеряемое на концах полупровод­никового образца, определяется соотношением для квадрата ее амплитуды вида

иШ = 4kTR •A f . (65.1)

Данное выражение называют теоремой Найквиста. Таким образом, для описа­ния теплового шума удобно ввести эквивалентный генератор шумового напря­жения величиной J иШ или эквивалентный генератор шумового тока - ]j /'Ш .

Выбор способа описания теплового шума определяется соотношением величин сопротивления образца R и сопротивления нагрузки R_H. Если R << R_H, то целе­сообразно пользоваться эквивалентным генератором шумового напряжения, а при обратном их соотношении - генератором шумового тока, дисперсии (квад­раты амплитуд генерируемых ими сигналов) которых равны:

иШ = 4kTR -At, Ш = Af.

Генерационно-рекомбинационый шум. В реальном полупроводнике электроны и дырки могут появляться и исчезать случайным образом под влия­нием процессов тепловой генерации и рекомбинации. Этот процесс происходит следующим образом: в результате тепловых колебаний решетки полупроводни­ка в случайных ее местах решетка может получить большую амплитуду флук­туации. Находящийся в этом месте атом полупроводника, например кремния, получает от решетки большую энергию. Если эта дополнительная энергия пре­вышает ширину запрешенной зоны, то атом направляет ее внешнему электрону. Тот отрывается от атома и переходит в междоузлие, оставляя в валентной зоне свободную дырку. Если тепловая энергия меньше ширины запрещенной зоны, то атом оставляет эту энергию в тепловом виде - сильно отклоняется от поло­жения равновесия, передавая энергию соседним атомам. В результате происхо­дят изменения концентраций электронов и дырок в зонах на величины 8п, Sp. Избыток носителей заряда в зонах с течением времени убывает за счет случай­ной рекомбинации электронно-дырочных пар, что также вносит свой вклад в случайное изменение числа носителей в зонах. Следствием этих двух противо­положно направленных процессов изменения числа электронов и дырок являет­ся то, что сопротивление образца R испытывает флуктуации - SR(t). Если те­перь через такой образец пропустить постоянный ток I, то на концах образца возникнет флуктуационная ЭДС: SV(t) = I - SR(t), которая может быть обнару­жена с помощью стандартных контрольно-измерительных приборов (осцилло­граф, вольтметр и т.д.). Этот вид шума называют генерационно- рекомбинационным.

Дробовой шум. Этот вид шума возникает вследствие случайного харак­тера влета и вылета заряженных частиц в область регистрации этих частиц. Так, в электронной лампе акты вылета электронов из катода представляют собой по­следовательность независимых событий, происходящих в случайные моменты времени. Пусть весь промежуток времени по наблюдению за количеством элек­
тронов, вылетающих с поверхности катода, разбит на равные промежутки вре­мени длительностью At. Пусть в течение первого промежутка с катода вылетело 105 электронов, в течение второго - 95, третьего - 90, четвертого - 110 и т.д. Можно видеть, что среднее количество вылетающих электронов примерно со­ставляет 100 штук, а наблюдаемый разброс около этого значения представляет собой случайный процесс. Поэтому ток эмиссии катода I(t) имеет постоянную составляющую и флуктуирующую. Последняя и называется дробовым шумом. То же самое происходит в транзисторе или диоде, так как пролет электронов и дырок через потенциальные барьеры происходит независимо и в случайные моменты времени.

Избыточный шум. Этот вид шума обнаружен практически во всех элек­тронных приборах при протекании через них электрического тока. Отличием этого вида шума от дробового является характерная зависимость его спек­тральной плотности от частоты:

щ f=f,

где a - коэффициент пропорциональности, n = l^f. Величина a сильно зависит от технологии изготовления прибора. Видно, что с понижением частоты шум растет и может превысить дробовой шум (что обычно и имеет место). Именно поэтому этот шум называют избыточным, хотя есть и другие названия. Так как величина шума зависит от качества изготовления контактов, то его иногда на­зывают контактным. Характерная зависимость спектральной плотности от частоты привела к другому его названию - шум типа 1/1. Наконец, поскольку этот шум возникает при протекании тока через прибор, то иногда его называют токовым шумом. Величина шумового напряжения избыточного шума в зависи­мости от частоты измерений показана на рис. 44.

Природа избыточного шума многообразна: он может возникнуть за счет флуктуаций температуры образца, протекания тока по структурным неодно- родностям как в объеме полупроводника, так и на
его поверхности. Однако наиболее частой причиной этого вида шума является захват носителей заряда на ловушки в области контактов или на поверхности прибора, где всегда есть тонкая диэлектрическая пленка с большой концентра­цией медленных поверхностных состояний. Каждое поверхностное состояние дает спектр шума, аналогичный спектру ГР-шума. Но действующих ловушек на поверхности очень много. Поэтому результирующий шум будет суммой ГР- спектров от каждой ловушки. В результате наложения многих спектров ГР- шума от действия отдельной ловушки, для которых характерно плавное изме­нение концентраций ловушек и времен жизни носителей заряда на них, их вы­сокочастотные спады складываются в общий спектр, который наблюдается как 1/ f-шум (см. рис. 44).