Основные положения и расчетные формулы

Изменения электрических нагрузок на промышленных предприятиях являются причиной отклонений и колебаний напряжения у потребителей электрической энергии. Отклонения напряжения оцениваются разностью фактического и номинального значения при детерминированом процессе или разностью среднего значения (математического ожидания) и номинального, усредненной за некоторый период времени.

Время усреднения обычно принимают равным рабочей смене, одним или нескольким суткам, неделе и даже месяцу. Если не принимаются меры по поддержанию отклонения напряжения в установленных ГОСТ 13109-87 (от –5 % до +5 % от U_н), то это приводит к народнохозяйственному ущербу.

У асинхронных двигателей составляющие ущерба связываются с дополнительными потерями в их элементах активной мощности, дополнительным потреблением реактивной мощности, сокращением срока службы изоляции, снижением производительности механизмов. Значение ущерба также зависит от коэффициента загрузки двигателя.

Рассмотрим влияние отклонения напряжения на составляющие и полные потери активной мощности в двигателе. Суммарные потери мощности в асинхронном двигателе S_АР_дв (в дальнейшем будем называть просто потерями) состоят из магнитных потерь в пикете магнитопровода статора SР_ст, потерь в меде обмотки статора SР₁, потерь в меди обмотки ротора SР₂, механических потерь SР_мех и дополнительных потерь SР_доп

(1)

В свою очередь

DР₁ = З × I₁ × r₁,

где I₁ – ток статора; r₁– сопротивление обмотки статора.

DР_ст = DР₀ – (DР₁₀ + DР_мех – DР_доп),

где DР₁₀ – потери мощности в статорной обмотке при холостом ходе.

где I₀ – ток в обмотке статора при холостом ходе.

В практических расчетах допускается принимать:

DР_доп = 0,005Р_н;

DР_мех = 0,01Р_н.

При номинальном напряжении на зажимах двигателя потери DР_ст, DР_мех и DР_доп не зависят от нагрузки, а потери DР₁ и DР₂ изменяют свою величину в зависимости от нагрузки.

При изменении же напряжения на зажимах двигателя DР_ст, DР₁, DР₂ зависят от изменения подводимого напряжения. Не учитывая падения напряжения в обмотке статора, можно считать

(2)

где Е₁ – ЭДС статорной обмотки; W₁ – число витков статорной обмотки; f₁ – частота тока питающей сети; К_об – обмоточный коэффициент; Ф_м – максимальный магнитный поток двигателя.

При уменьшении U₁ в n раз уменьшается Е₁, а, следовательно, магнитный поток Ф_м и магнитная индукция В_м двигателя во столько же раз. Потери в стали DР_ст, пропорциональные В², уменьшаются в n² раз (3)

(3)

где s - постоянная зависящая от сорта стали.

Ток холостого хода I₀, определяемый по кривой намагничивания и зависящий от магнитного потока Ф, будет уменьшаться. Вращающий момент асинхронного двигателя М может быть определен по формуле (4)

(4)

где С_м – электромеханическая постоянная двигателя; – приведенное значение тока ротора к току статора; cosY₂ – косинус угла сдвига фаз между ; Е₂ – ЭДС ротора.

При работе двигателя с нагрузкой, не превышающей номинальную, т.е. с малым скольжением, можно принять » 1. Тогда потери в роторе будут состоять только из потерь в меди его обмотки

(5)

где – приведенное сопротивление обмотки ротора.

Уменьшение магнитного потока двигателя Ф в выражении (4) при моменте двигателя М = const вызовет увеличение тока и , следовательно, потерь . Скорость вращения ротора n₂ при этом уменьшится и двигатель будет работать на новой механической характеристике с увеличением скольжения.

Рассмотрим далее изменение потерь в меди обмотки статора DР₁. Из курса электрических машин известно, что ток статора I₁ определяется геометрической суммой тока холостого хода I₀ и приведенного значения тока ротора (рис. 1)

(6)

Из этого выражения следует, что в зависимости от соотношения токов и I₂ между собой, ток I₁ может возрастать или уменьшаться, соответ

Ф

Рис. 1. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя

I¢2

.

I0

.

I1

.

U1

.

I1 r1

.

jI1 x1

.

E1 – E2

. .

j1

j¢

ственно будут возрастать или уменьшаться потери DР₁ при изменении U₁.

Так как в режиме холостого хода двигателя ток в обмотке статора равен току холостого хода , то при изменении питающего напряжения сети можно проследить изменение электрических потерь в обмотке статора:

(7)

Для определения I₁ опытным путем снимается характеристика холостого хода двигателя. По опыту х.х. и каталожным данным двигателя расчетным путем определяются следующие его параметры. По данным опыта х.х. определяются значения коэффициентов мощности для разных значений напряжения U₁ по формуле:

(8)

где Р₀ и I₀ – значения мощности и тока х.х. для разных значений U₁ (табл. 1).

По тригонометрическим таблицам находятся sinj₀ для тех же значений U₁.Затем определяется приведенное значение тока ротора

где – коэффициент загрузки; – кратность максимального момента; для практических целей можно принять

К_m » 2,; – кратность напряжения на зажимах двигателя (в расчетах принимается U₁ в пределах от 1,15 U_н до 0,8U_н).

По найденным значениям определяют , и угол для всех коэффициентов загрузки заданного интервала изменений. Принятый интервал изменений К_з = (0,5-1,0). Для указанных К_з и К_н определяется значение тока статора из выражения

(9)

Из этих же условий определяется номинальное значение приведенного тока ротора по формуле

(10)

где I_1н – номинальный ток статора исследуемого двигателя при U_н; – номинальный коэффициент мощности асинхронного двигателя при U_н и I_1н (I_1н и – каталожные данные).

Находится значение приведенного тока ротора

(11)

Величина приведенного активного сопротивления обмотки ротора определяется по формуле

(12)

где – коэффициент, учитывающий соотношение сопротивлений цепи статора под нагрузкой и при холостом ходе; I_к– ток короткого замыкания двигателя; DР_мех = 0,01Р_н; – номинальное скольжение двигателя; – синхронная скорость вращения асинхронного двигателя; – номинальная скорость двигателя.

По найденным значениям определяются потери в меди ротора DР₂ по формуле (5) и потери в меди статора DР₁ по формуле

(13)

По данным опыта х.х. определяются потери в статорной обмотке при холостом ходе

(14)

Потери в стали находятся из выражения

DР_ст = Р₀ – (DР₁₀ + DР_max + DР_доп), (15)

где DР_доп = 0,005 Р_н.

Потери механические и дополнительные принимаются неизменными и равными

DР_мех + DР_доп = 0,015Р_н. (16)

Опытно-расчетный метод позволяет определить отдельные составляющие и суммарные потери мощности в асинхронном двигателе при различных значениях U₁ и коэффициентах загрузки.